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第十五章 量子物理. 15-2 光的量子性. 15-3 玻尔的氢原子理论. 15-4 粒子的波动性. 15-5 不确定关系. 15-6 波函数薛定谔方程. 15-7 一维问题 ...
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《物理学思考题解答(第2版)》图书详细资料信息/ China-Pub2009年6月2日 ... 第十二章气体动理论117 第十三章热力学基础127 第十四章相对论135 第十五章量子物理146 第十六章万有引力场163 附录瑞斯尼克思考题解答...169 ...
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第十五章 量子物理
15-2 光的量子性
15-3 玻尔的氢原子理论
15-4 粒子的波动性
15-5 不确定关系
15-6 波函数 薛定谔方程
15-7 一维问题
15-8 量子力学对氢原子的应用
15-9 斯特恩－盖拉赫实验
15-10 电子自旋
15-11 原子的壳层结构
15-1黑体辐射 普朗克量子假设
§15.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说
一. 基本概念
1. 热辐射
分子的热运动使物体辐射电磁波
基本性质
温度61613;61614;发射的能量61613;61614;电磁波的短波成分61613;
平衡热辐射
物体辐射的能量等于在同一时间所吸收的能量
2.辐射能量按波长的分布—单色辐出度M61548;
单位时间内从物体单位表面发出的波长在61548;附近
单位波长间隔内的电磁波的能量.
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普朗克1858-1947
3. 总辐出度 M（T）
1.黑体
能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体.
M61548; 最大,且只与温度有关而和材料及表面无关
二.黑体和黑体辐射的基本规律
单位:W·m－2
单位时间从物体表面单位面积辐射的总能量.
黑体吸收本领最大其发射本领也最大.
2. 维恩设计的黑体
空腔小孔可近似作为黑体.
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4．维恩位移定律
61548;m T = b
b = 2.897756×10-3 m·K
61555; = 5.6761620;10-8 W/m2K4
3. 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的温度的四次方成正比.
61548;
M61548;(T)
——斯特藩-玻耳兹曼常数
当黑体的温度升高时,与单色辐出度M61548;的峰值对应的波长61548;m向短波方向移动.
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61548;m
61548;m
61548;m
例1.
(1)温度为室温(20ºC)的黑体,其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少?
(2)若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内,其温度应为多少?
(3)以上两辐出度的比为多少?
解: (1)室温的温度为T=293K,由维恩位移定律得
红外谱线
(2)取红光谱线的波长为6.50×10-7m,则
(3)辐出度比:
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例2.
从太阳光谱的实验观测中, 测知单色辐出度的峰值所相对应的波长为465nm.试由此估计太阳表面的温度和单位面积辐射的功率.
解: 把太阳背景视为黑体,太阳视为黑体中的小孔.
由维恩位移定律
由此方法估算宇宙中其它发光星体的表面温度.
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由斯特藩定律
三. 理论与实验的对比
1.瑞利-金斯公式
或:
k为玻耳兹曼常量
2.维恩公式(略)
3.经典物理的困难
瑞利-金斯公式只适用长波区,在短波与实验完全不符,因此称为“紫外灾难”.
维恩公式只适用短波,
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2. 普朗克假定（1900）
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3. 普朗克黑体辐射公式
61541; = nh61550;
在全波段与实验结果惊人符合
辐射是物体中带电体的振动--振子
经典理论：振子的能量取“连续值”
振子的能量为:61541; = h61550; , 物体发射或吸收电磁辐射:
1．“振子”的概念
经典
能量
量子
四. 普朗克假设和普朗克黑体辐射公式
n=1,2,3…
或:
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例3.质量为1.0Kg,弹性系数k=20N/m的弹簧振子系统, 振幅A=1.0nm, 求:
(1)系统振动的量子数;
(2)当量子数由n增加到n+1时,系统能量的变化?
