http://knol.google.com/k/ji-yanjiang/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0/52nrjippnbsq/21# 波矢是一个描述什么的物理量呢，有表达式么？ 一般说波矢K，然后会提到一个K空间，K空间是什么呢？ 为什么长波区域里，波矢很小？ 提问者： haotxh - 中级魔法师 四级 最佳答案波矢(波数矢量)k表示单位长度内的波数. 大小k=2π/λ.单位是rad/m.也有k=ω/c k是个矢量,定义它的方向和波的传播方向相同. 波矢作为一个描述波的性质的矢量,在量子力学中为了计算的方便,有时会以它作为表象来表示波函数.波矢在这里就是抽象的希尔伯特空间(函数空间)的一个基矢.因此也可以叫k空间.(也有p动量空间,r坐标空间等). 由k=2π/λ可知,波长越长,波矢越小. 波函数wave function 统计解释, 动量算符Contents lessmoreYanjiang, JI. 波函数:wave function [Internet]. Version 13. Knol. 2009 Oct 14. Available from: http://knol.google.com/k/ji-yanjiang/波函数/52nrjippnbsq/21.Cite this knolEmailPrintFavoriteCollect this page -------------------------------------------------------------------------------- 在物理学中，波函数（wave function）并不是全新的概念。经典的波动，如一个绷紧的弦上的波动，可以用一个Sin或Cos的函数来表示：。这里的是有具体物理含义的，表示弦上x位置，t时刻，弦偏离平衡位置的距离。A是振幅，k是波矢，是角频率，是初相位。波动所具有的能量正比于，而与频率无关。 在经典波动中，我们认为波函数是实函数，并对应具体物理量，在这里是弦偏离平衡位置的距离。但把波函数写成复函数会带来数学上的好处，即：。比如我们计算两个波动的迭加问题：，使用复函数就会比使用实函数要直观得多（例如电路分析中的向量模型）。 使用复函数表示波函数，我们立刻可以讨论对于相干波（coherent wave），同，同，如果，即反相，则发生相消干涉；如果，即同相，则发生相长干涉。光学中的干涉（interference），衍射（diffraction）现象就是这样被解释的。 在经典电动力学中，光波或电磁波也是被表示成类似形式的，但原则上这也是为了数学计算的方便，我们认为光波或电磁波的波函数仍然对应真实物理量，即电场强度（）和磁场强度（）。严格说，经典波动的波函数是需要取实部的，。 如果说“电子是可以用波函数完备地描述的粒子”，那么就很容易解释电子的干涉实验了。即电子的运动状况不是被（x, p）描述的，而是被象这样的波函数描述的，电子的动量由德布洛意关系给出。 （1）在量子力学中，波函数本身并不对应任何真实物理量，但我们通过波函数却可获得全部可能的观测量。（2）波函数本身虽然不对应任何真实的物理量，但波函数绝对值的平方却正比于观测到粒子的概率，即所谓波函数的统计解释（statistical interpretation of wave function），或玻恩解释（Born interpretation）。 比如就正比于在附近找到粒子的几率，因此我们总可以找到一个合适的波函数，使，这样的波函数称为归一化波函数（normalized wave-function）。为了叙述的方便，我们一般都研究归一化波函数，对于归一化波函数而言，几率密度（probability density），。 那么如何由波函数得到我们真正关心的物理量呢，比如粒子的位置和粒子的速度？由波函数的统计解释，我们立刻可以得到粒子位置的期望值（expectation value）：，这里的。但我们无法预测下次测量时粒子的位置，我们只知道粒子在不同位置的概率分布是。 在经典物理学中，速度的定义是这样的：，即x-t曲线中的切线。但在量子力学中，粒子已经没有轨迹概念了，经典的速度概念自然就失去了意义。看来，我们在如何由波函数得到速度这个问题上碰到了困难[1]，那么动量呢？根据德布罗意的工作，我们知道对于单色平面波而言，p就是。因此，有：。 我们称这样的方程为本征方程（eigen equation），使方程成立的p称为本征值（eigen value），对应的解，称为本征函数（eigen function）。对这样的测量动量，其取值就是p。。 对一个一般的波函数，我们可以先把它分解为很多个单色平面波迭加的形式，即：，对每个，动量都是p，其权重正比于。动量的期望值为：。 回忆一下位置的期望值：。我们发现观测量的期望值都可表示为：的形式。这里的是算符（operator），表示对波函数的一种操作，效果上使一个波函数映射为另一个波函数：。 根据经典力学的哈密顿形式，一个物理系统可以用哈密顿量描述，其运动状况可以由（x, p）描述，动力学问题由运动方程（equation of motion）给出： 现在我们已经得到了动量算符（）、位置算符（），以及由波函数求解动量期望值和位置期望值的方法，下面我们该研究波函数应当满足的运动方程了。 References 我们可以直接对位置的期望值求时间的偏导，然后利用薛定谔方程和分部积分求出“速度期望值”的表达式，从而得到动量期望值和动量算符。参考：D. J. Griffith, pp15。
