[PDF] 物质纯重力场部分的能量! 动量张量研究
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为时空的曲率张量， ! !" 物质的能量. (. 动量张. 量. ' 其中 ! !" 为不包含重力场贡献在内的纯物质的 .... 物质两种存在形式可以相互转. 化，这与物质的分布形式及其周围的时空结构有关 .... 的三个独立分量分别为 ... 线素有所不同 ...
物质纯重力场部分的能量!动量张量研究!
娄太平
（东北大学材料与冶金学院，沈阳!!"""#）
（$""% 年!" 月& 日收到；$""% 年!! 月!% 日收到修改稿）
认为物质的质量（能量）存在形式可分为两部分，一部分是以纯物质形式存在的，另一部分是以纯重力场形式
存在的’ 物质质量（能量）这两种形式各自对应着相应的能量( 动量张量，物质总的能量( 动量张量可表示为!!" )
!（!）
!" * !（"）
!"
，这里，!（!）
!"
，!（"）
!"
分别代表物质纯物质部分和纯重力场部分的能量( 动量张量’ 通过类比电磁理论，定
义：#! "+ "$ #!" ,##""
，并引入一个反对称张量$!" )##! ,#%" +##",#%!，则物质纯重力场部分的能量( 动量张量
为!（"）
!" )（$!$$$
" + #!"$%&$%&,#）,#$& ’ 则包含重力场贡献的重力场方程为’!" + #!"’,$ ) &$&（!（!）
!" * !（"）
!"
）, "# ’ 将
包含重力场贡献的重力方程应用到一个与时间无关质量为( 孤立球对称物质体系，可得到其纯物质球体之外的线
素为-)$ ) +（! + *, +）+$ -+$ + +$ -’$
+ +$ ./0$’-($ *（! + *, +）$ "$ -,$ ，这里* ) &(, "$ ’
关键词：能量(动量张量，纯重力场，重力场方程，标量重力势，矢量重力势
"#$$："#""，"#1"，"#2"
!国家自然科学基金（批准号：3"$1#"%"）和教育部留学回国人员科研启动基金资助的课题’
!4 引言
我们知道，在麦克斯韦的电磁理论中，物质的一
部分能量存留在电磁场之内，存留在带电和带磁物
体周围的空间中，其能量密度可表述为［!］
$5 ) !
&$
（-$
5 * .$
5
）， （!）
式中-5
和.5
分别为电场强度和磁场强度’ 其相应
的能量( 动量张量也与存留在电磁场之内的能量相
关，即可表述为
!!" ) !
#$ /!$/$
" + !#
#!"/%&( /%&) ’ （$）
这里/!"
为电磁张量，其形式可由电磁矢势0!
对坐
标微商表述，
/!" ) #0!
#%" +#0"
#%! ’ （%）
与电磁理论类似，在重力场中物质的一部分能
量也应存留在重力场之内，以场的形式存在于重力
场中的能量密度应该是重力场强度的函数，其相应
的能量( 动量张量也与存留在重力场之内的能量相
关’ 当达到牛顿近似时，其形式应类似于电磁场中的
能量( 动量张量’ 关于重力场中具有能量( 动量这一
点，虽然有不少学者对这个问题进行了深入的探讨
和研究，并提出了许多理论，像6/0.75/0［$，%］ 和
89:; 和=/?.@/7A［3］，B%::5C 表述［D—&］及段一
士表述［2，!"］等，但所给出的重力场的能量( 动量张量
均不属于物质本身的一部分，而是由于物质的存在
导致了周围时空畸变，使重力场体现出了能量和动
量的特征并对广义协变微分守恒律有贡献’ 关于重
力场的能量( 动量张量仍存在着许多内在的矛盾，仍
是一个没有完全解决的问题［!!］’ 同时也没有明确给
出物质本身的能量在其周围时空中存在的形式’ 本
文尝试给出一个解释’
$4 物质纯重力场部分的能量( 动量张
量假设
6/0.75/0 在他的广义相对论中给出了重力场方
程的形式为［!!］
’!" + !$
#!"’ ) &$&
"# !!"
， （#）
式中’!"
为时空的曲率张量，!!"
物质的能量( 动量张
量’ 其中!!"