解:(1)系统的振动能量为
由E = nh61550; 得:
(2) n改变1个单位，能量变化为
变化很小,难以觉察.
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振动频率
一. 光电效应的实验规律
1．光电效应
2.光电效应的实验装置
§15.2 光电效应
在光照射下,电子从金属表面逸出的现象叫光电效应逸出的电子叫光电子.
A为阳极, K为阴极.
光照射在K上,电子从K逸出
在电压UAK作用下,形成光电流
G测其电流, V测电压
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4.0
6.0
8.0
10.0
61550;(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Ua(V)
Na
Ca
Ua= K61550; - U0
遏止电势差(eUa = Ekmax)与入射光频率成线性关系，与入射光强无关.
3. 实验规律
(1)只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时,才会产生光电流. 61550;0叫截止频率(也称红限).
(2)遏止电势差Ua
——使光电流为零时的反向电压.
(3)瞬时性
Cs
61550;0
只要频率大于截止频率,
光电效应产生的时间不超过10-9s.
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(4) 饱和光电流强度与入射光强度的关系
-Ua
在61550;相同的条件下,饱和光电流强度iS与入射光强成正比.
i
U
O
光强较弱
iS1
iS2
光强较强
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二.经典物理学所遇到的困难
光波的能量分布在波面上,阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间,光电效就不可能暧时发生!
1.普朗克假定是不协调的
三.爱因斯坦的光量子论
经典电磁理论认为:光波的强度与频率无关,电子吸收的能量也与频率无关,更不存在截止频率！
只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射的传播.
2.爱因斯坦光量子假设(1905)
电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成
61541; = h61550;
光量子具有“整体性” —粒子性.
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当 61550;＜A/h时.不发生光电效应
红限频率
3. 对光电效应的解释
—光电效应方程
入射光子能量
光电子初动能
金属逸出功
入射光强增大8658;光子数增多8658;光电子增多8658;光电流大
电子初动能正比于频率.
比较得:
h = eK, A = eU0
电子一次吸收一个光子,不需时间累积—瞬时性.
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四.光子
光子及光量子
能量: 61541; = h61550;
质量:
光子总是以光速c 运动,因此光子是相对论粒子.
m0=0, 光子无静质量.
动量:
由相对论关系:
E0=m0c2=0
得 E = pc
也可写为
光的波粒二象性:
光在传播过程中,波动性(61550;, 61548;)表现比较显著;当光与物质相互作用时,粒子性(E, p)表现比较显著.
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例1 已知单色光源的功率P＝1W，光波长589nm.在离光源R=3m处放一金属板，求单位时间打到金属板单位面积上的光子数。
解：单位时间打到金属板单位面积的光能量为
每个光子的能量
打在金属板上总光子数为
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例2.钾的光电效应红限波长为550nm，求
(1)钾电子的逸出功;
(2)当用波长为300nm的紫外光照射时，钾的遏止电压U.
解 由光电效应方程
(1) 当 时
(2)
所以遏止电压为1.88eV
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§15.2.2 康普顿效应
康普顿研究X射线在石墨上的散射
一. 实验规律
入射光61548; 0
探测器
准直系统
石墨
散射体
散射光61548;
61553;
散射光中有61548;>61548;0的谱线;
原子量小的物质, 康普顿效应强;
在同一散射角下, 61508;61548;与散射物无关;
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康普顿
吴有训
X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞
二 . 康普顿效的解释
光子把部分能量传给电子h61550;0 61614;h61550; 61550; 61548;0
光子与束缚电子发生碰撞
相当于与整个原子碰撞,光子能量不变. 61548;0不变.
轻原子中的电子一般束缚较弱,康普顿效应明显.
61553;
61546;
理论推导:
e
8226;
动量守恒:
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电子的Compton波长
理论推导
61553;
61546;
e
8226;
变形后有:
由能量守恒:
或者:
把(2)2减去(1)式,有
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大小关系:
理论推导续
最后:
结果讨论:
(1) 61508;61548;与散射物质无关.
