頻率, 就是每特定單位中有多少個(東西)或多少次(事件)

来源: marketreflections 于 2009-10-17 21:45:40 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (6299 bytes)
回答: ygii Black River Asset Management 由 marketreflections 于 2009-08-12 10:06:16

頻率, 就是每特定單位中有多少個(東西)或多少次(事件)

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回复：相位(phase) 是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度, buy or sell, direction

振幅, how much?


日期: 10/31/2004
主題: 漫談空間頻率
分類: 業餘天文

讓我們來復習國中理化. 頻率, 就是每特定單位中有多少個(東西)或多少次(事件). 譬如, 日光燈每秒閃60次, 這60就是頻率, 因為它是建立在時間上, 稱之為時間頻率也無不可. 市民大道上每公里有25支消防栓, 這25也是頻率, 因為它是建立於距離(也就是空間)之上, 我們稱之為空間頻率. 影像中每5個像素就有一個明暗起伏, 這也是空間頻率. 一般探討業餘天文攝影的影像處理時, 多半不會提到空間頻率的概念. 這不是因為它不重要, 事實上, 談影像處理不能不談空間頻率. 但空間頻率的概念對很多人來說都是虛無飄渺的, 其背後牽涉的數學概念不是Fourier Transform就是Wavelet Transform, 更容易讓一般人望而生畏, 想深入淺出地介紹空間頻率及其相關運用是很難的事. 此處我明知不可為而為, 還是希望透過簡單的方式將這概念帶給大家, 希望能幫助大家的影像處理.

我們不討論影像的亮度或色彩, 我們討論影像中的結構. 一幅影像中可能有許多尺度不同的結構, 此處的尺度, 我們不妨稱之為波長, 這種稱呼是有數學上的意義的, 但這邊我們不深入探討, 就讓我們接受這件事, 尺度=波長. 而我們讀國中的時候就知道, 波長與頻率是可以互換的, 短波長相當於高頻, 長波長相當於低頻. 換句話說, 前面的紅體字陳述, 也可以改成: 一幅影像中可能有許多頻率不同的結構. 我們馬上來看看這句話是什麼意思.

以下圖(a)為例, 它含有各種不同頻率的結構, 我們把這些結構都拆開來看. (b)是(a)中最高頻的成份, 它的特徵波長是一個像素, 它主要包含了最小的星點, 以及微弱的雜訊. (c)的特徵波長是兩個像素, 它包含了較亮的星點及旋臂中最小的黑暗星雲. (d)(e)(f)是特徵波長四到16個像素的中頻成份, 它們主要包含了星系的旋臂, 黑暗星雲, 以及最亮的星點. (g)(h)(i)是特徵波長32以上, 頻率最低的成份, 它們包含了星系核心, 以及星系本體等最大尺度的結構. 如果我們把(b)到(i)以適當的比例加起來, 我們會得到(a), 所以(a)確實是由(b)到(i)等各種不同頻率的成份所組成的.


(a) 原始影像 400x500像素


(b) l = 1 (c) l = 2

(d) l = 4 (e) l = 8

(f) l = 16 (g) l = 32

(h) l = 64 (i) l > 64

將影像解構成不同頻率有什麼好處? 從上例中我們可以清楚看出來, 不同的空間頻率可能代表不同的天體, 或天體中不同的特徵, 我們想要突顯這樣的特徵, 將該頻率成份抽出來單獨作強化就是最好的方法. 譬如, 我們同樣是將(b)到(i)等各種成份通通加起來, 但在加的過程中, 我們增加其中特定一兩幅的份量, 其可能的結果便如下兩圖. (j)是特別增加(c)與(d)這兩個高頻的成份, 也就是特徵波長2與4, 不意外地, 與原圖(a)相比, 星點與星系中最小黑暗帶得到了強化. (k)是增加(e)與(f)這兩個中低頻的成份, 所以旋臂以及最大型的黑暗帶變得更明顯. 這兩個例子告訴我們, 透過強化特定的空間頻率, 我們可以改變影像的結構, 突顯天體中某些特徵. 而這樣的改變, 不是單透過改變影像的亮度或反差就可以辦到的, 因為一般影像處理軟體中的亮度與反差工具, 都只能針對影像全體來進行, 與此處我們只針對特定頻率的強化有所不同.


(j) 強化l=2與l=4 (k) 強化l=8與l=16

上例所示的突顯天體中的結構, 是我們希望掌握空間頻率的主要原因. 令一個原因是, 影像中的雜訊也有特定的空間結構, 在很多很多的例子中, 雜訊都是影像中最高頻的成份. 如果我們可以將這最高頻率的成份抽出來, 便有希望對雜訊做出某種程度的抑制, 可以增進影像品質. 這部份我不打算舉例, 我相信它不難想像.

