量子力学 量纲=[能量]12539;[时间]=[角动量]

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量子力学 主讲：孟庆田使用教材：曾谨言《量子力学导论》 第一章 量子力学的诞生绪 言 2005年是光的量子理论诞生100周年 ------世界物理年 “爱因斯坦之光”于2005年4月19日晚7点30分“照”过济南 SHAPE \* MERGEFORMAT 1.什么是量子力学 研究微观粒子（原子、分子、基本粒子等）运动规律的科学 SHAPE \* MERGEFORMAT 用STM所做的“量子围栏” 48个铁原子排列在铜表面，证明电子的波动性 2. 量子力学与经典力学的关系 1）近代物理学的两大支柱： 相对论和量子力学 相对论： ①狭义相对论：局限于惯性参考系的理论，如相对性原理和光速不变原理 ②广义相对论推广到一般参考系和包括引力场在内的理论标志相对论效应的特征量是光速C 2）物质世界的层次与量子力学 ①宏观、低速物体（>10-6m，布朗颗粒 ） ----牛顿力学 ②微观物体（原子尺度~10-10m=1? ） ----量子力学 ③介观物体（分子团簇~10-7~10-9m ） ----量子力学效应明显 纳米技术 ④标志量子效应的特征量 h~Planck常数 量纲=[能量]12539;[时间]=[角动量] 3. 量子力学发展的动力 1）十九世纪末经典物理学的成功 2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云 ① “以太”问题 ② 物体的比热容 3）旧量子论的形成(冲破经典－ －量子假说) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化 4）量子力学诞生 1923 de Broglie 电子具有波动性 1926 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程 5）量子力学的进一步发展 （应用、发展） 量子力学(原子、分子、原子核、固体 量子电动力学(QED)(电磁场 量子场论(原子核和粒子　 进一步认识的问题．．．． 4. 本课程的主要教学内容：　　量子理论的基本概念　　量子力学解决问题的基本思路和方法　 5. 研究对象的特点： 1) 微观：对象线度小, 活动范围小 2) 粒子除了具有粒子性, 还具有明显的波动性 3) 粒子的能量, 角动量等物理量取值分立 完全脱离了经典物理的模式 6. 为何学习量子力学 1）继续学习的需要 2）近代物理学的支柱 3）现代自然科学的基础 7.如何学好量子力学 1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实 2) 处理好形象与抽象的关系 3) 对应关系 新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极限情况下可以回到原有的理论，但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。 8.参考书 1）周世勋 《量子力学教程》 高等教育出版社 2）钱伯初、曾谨言 《量子力学习题精选与剖析》 科学出版社 3）陈鄂生 《量子力学基础教程》 山东大学出版社 参考书的用法 会读 会做 会记 9.上课安排 1）上课时间： 2）上课地点： 3） 辅导时间： 4） 辅导老师： §1.1 黑体辐射与Planck能量子假设 1、 黑体： 在任何温度下能够全部吸收其上的所有频率 的电磁波的物体。其理想模型是开有小孔的空腔（见下图） 维恩设计的黑体---空腔上的小孔 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 近似黑体： 向远处观察打开的窗子时看不见窗子里的任何东西，可以近似地认为是黑体。 为啥研究黑体？ 1859年基耳霍夫证明：平衡态时黑体辐射只依赖于物体的温度，与构成黑体的材料形状无关。 实验和理论均证明：在各种材料中，黑体的光谱辐射度(单位时间内从物体单位表面发出的电磁波能量)最大. 两个基本概念： ①平衡辐射场：当空腔与内部的辐射场处于平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量 和它所吸收的能量相等时，此时腔内的场称为平衡辐射场。 ②电磁波能量密度：单位体积，频率在 EMBED Equation.3 范围内的能量，用 EMBED Equation.3 表示。 2、 Rayleigh-Jeans公式（1900，1905）在热平衡态下的辐射场被认识以后，人们想知道辐射能量密度与频率之间有什么关系。 1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928) 根据热力学理论再加上几个基本假设首先得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即 EMBED Equation.3 但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与实验结果不符。 J. Rayleigh (UK, 1842 - 1919) 和 J. H. Jeans (UK, 1877 - 1946)把空腔内的辐射场看作光子气体处理了这个问题（处理方法同热统中的电子气）。光子的自旋量子数为1。自旋在动量方向的投影可取 EMBED Equation.3 两个可能值，相当于左、右旋偏振。根据热统理论，体积V内，在 EMBED Equation.3 动量范围内，光子的量子态数为 EMBED Equation.3 。将德布罗意关系和光子的能量动量关系 EMBED Equation.3 代入得频率范围在 EMBED Equation.3 内的态密度为 EMBED Equation.3 。