电子运动的描述是时间连续的，在空间上一点一点地步进，得到空间的轨迹。而场是空间连续的，在时间上一点一点地步进，得到的是时间上的分

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能量或场在全空间都有，分布连续，但是相貌（中心频率）经常变化，相位 etc descriptions of energy 平均值经过一定时间间隔，才变化一次，时间上不连续

大十八变, Like TA setup, continousely envolving, from one setup to another setup

电磁场在空间是连续分布的，它的不连续性是体系在时间分布上，最后还要在频域分布中来加以表达，而弹性球的运动是在时间上是连续的，它的位置和运动速度都是在空间中用局域分布来描述的，它们的存在和运动形式都是不同的。


3.2.2 薛定谔方程方程和非相对论波动力学
3.2.2 薛定谔方程方程和非相对论波动力学
下面三节讨论量子力学的三个主要问题：薛定谔方程及相关的波动力学、海森伯格的矩阵力学和测不准原理以及玻珥的几率诠释，也就是在上一世纪爱因斯坦所批评的不是真货色的量子力学的主要部分。但是我们想说的，首先尽管量子力学不是真货色，但是它仍然是人类科学发展中所不可缺少的阶段，尤其是波动力学、矩阵力学和测不准原理，是人类思维能力发展进程中不可缺少的环节，虽然那些量子力学中的数学，由于存在逻辑的缺陷而最后不得不被真正的现代分析和现代电磁场理论中的相关数学方法所代替，但是在数学向前发展过程中，那些不完善的“物理数学”，是走向逻辑数学发展的不可或缺的桥梁。特别是狄拉克的一些运算形式不完整的、甚至完全没有演绎形式(即现代物理学家称为没有“宏观机制”)的数学，其实是通向电磁场的算子理论的直接桥梁，他的波函数和函数在形式上已经为广义函数和广义函数的函数的发展指明了方向。但是我们必须同时指出薛定谔方程和波函数与
物理实在之间是没有的合理关系的，把它用来表示电子的波动性是没有意义的，因为电子不存在波动性。把他用到光子时，就会产生对于“光子(实际上是光的电磁脉冲)”的激励机理产生完全错误的理论描述。量子理论不研究电子和电磁波的相互作用，这就使它从根本上说，是无法描述光的产生过程的，把薛定谔的波函数与电子跃迁中的电子所自激励的非相干电磁波联系起来，实际上就是把波尔的电子跃迁所产生电磁波脉冲能量与与频率成正比的假设，当成了普遍规律。许多物理学家总是搞不清楚波函数和电子所激发的电磁波能量之间的关系。连库帕也认为，“一定条件下，波函数的平方是一个可测量的量”。
在这个问题上我建议大家可以看一看甘永超等人的文章“论电磁场的自身量子性”。在那里他们把光子的电磁场用量子力学中的波函数的表达式和电磁场理论中电磁波的能量和动量表达式结合在一起，得到电磁场的本征函数中就存在着波尔的量子性，而普朗克常数也只是可以由电磁场理论中的一些电磁常数和某些物理量标定常数之间的比例关系所完全确定的“数”。而根本没有任何宇宙常熟的内涵，也就不需要普朗克的作用量子的假定。。
量子力学不考虑电子和电磁波的相互作用，却又要给出电子和光子的产生和烟灭的规律。那些规律实际上都只能来自像爱因斯坦和普朗克那样的关于能量和质量的假定，这就不可能不把物理学理论引向完全错误的方向。
薛定谔方程在德布罗意波假定的基础上写出了粒子的波动方程，把一定能量的电子与某个频率联系在一起；只要有一点现代工程技术科学常识的人，都会知道这是荒谬的。现代技术使我们可以把电子加速到很高的能量，制造出各种各样电子器件、工具和仪器，直到科学研究的加速器，在那里从来没有看到电子的波长对此产生的影响。所谓的“电子光学”只是科学名词中的历史的误解而已，电子光学家们都从来不用什么量子理论。这些学科的名称实际上也只是占有无上权威的理论物理学家，利用他们的冠名权，把应用物理的部门都冠上与量子有关的名词而已。薛定谔方程用于光子成了“相对论量子力学”，它的波函数被用来描述电磁波的分布，同样在物理上是不合理的。我们这里引用甘永超“论电磁场的自身量子化”中的一段：
一般说来，电磁场矢量势总可以一定形式进行分解，例如可以写成一系列平面波叠加
这里，代表一个模式的分波，对某一模式的分波，我们还可以证明：其相应的能量和和动量分别为某个基矢量的整数倍，事实上，由于电磁场总能量和总动量分别为：


