“真实的”矢量只有一个，它是A和B所感觉到的“叠加”！

if 3 dimensions, “真实的”矢量=
A,B, 和C所感觉到的“叠加”！

§2.4 关于光速、光速的测量和超光速问题
§2.4 关于光速、光速的测量和超光速问题
速度是所有物理量中最为常用同时又是最为复杂的一个量。说它最为常用是因为它只是空间和时间的比值。而时间和空间是所有物理运动过程都离不开的最基本的物理量，所有的运动形式既然都离不开时间和空间，也就都会有反应时间空间比值的量。说它最复杂是因为时间和空间本身就是最不容易说清楚的。特别是相对论时空观出现之后，时间、空间和速度更成为既神秘又混乱的一堆概念。完全不同的物理内容与哲学逻辑都搅和在一起，都用一个同样的名词速度来表示。同一个速度，它们的物理内容的差别可以非常之大。
先看牛顿的速度，它是一个对应于每一个粒子运动轨迹上的点的矢量：
(2.11)
这里的两个r，概念就已经不同了：作为自变量的r是空间尺度的一种表示，而作为函数的r，是一个物理量，表示某个粒子所占据的空间位置，它的主体是那个作为物理量的粒子。这里粒子占据的空间是一个点，而轨迹是一条连续的线，但是对粒子位移可能的选择来说它是整个空间。所以在那里空间量和物理量常常容易混淆。
下面看光速，国际计量组织现在已把它定义为激光(原来是微波)的频率乘以波长：
(2.12)
所以光速成了与时间和空间没有直接关系的标量。当然有人会对这种说法提出异议：爱因斯坦不是说光本质上是粒子吗，为什么不能从光迹来测量光速？如果那样测量不就和式(2.11)一样也是个矢量了吗？再说光速与空间和时间无关，你能在任何地方测量激光的光速吗？但是科学上的事情就是那么复杂。其实爱因斯坦也总是没有把话说得像它的“继承者”那样肯定和绝对。确实光也有像粒子的一面，它的所谓全空间连续分布并不能使我们在全空间感觉到或测量到某个特定光(或电磁波)源所发出的光(或电磁波)的存在。在众多似是而非的现象面前找出代表本质的东西来，不但是困难的，而且往往要经过多次的反复。光在形式上确实与粒子有许多非常相似的性质，它看起来也像一个粒子，说它是全空间连续分布的，但是实际上并不是全空间内可以观察到特定光源发出的光，恰恰相反，只有在极小的局部区域才能够观察到特定的光线。很长时间以来人们确实也是从光的前沿通过光迹与测量粒子速度那样来测量光速的。而且用测量频率与波长的方法同样是对极细的光速来测量的，对测量的环境要作极细致的安排，决不是空间任意位置可以测量的。但是所有这一切并不能混淆粒子与波的本质上的区别，丝毫也不能否定光的波动性的本质。这一点我们将在关于实物与暗物的一章中作稍为详细的讨论。式(2.12)所表明的波速是一个与空间和时间无关的标量，其实也只是一种假定，即频率与波长与时间和空间无关。并不会因为只能在极小的区域才能测量光速而否定这一点。区域的大小是相对的，相对波长而言测量的区域仍是很大的。由于电磁波的场具有叠加性，测量光速的区域内必须保证被测量的波远远大于其他干扰波的场量，因而这一点并不能否定光的全空间连续分布的性质。以前从光迹象粒子那样的测量方法之所以被现在的方法所代替，就是因为在原理上的缺陷使它的精度无法与现在的方法相比。
我们说波速与时间和空间无关，只是表示某种特定意义上，波速是一个不变的标量。而实际上波速是一个极其复杂的量。波速是两个量，即频率和波长的乘积。频率是相对于时间的，只要测量的时间远远小于振荡器稳定地振荡的时间，频率的测量应该是与空间位置和时间没有关系的。但是波长是一个极为复杂的量。实际上只有平面波(或球面波)才有确定的波长，但是从严格的电磁场理论可以证明理想的球面波并不存在，平面波也只有在特定的边界条件下才可能存在。所以要测量真空中的波速，我们既要测量真空中平面波的波长，而又说真空中的理想的平面波实际上并不存在的，这实在是一件看起来相互矛盾的十分麻烦的事。但是科学所面对就是这样复杂的情况。从式(2.12)可以看到，国际计量机构所定义的波速实际上就是光的相位传播速度。我们在复空间中表示一个待测的某个光的模式：
(2.13)