(2) 61553;61613;,61508;61548;61613;; 61553;=0, 61508;61548;=0 , 61548;=61548;0 为原波长.
(3) 61553;=90º时,
=0.024Å
Compton波长
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因为
所以:
例P241
设有波长61548;=1.0×10-11m的X射线与静止的自由电子碰撞.散射X射线的散射角61553;=90º. 问:
(1) 散射波长的改变量61508;61548;为多少?
(2) 反冲电子的动能和动量为多少?
解: (1) 已知
61553;=90º时,
(2)由公式:
电子反冲动能为
利用:
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例续
即:
代入已知数据,得
= 3.89×10－15J
= 2.4×104 eV
由动量守恒
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x
y
●
e
p
61553;
例续
x
y
●
e
p
61553;
由图
解得
=8.5×10-23kg·m/s
15-3 玻尔的氢原子理论
一. 氢原子光谱的规律性
1885年,瑞士数学家巴耳末发现氢原子的可见光谱线
可归纳为如下公式
上式叫巴耳末公式. 这个谱线称为巴耳末系.
后来里德伯把它改为:
61555;=1/61548;为波数, R为里德伯常量.
R = 1.097 373 153 4×107m－1
n61614;61605;时,H61605;=364.56nm为巴耳末系的极限波长.
6562.8
红
4861.3
蓝
紫
4340.5
氢的巴耳末谱线
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氢原子光谱
氢原子光谱除了可见光外,还有红外和紫外谱线.
紫外线部分:
莱曼系(1916年)
红外线部分:
帕邢系(1908年)
布拉开系(1922年)
普丰德系(1924年)
可统一写为:
给定nj (=1,2,3, …)
ni取:nj+1,nj+2, …
氢光谱的分立谱线,揭示了原子内部的某种结构.
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二. 卢瑟福的原子有核模型
1897年J.J汤姆孙发现电子,开始了原子结构的研究
1. 汤姆孙原子结构模型
他假定,原子中的正电荷和原子
质量均匀地分布在半径为10－10m
的球体范围内,而原子中的电子则浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型.
2. 61537;粒子散射实验
R
S
8226;
61537;粒子
T
P
61553;
F
O
金箔
61537;粒子入射在金箔F上,被散射后打在荧光屏P上
显微镜T观测61537;粒子数.
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3.卢瑟福的原子有核模型(1911年 )
实验结果:
绝大多数61537;粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之一的粒子散射角61553;大于90º.更有接近180º的.
汤姆孙模型不能偏转角解释61553;>90º的情况.
原子的中心有一带正电的原子核,它几乎集中了原子的全部质量,电子围绕这个核旋转,核的尺寸与整个原子相比是很小的.
原子有核模型能解释大角度散射.
8226;+
8226; -
原子核
电子
离核较远的61537;粒子,不改变方向离核越近,偏转角越大. 有的甚至偏转180º
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4. 经典理论的困难
原子有核模型又称原子行星模型.
最简单的氢原子模型如图:
8226;
+ e
O
r
Fe
8226;
- e
v
原子核外有一个电子,电量-e,核的电荷+e,质量为电子的1837倍.电子以速度v绕核作半径为r的圆运动.原子的线度为10-10m,核的线度为10-14m.
按经典理论氢原子结构不稳定.电子作圆运动为加速运动, 要不断地向外辐射能量,能量减少,绕核旋转频率减小,光谱应为连续;且原子的运动半径减小,最后电子落在原子上.
61637; 核
8226;
电子
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三. 玻尔的氢原子理论
1. 玻尔的三条假设:
(1)电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波,这时原子处于稳定状态,并具有一定的能量.
(2)电子以速度在半径为 r 的圆周上绕核运动时,只有电子的角动量L等于h/261552;的整数倍的那些轨道才是稳定的,即
n=1,2,3, …
h为普朗克常量.