故

选取适当的 而使得为正整数，则各波分波的能量H必为的整数倍，各分波的动量必为的整数倍。至于常数的大小可由实验来测定。

我们说按照量子力学的理论，或者说像量子力学那样把波函数看成是电磁场的一种实在的表达式，波函数的平方表示某一分波电磁波的能量，那么确实“电磁波量子”的能量与频率成正比已经得到了证明，而无须把普朗克常数看成神秘的宇宙常数。
但是那些量子力学中电磁场的表示方式统统都是与物理实在没有关系的。因为它没有讨论和研究过电磁场产生的过程。现在我们要来谈一谈现代电磁场理论中对于电磁场和电子相互作用的一些理论和方法。实际上这个问题就是非齐次的麦克斯韦方程组的求解问题。这个问题是复杂一些，但是现在已经有了大量的感性材料，现在，微波器件的设计已经达到了比较成熟的程度。我们这里只谈一些基本的理论而不作更细致的数学问题的描述，关于那个数学问题我们会在第四章中谈一些较详细的细节，这里只谈些概念性的问题。在现代电磁场理论中，所谓的波函数，实际上已经发展成了完整的本征函数的理论，有一点是与量子力学的波函数相同的，就是它是归一化的。波函数的归一化的性质，就使它不能成为一个可以观察的物理量，而只是一种数学手段。一个归一化的量自然不能直接表达一个物理实在量，就像没有大小的“点”一样它是人类思维中的逻辑量，可以用它来合理地描述各种普遍的物理量。但又不能用来直接表示任何具体的物理实在。所以我们说库帕说的波函数的平方可以是一个观察量也是错的，但这不是库帕的错，使整个量子力学的错。
那么波函数(电磁场理论中的本证函数)是怎样和电磁波激励的物理实在建立合理关系的呢？那是要通过格林函数，特别是并矢格林函数来建立联系的。在那里先要有两个本征函数系：一个是场空间的本证函数，另一个是源空间的本证函数。更重要的是要把激励电流在完备的源空间的本征函数系上进行“射影”。这是一件数学上最困难的部分：要把激励电磁波的电流经过射影，成为源空间中的一个元素，它再和表达在源空间上的被激励的模式作点乘，才能够得到决定那个模式的激励电磁波的幅度大小。在非齐次电磁场理论中基本的，也是最困难的问题就是如何精确求出那个射影。在物理上这个射影的求解过程就是电子和电磁波之间的相互作用过程，或者更明确的说就是电子和电磁波的能量交换问题。所以量子力学中建立在普朗克假定的“激励的光能量在模式上平均分配”的理论只能用离奇两个字来表示，库帕看到了那种假设的离奇性，而又不清楚合理的能量分布是如何得出来的。这个能量平均分配的假设，实际上是来自实体物质粒子(理想气体分子)，在理想条件(理想的绝热条件)下的碰撞过程。它的能量平均分配是对于自由度的平均分配。理想气体，经过无数次的碰撞，它在各个自由度上能量平均分配，在直观上也是容易理解的，从直观上说就是无穷多的弹性小球在在无数次的碰撞之后，它的速度在各个方向上分布应该是相同的。为而电磁场和弹性球有什么共同点呢？电磁场在空间是连续分布的，它的不连续性是体系在时间分布上，最后还要在频域分布中来加以表达，而弹性球的运动是在时间上是连续的，它的位置和运动速度都是在空间中用局域分布来描述的，它们的存在和运动形式都是不同的。