为不包含重力场贡献在内的纯物质的
能量( 动量张量’ 6/0.75/0 的重力场方程是作为一个
对牛顿重力场中泊松方程形式的自然推广而假设
第3% 卷第D 期$""# 年D 月
!"""(%$2",$""#,3%（"D）,!D31("3
物理学报
EF8E GHIJKFE JKLKFE
M9:’3%，L9’D，N>05，$""#
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$""# F@/0’ G@O.’ J9P’
的!本文作者认为，牛顿重力场中物质的质量作为
“重力荷”应类似于电荷在其周围形成的重力场中留
存一部分能量，这部分能量应属于重力荷本身的一
部分! 当然，这与带电荷的粒子不同的是电场中存留
了电荷粒子的能量，但却不存留电荷粒子本身的一
部分电荷! 在牛顿重力场中，对重力荷质量而言，其
留存在重力场中的能量被忽略了，所以泊松方程没
有包含重力场的贡献! 本文认为，物质的质量（能量）
存在形式可分为两部分，其中一部分是以纯物质形
式存在的，另一部分则是与带电物质类似是以场形
式存在的! 物质能量的这两种分布形式各自对应着
相应的能量" 动量张量，则包含重力场贡献在内的物
质总的能量" 动量张量可表述为
!!" # !（!）
!" $ !（"）
!"
， （%）
式中!（!）
!"
，!（"）
!"
分别代表物质纯物质部分和纯重力
场部分的能量" 动量张量! 根据&’()*+’( 的重力场方
程（,）的假设和方程（%）的假设，给出包含重力场贡
献的重力场方程形式为
"!" - ./
#!"" # 0#$
%,
（!（!）
!" $ !（"）
!"
）! （1）
上述方程表明，由于物质的存在，使时空结构弯
曲! 弯曲的结构中又包含了物质的一部分能量，这部
分能量反过来又作用于时空结构! 物质存在的形式
决定了时空结构的特征，时空结构的特征又改变了
物质存在的形式! 下面给出物质纯重力场部分的能
量" 动量张量!
重力场理论给出了重力场强的表述为［..］
&’ # - $#
$(’ - % . $ /#
! %/
$$’
$)
（ ’ # .，/，2），
（3）
式中# 为标量重力势，$’
为矢量重力势，分别定
义为
# "- %/
/
（. - #44
），
$’ "- #’4
!#44
（ ’ # .，/，2）! （0）
若定义
%’ "%/$’
（ ’ # .，/，2），
%4 "- %/ #44
!#44
，
5(4 # %5)， （6）
则方程（3）可改写为
&’ # . $ /#
! %/
$%4
$(’ -$%’
$( ( ) 4
（ ’ # .，/，2），
（.4）
即
&. # . $ /#
! %/
$%4
$(. -$%.
$( ( ) 4
，
&/ # . $ /#
! %/
$%4
$(/ -$%/
$( ( ) 4
，
&2 # . $ /#
! %/
$%4
$(2 -$%2
$( ( ) 4 ! （..）
仿照方程（2）电磁张量的定义，在重力场中引入
一个反对称张量*!"
，其定义为
*!" # $%!
$(" -$%"
$(!
， （./）
若定义
+. # . $ /#
! %/
$%/
$(2 -$%2
$( ( ) /
，
+/ # . $ /#
! %/
$%2
$(. -$%.
$( ( ) 2
，
+2 # . $ /#
! %/
$%.
$(/ -$%/
$( ( ) .
， （.2）
则（./）式可表示为
*!" # .
. $ /#
! %/
4 &. &/ &2
- &. 4 +2 - +/
- &/ - +2 4 +.
- &2 +/ - +.
æççççè
ö÷÷÷÷ø
4
，
（.,）
其逆变张量定义为
*!" # #!"’*&’ !
仿照方程（/）的形式，给出物质纯重力场部分的
能量" 动量张量!（"）
!"
为
!（"）
!" # .
,#$ *!(*(
" - .,
#!"*&’( *&’) ! （.%）
由上述方程可看到，物质纯重力场部分的能量"
动量张量是由其度规张量和与度规张量相关的重力
矢势所决定的! 即时空结构特征决定了物质纯重力
场部分的能量分布! 物质两种存在形式可以相互转
化，这与物质的分布形式及其周围的时空结构有关!
27 一个与时间无关球对称的纯物质球
外部空间的重力场
对于一个与时间无关具有球对称的纯物质球而
言，其球坐标表示的线素可写为［./］
5,/ # #!"5(!5(" # - +)5-/ - -/ 5*/
- -/ )’(/*5+/ $ +,%/ 5)/ ! （.1）
.1%0 物理学报%2 卷
这里!和"仅是! 的函数! 有
"#$ "
#" $ $ $
$ % #! $ $
$ $ % !& $
$ $ $ % !& ’()&
æççççè
ö÷÷÷÷ø
%
! （*+）
其逆变张量为
"#$ "
#%" $ $ $
$ % #%! $ $
$ $ % *
!& $
$ $ $ % *
!& ’()&
æççççççè
ö÷÷÷÷÷÷ø
%
! （*,）
由方程（**），（*-）和（*+）可得
#* " % $&
& #" ."
