拓扑空间关系和度量空间关系 TA (图)

GIS教程/地理空间的表达/第八节 返回首页 　空间数据的拓扑关系及其表示 -------------------------------------------------------------------------------- 2．2．3 空间数据的拓扑关系及其表示 1.拓扑属性和非拓扑属性 　　"拓扑"（Topology）一词来源于希腊文，它的愿意是"形状的研究"。拓扑学是几何学的一个重要分支，它研究在拓扑变换下能够 　　　　　　　　　　　表2-1 欧氏平面上空间对象所具有的拓扑和非拓扑属性 　 保持不变的几何属性----拓扑属性。拓扑变换在各种类型的空间研究中有着广泛的应用。 为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明：假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且 表面上有由结点、弧段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点A，那么，点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性，拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。表2-1列出了欧氏平面上空间对象具有的部分拓扑和非拓扑属性。 2.空间数据的拓扑关系 　　在地理信息系统中，为了真实地描述空间实体，不仅需要反映 实体的大小、形状及属性，而且还要反映出实体之间的相互关系。一般说来，通过结点、弧段、多边形就可以表达任意复杂程度的地理空间实体。所以，结点、弧段、多边形之间的拓扑关系就显得十分重要。归纳起来，结点、弧段、多边形间的拓扑关系主要有如下三种： 　　(1)拓扑邻接：指存在于空间图形的同类图形实体之间的拓扑关系。如结点间的邻接关系和多边形间的邻接关系。在图2-12中，结点N1与结点N2、N3相邻，多边形P1与P2、P3相邻。 　　(2)拓扑关联：指存在于空间图形实体中的不同类图形实体之间的拓扑关系。如弧段在结点处的联结关系和多边形与弧段的关联关系。在图2-12中，N1结点与弧段A1、A5、A3相关联，多边形P2与弧段A3、A5、A6相关联。 图2-12 空间数据拓扑关系示意图 　　(3)拓扑包含：指不同级别或不同层次的多边形图形实体之间的拓扑关系。图2-12,2-13(a)、(b)、(c)分别有2、、3、4个层次。 　　同一层次的含义是：在同一有限的空间范围内（如同一外接多边形），那些具有邻接和关联拓扑关系或完全不具备邻接和关联拓扑关系的多边形处于同一级别或同一层次。实际上，属于二维矢量的多边形与0维矢量间也存在拓扑包含，只是0维矢量空间范围内（假设0维矢量占据有限的空间）不可能存在其它多边形或点状图形实体了。 b 图2-13 拓扑包含示意图 　　空间数据的拓扑关系，在地理信息系统的数据处理和空间分析中具有十分重要的作用。 　　·根据拓扑关系，不需要利用坐标和距离就可以确定一种空间实体相对于另一种空间实体的空间位置关系。因为拓扑数据已经清楚地反映出空间实体间的逻辑结构关系，而且这种关系较之几何数据有更大的稳定性，即它不随地图投影而变化。 　　·利用拓扑数据有利于空间数据的查询。例如判别某区域与那些区域邻接；某条河流能为那些居民区提供水源，某行政区域包括那些土地利用类型等等。 　　·利用拓扑数据进行道路的选取，进行最佳路径的计算等。 3.空间关系 　　空间关系是指地理空间实体对象之间的空间相互作用关系。通 常将空间关系分为三大类：拓扑空间关系（Topological Spatial Relationship）,顺序空间关系（Order Spatial Relationship）,度量空间关系(Metric Spatial Relationship)。下面对三种空间关系进行较为详细的论述。 　　(1)拓扑空间关系：描述空间实体之间的相邻、包含和相交等空间关系。 拓扑空间关系在地理信息系统和空间数据库的研究和应用中具有十分重要的意义。图2-13形象地表达了各种空间目标的拓扑空间关系。拓扑空间关系的建立较为容易。只需利用线段相交和包含分析等算法就可以达到建立拓扑空间关系的目的。 　　(2)顺序空间关系：描述空间实体之间在空间上的排列次序，如实体之间的前后、左右和东南西北等方位关系。 　　在实际应用中，建立和判别三维欧氏空间中的顺序空间关系比二维欧氏空间中更加具有现实意义。三维欧氏空间中顺序空间关系的建立将为空间实体的三维可视化和虚拟环境的建立奠定必要的技术基础。 　　(3)度量空间关系：描述空间实体的距离或远近等关系。距离是定量描述，而远近则是定性描述。 到目前为此，对拓扑空间关系和度量空间关系的研究较为成熟，算法也较为简单，而顺序空间关系的判别方法则较为复杂，特别是在三维欧氏空间中更是如此。