当然它们之间也有相似之处，那个相似之处就是不连续性(一份一份的性质)，但是那种不联系性或一份一份的性质一个是对于空间的、一个是对于频率的，进行一些比较当然也是有益的，但是不加任何分析地把一个最简单的具体的关系式直接地加到两种完全不同的物质运动形态上，也不是不可以，它们可能在某一点上有类似之处。但是把那样的关系看作一个普遍的宇宙关系就实在太离奇了。但是整个量子力学实际上一直没有，也不可能摆脱那个离奇的理论，因为它们脱离了工程技术科学的社会实践，一个没有从实践中获取新的科学元素的理论是不会有生命力的。现在电磁场和以电磁场工程为依托的信息社学技术积累了那么多的实践经验和感性材料，电磁场已经成为社会生活中的主角，不顾电磁场理论和实践的进展，近一个世纪如一日地重复那些僵化的假定能够促使科学的发展吗？
直到今天我们也不清楚氢原子价电子激励的光，它的能量和频率分布是否能够算得精确。定态轨道应该能够精确计算的，因为计算轨道的稳定性只需计算价电子在受到那个模式的电磁波力作用下的运动过程，如果这个运动体现出稳定的性质，哪个状态下的轨迹就是稳定的。所谓电子运动的稳定性就是电子在库仑力基本作用的稳定轨道上，加上一个电磁波的力，把电磁波的力看成是一个辅助的力，先考虑一个平衡轨道，这个轨道就是波尔所给的轨道，电子在库伦力的作用下的运动周期是电磁波在圆周上的回旋周期的整数倍的情况。那个轨道可以称为平衡轨道，因为在那个平衡轨道上电磁波对于电子的作用是相互抵消的，在半个周期上受到的电磁波力和另半个周期上的电磁波力相互抵消，在两个力联合作用下电子运动一周的轨道大小仍是不变的。当然这里必须假定与库伦引力相比电磁波的力是一个小量。这个假定的依据就是在电磁波还没有激励起来的时候，原子内部的本底电磁波的场是极为微弱的。但是平衡轨道不是稳定轨道。考虑稳定性时就要加上一个扰动，再在这两个力的模型上对电子运动加上一个扰动，这个扰动一般是瞬时的，如使电子突然有一个确定的速度增量，电子运动一个圆周以后，如果电磁波的力对电子的加速扰动产生的是相反的阻力，而对减速的电子产生的是推力，那么这个轨道就是稳定轨道。反之就是不稳定轨道。所以，在两个稳定轨道之间价电子实际上还有一个不稳定轨道，在那个轨道上电子和电磁波的相互作用最有效，在微波电子学中那个轨道一般称为同步轨道。这样的计算并不比以前我们做过的电子器件中的模拟问题困难，是一定能够计算出结果的。困难的是，电子运动对于电磁波的激励，不论是分析的还是数值的方法，必须面对的就是爱因斯坦所说的时空连续区的问题。电子运动的描述是时间连续的，在空间上一点一点地步进，得到空间的轨迹。而场是空间连续的，在时间上一点一点地步进，得到的是时间上的分布。在所有电子器件相互作用的计算中，都有一个电子运动从空间分布与时间分布之间转换的问题。对于均匀的连续的电子流来说这个转换在一级近似上已经有成熟的计算方法，对于单个电子，这个电流的表达和“射影”问题，是一个困难的问题，也就是说激励的问题是一个还需要摸索的问题。在稳定轨道的计算中也需要考虑电磁波的激励的问题，但是那只要定性的，一般问题不大，要定量的计算就比较困难。前段时间有一个山东大学的同学来问我关于电磁场的激励问题，也是一个类似电子绕圆圈运动的模型，把圆圈改为了一维的直线运动，还说这个问题对我一定是轻而易举的，实际上我也不会做。一个连续运动的电子流还可以近似地去求它在本征函数空间上的射影，而单个电子的运动所产生的电流就有函数的形式，而函数，特别是量子力学中狄拉克的函数的函数空间属性是不确定的。求解那样的问题是很难很难的。