把每个量子态看作一种振动方式，由能量均分定理，每一种振动方式的平均能量为kT，则能量密度为 EMBED Equation.3 其中c1和c2是两个参数，且 EMBED Equation.3 。 这就是Rayleigh-Jeans公式。 对整个频率范围积分，得全波段的能量密度为 EMBED Equation.3 ，这显然是发散的,与实验尖锐矛盾,关键是高频范围与实验不符，称之为“紫外灾难”。由经典理论导出的公式都与实验结果不符合！ SHAPE \* MERGEFORMAT 物理学晴朗天空中的又一朵乌云! 3、 Planck假设（1900）为了解决上述问题，物理学家们真是费尽心思。1900年，M. Planck (Germany, 1858 1947)有机会看到黑体辐射能量密度在红外波段的精密测量结果。 他提出两个基本假设 (1)平衡辐射场由各种频率的电磁驻波组成 (2)电磁振荡的能量是能量子的整数倍，即 EMBED Equation.3 其中 EMBED Equation.3 称作一个能量子。由此得到Planck公式 EMBED Equation.3 对Planck公式 EMBED Equation.3 它在全波段范围都与实验相符。而且当 EMBED Equation.3 时,高频 EMBED Equation.3 （Wien公式）当 EMBED Equation.3 时,低频 EMBED Equation.3 （R-J公式） SHAPE \* MERGEFORMAT 1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量分布，并发表在“Ann der Physik”上(4,553（1901）)，并获得1918年诺贝尔物理学奖。 Planck量子理论的重大意义： 首次提出了微观体系能量不连续的概念--量子理论诞生的标志。 §1.2 光电效应和Einstein光量子假设 1、 光电效应： 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应；产生的电子称为光电子。 光电效应是赫兹在1887年发现的；1896年汤姆逊发现了电子之后，勒纳德证明了光电效应中发出的是电子。 光电效应实验实验结果：（1）存在临界频率（最低频率） EMBED Equation.3 （2）光电子动能只与 EMBED Equation.3 有关,与光强 EMBED Equation.3 无关（3）弛豫时间为零而根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关，只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也需要104s。那么如何解释光电效应现象？ 2、 Einstein光量子假设（1905） Albert Einstein( 1879-1955, Germany)假设，电磁辐射是由以光速运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成 EMBED Equation.3 光量子具有“整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化的，一个光子只能整个地被电子吸收。一个光子将全部能量交给一个电子， 电子克服金属对它的束缚从金属中逸出。 这个规律由下列方程给出：光电效应方程： EMBED Equation.3 其中A为逸出功当 ( ＜ A / h 时，不发生光电效应临界频率为 EMBED Equation.3 光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖。提出光量子假设的意义：继承和发展了能量子假设，揭示了光的波粒二象性继承：能量量子化发展：吸收、发射以 EMBED Equation.3 微粒形式，传播 c 给出了描述波动的 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 与描述粒子的 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 之间的重要联系 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 用能量子的概念，Einstein还与P.J.Debye成功 地解释了固体比热容在T=0K时趋于零的现象 （热统中有相关介绍： EMBED Equation.3 ）。 3、光的波粒二象性（1）近代认为光具有波粒二象性一些情况下突出显示波动性，比如有干涉、衍射现象发生。 一些情况下突出显示粒子性， 比如有光电效应、Compton效应 Compton效应：研究光子与金属中的电子碰撞时，电子的Compton波长与散射角的 关系（波长随散射角的增加而增大。不是经典的波，也不是经典的粒子。（2）基本关系式粒子性：能量( 动量P 数量N 波动性：波长( 频率( 振幅E0 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 式中 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 波矢量 EMBED Equation.3 。（3） 波动性和粒子性的统一 SHAPE \* MERGEFORMAT 光子数 EMBED Equation.3 光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定 SHAPE \* MERGEFORMAT I 大，光子出现概率大 I 小，光子出现概率小光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比波动性和粒子性统一于概率波理论中 §1.3 原子的稳定性 Bohr的量子化假设 1、 实验 （1）原子稳定性----Rutherford 原子核式结构模型： 原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心很小的区域中（半径