关于维度 关于维度 z：在考虑有限温度时，自然而然会出现的量

关于维度 [ witten1 ] 于:2009-08-16 18:38:22
　　相变点附近的行为是大尺度的，但是这样的行为本身也是有微观起源的，比如对于量子相变而言，在相变点附近，correlation lenght趋于无穷本身就是微观客体的量子本性的体现，只是这样的这样的本性——全同性原理+纠缠——最后延展到整个宏观客体。

　　d：空间维度数目；
　　z：在考虑有限温度时，自然而然会出现的量。因为这时候的重整化计算也会scale温度，重整化计算时温度本身也是会跑动的，这在频率空间看得很清楚，当转到动量-频率空间的时候，在作用量里Lagrangian的Gaussian部分一般就表现为一个动量的quadratic项加上一个Matsubara频率项(当然还有一无关紧要的项)，Matsubara频率项项在重整化的候将贡献额外的关于温度的“维度”的数目——z，这个很重要，因为这一项本身就代表了体系的anisotropy的程度，而这一项也在一定程度上保留了量子涨落的影响；而这样做也是必需的，如果没有这一项在一般情形下我们都做不到action是RG变换不变的——所以这一项也是RG不变性要求的结果。

　　所以，对于一个一般的系统，其真实的有效维度是d+z。可以严格证明L-G理论只在d+z>4普遍成立，具体证明可以参看Goldenfeld的书。对于d+z