电子跃迁的问题，虽然很难，但是对于它的定性的性质还是可以说清楚的。频率改变不大的情况下，电子在那样的圆运动过程中的跃迁所激发的电磁波的能量应该近似地和频率成正比。频率越高圆圈越小，但是库仑力是平方反比的，所以能量和运动速度都以高于线性的比率反比地增加，最后频率与越高，电子与波作用的距离和时间都越小，但是作用时间和频率的比值(或作用距离与波长的比值)反而越高，在一级近似上运动的价电子与特定模式的电磁波的能量交换与频率成正比是一种合理的现象。所以普朗克和波尔的理论中能量和频率成正比的假设可以解释很多牛顿理论所不能解释的现象。但是这并不是说，能量在所有本征模式上平均分配。实际上电子只和本征模式中的一个模式发生相互作用，我们常把那个模式称为和电子同步的模式。价电子自激辐射的光能在所有模式中平均分配是一个完全错误的概念。模式和激励能量的关系完全决定于电子运动形成的电流与那个模式的电磁波之间的相互作用。这种相互作用的数学形式就是格林函数中电流在本征函数空间上的射影与那个本征函数的内积在整个源空间的积分。我们也知道讲清楚这个问题不容易，所以总是要反复的讲，实际上我们前面所说的微波电子学中的相互作用理论是只对单频的，考虑频域分布就必须考虑空间和时间之间的合理的联系问题，也就是我们上面所说的电流的空间分布到时间分布的转换问题，对于单个电子那样的情况，那种转换是连一级近似的合理性也难以证明的。现在已经在发展时域的电子和电磁波相互作用的数值计算，但是那里的数理逻辑比较混乱，但是近工程技术科学有一个好处，它自动地受到实践的约束，完全不合理的东西一半时是不会一直搞下去，更不会发展成普遍的真理。
总之薛定谔方程和由此得到波函数由此产生的光的电磁场的量子力学表达，是一定历史时期的人们的一个认识过程，这样的过程中的大量的观念会很自然地随着科学的发展而改变。在那个时期经典的电磁场理论的认识也是很模糊的，大概还要更加模糊，我基本上没有读过二、三十年代的电磁场理论的书，所有有意义的书大概都是四、五十年代出现的。而那些四五十年代出现的经典场论的著作大部分也是在量子力学那样一些现代物理的混乱的观念影响下发展起来的，本身也没有严格的逻辑，那些理论实际上也在导致量子力学向着错误的方向发展的因素。工程应用科学和理论科学的发展总是有相互影响的。到了六、七十年代，电磁场理论才较多地从现代数学中寻找合理的逻辑演绎方法，这样对于本征问题和格林函数问题才从简单的牛顿理论框架下的数学，向着以“映射”概念为基础的现代数学相结合的方向发展，这个问题将在第四节中讨论。经典场论与现代场论的最大的区别就是它有扎实的应用背景，只要有用的总是会有道理的；而理论物理学的困难就是远离了人类真正的生产技术的实践活动。把一些不可靠的观念一直保留了下来。一个理论体系的前提出了问题，被实践证明是无法与发展了的人类实践建立起合理关系的，再在那个前提下不断增加假设和演绎是不会产生合理结果的。现在实在是理论物理学界应该更多地向应用物理和现代数学学习的时候了。不否定一百多年前早已被实践所否定了的两个假设，开辟新路，理论物理学实在是很难再得到对于人类有益的东西了。