.!
，
#& " #- " $，
%* " %& " %- " $， （*/）
则方程（*0）为
$ " #%"&
$ #* $ $
% #* $ $ $
$ $ $ $
æççççè
ö÷÷÷÷ø
$ $ $ $
! （&$）
其逆变张量$可表示为
$ " #% -"&
( 1!)
$ % #* $ $
#* $ $ $
$ $ $ $
æççççè
ö÷÷÷÷ø
$ $ $ $
! （&*）
相应的’（!）
#$
表示为
’（!）
#$ " % $0
-&"(#%! ."
. ( ) !
&
#" $ $ $
$ % #! $ $
$ $ !& $
$ $ $ !& ’()&
æççççè
ö÷÷÷÷ø
%
!
（&&）
纯物质球外部空间，即包含重力场贡献的真空为
’（#）
#$ " $! （&-）
因此在纯物质球外部空间的区域，方程（2）可表示为
)#$ % *&
"#$) " ,"(
$0 ’（!）
#$ ! （&0）
方程（&0）的三个独立分量分别为
#（"%!） % *!
.!
.! % *
!& （ #! % * [ ] ） " % *
0 #（"%!） ."
. ( ) !
&
，
（&3）
% *!
."
.! 1 *
!& （ #! % *）" *
0
."
. ( ) !
&
， （&2）
% #%!! [ & *&
.&"
.!& % *
0
.!
.!
."
.! 1 *
0
."
. ( ) !
&
1 *
&!
."
.! % .!
. ( )] ! " % *
0 !& #%! ."
. ( ) !
&
! （&+）
由方程（&3）和（&2）可得到如下关系：
.（" 1!）
.! " $， （&,）
即
"（ !）1!（ !）" 常数!
考虑到!!4时，渐近为牛顿理论，因此有关系
"（ !）1!（ !）" $!
解方程（&3）—（&+），可得
#" " #%! " (* % *) !
&
， （-$）
式中* " (+5 $& ! 因此，一个与时间无关质量为+
的球对称纯物质球外部的线素可写为
.,& " % *
(* % * ) !
& .!& % !& .%&
% !& ’()&%.&& 1 (* % * ) !
&
$& .-& ! （-*）
图* 标量重力势’ 随距离! 的变化函数
这与著名的6789:; （-*）也表明了“黑洞”存在的可能，只是黑洞的半径
不是已公认的&(+5 $&，而是(+5 $& ! 另外，也可以看
到，在整个时空域上，不会出现所谓的“时间”坐标轴
与“空间”坐标轴相互转换的现象［**］!
图* 表明了标量重力势’ 随距离! 的变化特
征! 6789:; 量重力势’ 随距离! 的变化始终是负的，且当!!$
时，’! % 4，物质将收缩到中心点，即! " $ 处，形
2 期娄太平：物质纯重力场部分的能量> 动量张量研究*23/
成奇点的黑洞［!"—#!］$ 本文结果（见图中实线部分）则
表明，曲线在! % "，! 取最小值，& ## ’#；当! % "’
#，! % (；当! ) "’#，! * (，即表现出排斥特征，表明
物质将不会收缩到中心点而形成奇点$
上述结果表明，时空发生弯曲后，会产生两个可
能的效果，一是熟知的处在此时空中的物质之间具
有相互吸引的特征，即万有引力$ 另一则是物质一部
分能量留存在弯曲的时空中导致了物质之间存在相
互排斥特征$ 一般情况下，物质之间的距离较大时，
主要表现出相互吸引的特征$ 而当物质之间的距离
很小时（ ! + " % $%’ ##），物质聚集在一个很小的区
域内，使物质之间的排斥作用就变得明显了$ 当! )
"’# 时，物质之间排斥大于吸引而成为主要的相互
作用$ 物质之间这种排斥作用将阻止物质在引力作
用下向中心坍缩时形成奇点$ 引伸的一个结论是，在
黑洞中心处无奇点发生$
［!］ ,-./-0 , 1，,2345267 8 9 !:;: &’()* +,(-!.（ 2.?：@=ABC=
8/0D-62A. @E=44）D5-B F（2. GH2.=4=）［朗道, 1，栗弗席兹8 9
!:;: 场论（中译本）（北京：人民教育出版社）第F 章］
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［!!］ ,2-A , !:KJ $(8(!5) +,(-!. -6 2()5;’3’;.（2.?：H2?5=E 8/0D-62A.
@E=44）BB"#—"F，!"!—!;"（2. G52.=4=）［刘辽!:KJ 广义相对
论（北京：高等教育出版社）第"#—"F 页，第!"!—!;" 页］
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社）第#(P—#!( 页］
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