(3)当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态,亦即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef 的轨道上时, 要发射频率为61550;的光子,且
h61550; = Ei－Ef
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2. 玻尔轨道半径
玻尔利用上述假设,结合经典力学和电学,解决了氢原子问题.
8226;
+ e
O
r
Fe
8226;
- e
v
由库仑定律和牛顿定律:
由假设2:
把(2)代入(1)有:
为第一玻尔轨道半径
电子轨道半径的可能值为: r1, 4r1, 9r1, 16r1, …
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3. 氢原子的定态能量
电子绕核运动速率可变为:
叫精细结构常数.
氢原子的能量:
由(1)式:
其中:
E1称为氢原子基态.也是氢的电离能.
E2, E3, …激发态.
令
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4. 玻尔理论对氢光谱的解释
n=2
－3.4eV
n=3
－1.51eV
n=4
－0.85eV
n=61605;
0
n=1
－13.6eV
基态
自由态
激发态
r1
r2
r3
电子从高能级Ei跃迁到低能级Ef时
而
正好等于R，理论与实验相符.
n=4
n=2
n=3
n=1
n=61605;
E
莱曼系
巴耳末系
帕邢系
布拉开系
能级图
轨道图
跃迁图
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四. 氢原子玻尔的困难
玻尔理论圆满地解释了氢原子光谱的规律;从理论上算出了里德伯常量;加以修正后能对类氢离子光谱给予说明.
但玻尔理论有局限性:
1.玻尔理论只能说明氢和类氢原子光谱;
2.对谱线宽度,发光强度没有解释;
3.对原子在强磁场中的行为,玻尔也没有解释;
4.本质上说, 玻尔理论在逻辑上不自洽.
玻尔理论是: 经典 + 量子 =半量子 (旧量子)
经典:牛顿定律; 量子:量子化假设;(人为的)
玻尔理论对量子论的发展还是起了先导作用.
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15-4 粒子的波动性
一. 德布罗意波
光具有二象性: 波性(61548;,61550;), 粒子性(E, p)
两者的关系为:
实物粒子呢?
德布罗意假设(1924年):
一个质量为m的实物粒子具有波动性.其波称为物质波.物质波的波长和频率与粒子的能量和动量满足如下关系:
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对自由运动粒子:
例1.电子经电势差为U的电场加速, 求此电子的德布罗意波长
当v
消去v得
所以
且 Ek= eU
联立解得
考虑相对论关系
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例2 计算质量m=0.01kg,速率v=300m/s子弹的德布罗意波长
解：由公式
关于 物质波的传播速度
由波的频率、波长和波速的关系知：61550;61548; = u
对物质波：
显然，这里 u > c, 且 u≠v. u 是什么呢?
波长很小，所以主要表现为粒子性。
u是相速。粒子运动的速度是群速。可证明:物质波包的群速度恰好等于粒子的运动速度,它不会超过光速.
M
二. 德布罗意波的实验证明
物质波的波的特性, 应由实验来证明.
1. 戴维孙-革末电子衍射实验
61553;
电子束
散射线
-
+
K
D
电子枪
电子被镍晶体散射
G
B
电子枪K D 之间有加速电压U电子束透过D打在镍晶M上,它在晶面被散射进入探测器B. G检测电子束(电流)的强度.
实验发现:
加速电压U=54V,散射角61553;=50º时,探测器B中的电流有极值.
实验原理:
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理论解释
晶体晶面为点阵结构,物质波散射和X射线的衍射完全类似,它也满足布拉格公式.
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61623;
61553;/2
61553;/2
dsin(61553;/2)
61508;
d
61553;/2
两反射的电子束,其相干加强条件
由三角公式得: d sin61553; = k61548;
正是X射线的布拉格公式.
由德布罗意公式 61548; = h/mv
得
即:
d =0.215nm, U=54V
得 61553;=51º
与实验结果相符.