看到此, 大家不免想問, 如果抽離特定頻率來強化影像是如此地有效, 我們該如何做? 這需要特定的軟體嗎? 答案是不需要, 大家最熟悉的PhotoShop就可以做到這件事. PhotoShop裡頭有一個功能表稱作Filter, 中文往往翻譯成濾鏡, 我喜歡把它翻譯成濾波器. 如果各位熟知Fourier Transform, 或許不難看出, 很多PhotoShop的Filter就是在空間頻率上運作的, 強化某頻率, 或濾除某頻率, 本質上就是濾波器. 當然, 攝影用的濾鏡其實也是這回事, 只是攝影用的濾鏡做的是對光線的時間頻率的濾波, 而非此處所談的空間頻率濾波.

PhotoShop中可以做空間濾波的兩個重要濾波器是Gaussian Blur與High Pass. 這兩個濾波器是完全互補的, High Pass只讓高頻成份通過, 而Gaussian Blur只讓低頻成份通過, 所以Gaussian Blur也可以稱之為Low Pass. 各位不信的話, 可以隨便找幅影像, 複製兩份, 一份用Gaussian Blur, 一份用High Pass, 且二者所用的濾波半徑相同, 用Apply Image把Gaussian Blur與High Pass濾波的結果加起來 (記得要減128), 會得到與原影像一模一樣的結果. 上面的例子中我將影像從低頻到高頻切成八種不同的頻率, High Pass與Gaussian Blur可說是簡化的版本, 就將影像濾波成低頻與高頻兩種, 而PhotoShop中的濾波半徑就是區別高低頻分界的特徵尺度.

有了Gaussian Blue與High Pass這兩個工具後, 我們便可用它們來強化影像中的結構. 譬如, 如果我們想強化低頻結構, 便可用Gaussian Blur取得低頻成份, 再將之部份加回原影像中. 或者, 若我們想加強高頻結構, 便可用High Pass取得高頻成份後將之部份加回原影像. 其中, 後者便是鼎鼎大名的Unsharp Mask. PhotoShop中已為我們準備好Unsharp Mask這個濾波器了, 但我們可以透過加回High Pass, 或扣除Gaussian Blur, 來達到完全相同的結果.

更進一步, 或許有人會想問, 不論是High Pass或Gaussian Blur, 都是提取某頻率以上所有的高頻成份, 或某頻率以下所有的低頻成份, 我們有沒有方法只提取某中間頻率的成份, 而不要最高頻與最低頻的部份? 當然是可以, 不然上面(c)到(h)的影像怎麼來的? PhotoShop中的克難作法是, 以大半徑做High Pass濾波後再以小半徑作Gaussian Blur濾波 (前後順續可顛倒), 如此便可濾除最高頻與最低頻的成份, 只留下中間頻率. 這種作法是很有用的, 因為正統Unsharp Mask對所有高頻成份都作加強, 可能會導至微小星點的過度膨漲或雜訊被過度放大, 將最高頻的成份濾除而只強化中間頻率, 可以避免這樣的現象. 無論如何, 這在PhotoShop中是辦得到的, 只是要多花點手腳而已. 另一方面, 市面上一些專為天文影像設計的軟體, 則有特別的工具可以辦到這樣的事, 譬如此處所有的影像都是透過一套叫PixInsight LE的軟體中的Wavelet功能完成的, 各位不妨下載這套軟體來玩玩看.

以上是希望透過視覺化的例子幫大家瞭解影像是如何拆解成不同的頻率成份, 以及對特定頻率做強化的結果會是如何. 最後有兩件事想提醒大家一下, 一是, 影像處理並不是變魔術, 每一個處理以及參數的背後都是有特定的意義的, 而且是可以被我們瞭解的, 不論是用數學或是用視覺方法來瞭解它們, 而瞭解它們的意義遠比滑鼠亂按或濾鏡亂套重要, 我們是希望隨心所欲駕御PhotoShop, 而不是被PhotoShop裡五光十色的功能給牽著鼻子走.

另一件事是我長久以來的體會, 其實人眼是部很好的濾波器, 只是人們不見得總能查覺這一點, 甚至有時人們因過度投入影像處理, 而忘了這一點. 一幅自然順眼的影像, 通常是含有各種不同高低頻成份, 且各成份的比例很均衡的. 遇到頻率比例不均的影像, 人眼自然會告訴我們: 這張照片看起來怪怪的. 不信的話, 您可以凝視上方的(j)或(k)兩幅影像, 看看您是否覺得它們看起來順眼. 我不覺得它們看起來順眼, 它們都過度強調了某些頻率, 而忽略了不同頻率間的平衡.


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