如果有一个长时间工作的稳定的振荡源，频率ω没有虚部。对于理想的无损耗的平面波，，。对于平面波来说，确实在空间的任一位置波速(相速)都是一样的，而且都是向着z方向的。整个空间的波长都是一样的：波长，由此得到波速等于c。在这种假定下光速与欧氏空间内粒子的速度比较接近。波速有一个确定的量，也像一个矢量。但是实际的电磁波波束都是赋形波束，既不是平面波，也不是球面波，px和py都是复数。这样一来等相位面都变了形，各处的波长自然都不一样，光速也就不一样。只有波束的传播主轴方向上px和py才都等于零，只有在真空中并在波束传播的主轴线上光速才等于物理理论上只与，有关的那个常数c。当介质不均匀时，或即使在真空的自由空间内，不在传播的主轴上光速都不等于c。所以严格说来，式(2.12)中的波长应该定义为真空中两个等相位面之间的最短距离。这就是电磁波波速测量的困难，只有在极高频率下才容易测量准确。我们也不知道应该怎样来定义真实的光速，它既是全空间的量，又是各个空间位置上并不相同的量。当然我们这样说丝毫也不贬低光速和测量光速在物理上的意义。在科学上就是这样，许多最有意义的量都不是可以直观地测量到的量，而是抽象的量。以后我们还要多次讨论这样的情况：那些实际上似乎并不存在的或只能在极其特殊的情况下才能测量到的抽象的量才是那些真实的物理量的更深刻更普遍的表达。所以，现在讨论的超光速问题实际上只是讨论如何认识光速的复杂性问题。因为所谓的超光速实验，也只是说明在特定的介质(包括边界)下的光速的定义和测量而言。所能够说的也只是这种情况下的电磁波速度超过那种电磁波速度而言。本来波速就是空间各个位置不同的，而又不能与欧氏空间上的位置直接相联系的一个特殊的物理量。大量的超光速实验确实非常清楚地证明了这一点。
有人特别强调相位传播速度与能量传播速度，当然这个问题也是非常复杂的。但是应该承认相位是波中具有非常明确的直观物理内容的物理量，它既携带着波的信息，自然也带着波的能量。在有色散的波导中，波的“导波波长”变大了，而频率没有变，所以传播速度增大了，这当然就是“超光速”。但只是波导中的光速超过了物理学上定义的具有普遍意义光速，说到底还是光速超过了光速。任何人也不可能否认波的相位从a传到了b，信息自然也从a传到了b，信息不可能离开能量，怎么能说这个速度不是能量传播速度呢？当然随着波速的加快，这个传播模式下的能密度比与以c传播的传输线上的能密度小了，实际上是传播方向上的能密度变小了。这样能量密度成了与方向有关的矢量，这也是很自然的，因为速度成了标量。所以把波导与传输线理想地、无反射地连接在一起，其传输功率依然是连续的。其实所有超光速实验都一样，传播速度快了，传播方向的能密度也要变小，能流或功率流还是连续的。
波速与实物速度的对应关系在研究实物与波的相互作用过程中是非常重要的。经典物理学家强调能量传播速度，而否定波导中相位速度就是波的传播速度。害怕出现“超光速”，这不论从什么角度看都没有什么道理。从相对论观点来看亦是如此，在波导中波速超过了c，它的质量m成了虚数，这不也很好吗？它正好说明了相对论公式是用于实物时才有实际意义。用于电磁波时，质量的物理内容也发生了改变。或者说这也告诉我们是应该重新审视相对论的真实物理内容的时侯了。
波函数空间尺度上的速度定义与经典力学中的速度定义完全不同了，但是只要它们的量纲是相同的，在相互作用过程中就有进行比较的可能，从这种比较中也可以得出很多有意义的结果。首先，如果我们认定动量是一个与速度相联系的有普遍意义的量，为了对两种运动形式的动量进行比较，我们就必须假设波的质量是一个复矢量。因为波的速度不但是一个标量，还是一个复数，只有这样假定才能保持动量量纲的一致性。能量关系又是另一类不同的关系，如果从动量建立了波与粒子运动中质量和速度之间的对应关系，那么就不可能再从能量的角度去建立两种运动形式下，质量与速度的对应关系。能量的对应关系是直接从实验比较得到的。所以我们说，能量传播速度又是一个更为复杂的问题。波只是我们后面要讨论的暗物的一种。建立暗物与实物的相互作用理论，对于工程应用，特别在宇航科学中的应用是有十分重要的。这个问题，并不是用任何单一的理论——经典理论、相对论或量子理论——所能够解决的。对于不论微观、宏观或宇观的理论都要取其精华，去掉不合理的。那种把某种理论看成是科学的，其它理论是近似的，必须向那种理论靠拢的观念，对于物理学的发展来说，实在没有比它更有害的东西了。
电磁波速的讨论必然给光速不变性带来麻烦，那是没有办法的事情。正像爱因斯坦所说的，与感性材料的正确关系是一切理论的依据，我们不可能因为维护某一个理论而拒绝基于实验事实的感性材料。任何一个在历史上发挥过作用的理论当然不会拒绝或害怕这样的讨论，这样的讨论所能够冲刷掉的只是那些理论外表中虚假的泥沙，而不会掩盖它的曾经对科学历史发展起过作用的闪光的本质。