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2. G.P.汤姆孙电子衍射实验
1927年汤姆孙观察了电子束透过多晶薄片的衍射现象.
K
D
M
P
1961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样.
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例4. 试计算温度为25时慢中子的德布罗意波长.
解: 慢中子指处于热平衡下的中子
按能均分定理, 慢中子的平均平动动能为:
代入数据:
中子的质量为 m =1.67×10-27kg ,
中子的动量
= 4.54×10-24kg·m·s-1
德布罗意波长
与X射线同量级, 因此穿过晶片可产生衍射图样.
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三. 德布罗意波的统计解释
具有频率和波长
不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
1. 微观粒子的粒子性
作为粒子具有“整体性”，即不可分性.
不是经典粒子, 没有“轨道”概念.
2. 微观粒子的波动性
具有“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”
3. 德布罗意的统计解释
因此玻恩认为: 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比.
在电子衍射实验中,电子总是作为整体出现的,它出现的概率与空间波的强度成正比.
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15.5 不确定关系
一. 力学量的不确定度
微观粒子在某位置总是以概率的方式出现.
粒子具有位置的不确定性.一维不确定度为61508;x
实际的粒子不是严格的平面单色波(确定的动量)
即波长有一定范围, 则动量P也有一定的范围61508;p.
当然在某些特定情况下, 有些力学量有确定的值.
二. 不确定关系
1927年,海森伯不确定关系.
一维:
三维:
不确定关系表明: 对于微观粒子,不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.
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三.对不确定关系的认识
1.不确定关系是微观粒子波粒子二象性及其统计关系的必然结果.并非仪器对粒子的干扰,也不是仪器精度的缘故,而是粒子的固有属性.
2.对不确定关系的两种理解
一种认为:对单个粒子进行测量时,不可能同时准确测量其位置和动量.因此也称为测不准关系.
另一种认为:测不关系并非对单个粒子测量的结果,而是大量粒子遵守的统计规律. 不存在对单个粒子“测量坐标愈准确,则同时测量动量愈不准确”的说法.
量子测量是量子力学中最基础,最前沿的问题.
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四. 微观粒子和经典粒子的比较
1.微观粒子的运动原则上无“轨道”可言;
2.微观粒子是不可能静止的;
3.如果粒子的尺寸和动量远大于各自的不确定量
R >> 61508;x, p >> 61508;p
粒子的位置和动量近似认为确定.看成经典粒子.
若已知粒子运动范围为L, 而
也可用L>>61548;代替 R >>x 作为判断依据.
五.能量与时间的不确定关系
61508;E为原子能级自然宽度, 61508;t为该能级的平均寿命.
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例1.
试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量范围. (设它们的速率为200m/s,动量的不确定范围为0.01%)
解: 由 61508;x 61508;p = h
对电子
61508;p = (0.01%)p =(0.01%)mv
=1×10-4×9.1×10-31×200=1.8×10-32kg·m·s-1
对子弹
61508;p =1×10-4×0.01×200=2.0×10-4kg·m·s-1
子弹的大小R =10-2m
R>>61508;x 子弹可作经典粒子.
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例题2.电子在电视显象管中时如何处理?
设电子速率v=105m/s, 其不确定范围61508;v=10m/s
解 已知 p = mv >> m61508;v = 61508;p
而
电子运动范围(显象管尺寸) L≈0.1m
可见 p >> 61508;p , L>> 61508;x
或 p >> 61508;p , L>> 61548;
电子可作经典粒子处理.
若电子在原子中呢?
电子的运动范围(原子的大小)L~10-10m
不满足L>> 61508;x ,此时电子只能作微观粒子处理.
