不确定关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地 减小

2、能量与时间不确定关系






注意：


1）式中61508;E应理解为状态能量的

不确定量，61508;t表示明显变化所经

历的时间（如激发态寿命）


2）h具有焦尔秒的量纲，而61508;x61508;p、61508;E61508;t均具有

焦尔秒的量纲，


61508;x61508;p、61508;E61508;t均称为共轭物理量。


4、不确定关系的进一步讨论


1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比

的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地

减小。






2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，

不能理解为仪器的精度达不到。



§5-3 实物粒子的波粒二象性


一、光的波粒二象性


19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干

涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象, 但到了廿世纪初，人们为解释光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了 的关系后，更使人认识到光是具有波粒二象性的东西。


引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立新理论的候了,但新理论是什么呢?






波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现

象，具有一定的波长、频率。


粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一


颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能

量（ ）、动量与质量。


Z


X


Y


光子


波动


如此截然不同的图象却集中于一体，

很难想象！


光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考


---世界真奇妙






德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：


不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子

也具有二象性。


二、德布罗意假设 、德布罗意波


1、德布罗意假设






事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，

直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，

爱因斯坦称赞他“揭开 了大幕的一角”才引起学术界的

重视，并研究如何从实验上去验证。


从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来

提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗

意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚

没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。


但什么是德布罗意波呢？---不到火候不揭锅！


注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它.表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗波”。






1、光子的波粒二象性


2、德布罗意波


粒子性


波动性


（具有能量）


（具有频率）


（具有动量）


h


光子的波动性二者通过 h来联系


推广：


实物粒子也具有波粒二象性






2、实物粒子的波粒二象性


质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；


h


粒子性


波动性


二者通过h来联系


a、在 时，考虑相对论






b、在 时


3、电子的德布罗意波长


注意：对实物粒子，v是指粒子的速度（群速）故不存在v=61548;61550;的关系。


加速电势差为 U，则






书中公式：


可获得电子在不同电压下的波长


的单位为eV


与x射线的波长相当






G


Ni单晶


电

流

计


三 、德布罗意的实验验证


1）戴维逊--革末实验与汤姆逊实验


1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布

实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了

极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布

罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继

续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。


实验装置：


U


M


B


K


发射电

子阴级


加

速

电

极






I


a=0.215nm


d=0.0908nm


电流出现了周期性变化


Ni单晶


d


a


实验结果：






实验解释：


将电子看成波，其波长为德布罗意波长：


既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格

公式：


即：


实验装置：


G


Ni单晶


电

流

计


U


B


K


发射电

子阴级


加

速

电

极


显然将电

子看成微

粒无法解

释。


实验表明电流最大值正好满

足


M






1927 年汤姆逊（G·P·Thomson）以600伏慢电子

（61548;=0.5Å）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一

样的衍射，再次发现了电子的波动性。


1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖


（G·P·Thomson为电子发现人J·J·Thmson的儿子）


尔后又发现了质子、中子的衍射






2）电子双缝实验


1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速

到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.561620;10-6m，间

隔为d=2.061620;10-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,

发现了类似于双缝衍射的实验结果.


大量电子一次性的行为






电子双缝实验--一个电子多次重复性行为






3)量子围栏(Quantum Corral)中的驻波


1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微

镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为

7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内

的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


+


探针


注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生

的中子(61548;=0.1nm)可作为晶体探测器.


中子衍射显示的苯结构






超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜






扫描隧道显微镜中的原子形象






四、不确定关系（测不准关系）


1927年，德国物理学家海森堡提出：


引言：在进一步描述De Bröglie波前，我们来考查 一下经典物理描述问题时受到什么限制。


在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？


1）


1、测不准关系（不确定关系）






：坐标的测量误差


：动量（速度）的测量误差


坐标和动量不能同时精确测量


由微观粒子的波粒二象性引起


2）由电子衍射实验推证测不准关系


电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单

缝衍射的图样，若电子波长为61548;，则让电子进行

单缝衍射则应满足：


明纹


暗纹


{






a、位置的不确定程度


用单缝来确定电子在穿过单缝

时的位置


电子在单

缝的何处

通过是不

确定的!

只知是在

宽为a的

的缝中通

过.


结论:电子在单缝处的位置 不确定量为


我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不

确定程度


U






b、单缝处电子的动量的不确定程度


先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。


显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。


但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。


U


X


Y


I






电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：


要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可

先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量

来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分

电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：


为一级暗纹的衍射角


由单缝一级暗纹条件：






由德布罗意关系式：


考虑到还存在61502;61546;方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大


动量位置不确定量关系式






当我们同时测量一个粒子的位置x和动量Px时，位置 x和动量Px的不确定量满足如下关系式：


量子力学给出了更准确的表达


3）海森伯不确定关系式






设有一个速度为v，质量为m的粒子，其能量


考虑到E的增量：


能量与时间不确定关系式


即：


2、能量与时间不确定关系






注意：


1）式中61508;E应理解为状态能量的

不确定量，61508;t表示明显变化所经

历的时间（如激发态寿命）


2）h具有焦尔秒的量纲，而61508;x61508;p、61508;E61508;t均具有

焦尔秒的量纲，


61508;x61508;p、61508;E61508;t均称为共轭物理量。


4、不确定关系的进一步讨论


1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比

的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地

减小。






2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，

不能理解为仪器的精度达不到。


例1、求波长都等于0.2nm的光子与电子的总能量和动量


解：






例3、求质量为00.1毫克，运动速率为1厘米每秒的粒子的波长


例2 求 的电子的速率及相应的波长；


解：


解：


以eV为单位


http://74.125.127.160/search?q=cache:vX6Ac02fPOQJ:219.230.100.202/dxwl/14%E5%BE%B7%E5%B8%83%E7%BD%97%E6%84%8F%E6%B3%A2%E3%80%81%E6%B5%8B%E4%B8%8D%E5%87%86%E5%85%B3%E7%B3%BB.ppt+%22%E8%83%BD%E9%87%8F%E4%B8%8E%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%85%B3%E7%B3%BB%22&cd=2&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy29E0gwiay3_Q6hhn3GcJBSSgGcIAg


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能量与时间不确定关系式. 即：. 3、能量与时间测不准关系. 能级E的值有一定的不确定量. 说明能级有一宽度. 原子在激发态有一定的寿命61556;，即原子在时间61556; ...
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