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例3 若原子中电子在某激发态的平均寿命为61556;＝10－8s,该激发态的能级宽度为多少？
解：由能量时间关系
例4.氦氖激光器发出的波长61548;＝632.9nm,谱线宽度61508;61548;=10-9nm,求这种光子沿x方向传播时，x坐标的不确定量。
解：由
两边微分
由不确定关系
15.6 波函数 Schrodinger 方程
一. 波函数
物质波既然是波, 就要有波函数.
德布罗意假设:自由粒子为平面单色波,且为复数.
已知平面机械波:
改为复数形式:
波函数61529; (x,t)
或表示为
61561;0为复振幅.
三维:
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波函数的物理意义
波函数61529;本身无物理解释. 但| 61529;|2= 61529; 61529;*有意义.
| 61529;|2为粒子出现在某点附近单位体积元中的概率密度.
波函数满足：单值、有限和连续
故:在空间某处波函数的二次方跟粒子在该处出现的概率成正比. —波函数的统计意义.
归一化条件:
在整个空间内粒子出现的概率为1.
波的振幅的平方正比于波的强度,而波的强度与粒子出现的概率成正比.
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二 .薛定谔方程
波函数应有运动微分方程.
以自由粒子(非相对论)为例, 建立该方程
已知
上式对x取二阶导数, 对t 取一阶导数.
利用动量与动能的关系 E=p2/2m, 及上两式得
自由粒子含时薛定谔方程
若非自由粒子, 则E = Ek+V 而 Ek= p2/2m
所以
含时薛定谔方程
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定态薛定谔方程
若粒子的势能 V仅是坐标的函数,与时间无关.
则波函数可写为 61529;(x, t) = 61561;(x) f(t)
通过分离变量法可求得:
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即
两边同除f(t)61561;(x)
左边有
分离变量
定态Schrodinger方程
变形后有
或
定态薛定谔方程
此时系统的能量E为常量.概率密度也不随时间变.
三维:引入拉普拉斯算符61649;2
右边
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定态Schrodinger方程
对自由粒子V=0
其解为
这正是平面单色波的复数形式。
15.7.1 一维势阱问题
设质量为m 的粒子在如下势场中运动:
V =
0 0
61605; 其它区域
x
Ep
o
a
61605;
61605;
由薛定谔方程:
(0
阱内:
阱外:
61561;(x) = 0
令
上式化为
为简谐运动方程,通解为:
61561;(x) = Asinkx + Bcoskx
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由边界条件
x=0, 61561; (0)=0,
B = 0.
故解化为： 61561;(x) = Asinkx
又由: x =a, 61561;(a) = 0
即： 61561;(a) = Asinka = 0
而A不能为零，只有 sinka = 0
61561;(0) = Asink0 + Bcosk0 =0
能量量子化:
即:
——自然结果.
得：
求系数A，
由归一化条件：
所以
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波函数即为
概率密度为
x=0
a/2
x=a
x=0
a/2
x=a
n=1
61561;1
n=2
61561;2
n=3
61561;3
n=4
61561;4
16E1
|61561;4| 2
9E1
|61561;3| 2
4E1
|61561;2| 2
E1
|61561;1| 2
当n很大时,峰值很多,各处发现粒子的概率相同.
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对应原理
在某些极限下,量子规律可转化为经典规律—对应原理.
考虑相邻两能级差：
61508;E = En+1－En
可见 61508;E ∝ n ,
随能级增加，能级差增大
当a↓,△E↑, 能量量子化显著.
当 n >> 1时
当n→∞时, △E
所以, 经典物理可以看成是量子物理在量子数n→∞时的极限情况.
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15.8.2 一维方势垒 隧道效应
其势能分布为:
V(x) =
0 , x a
V0 , 0≤x≤a
O
x
a
V(x)
V0
开始时,若粒子处于x
且其能量E 0区域.
但从量子力学, 在 x > 0区域,波函数不为零,即粒子能穿过势垒.
——遂道效应
O
x
a
V(x)
V0
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隧道效应
粒子穿透势垒的几率
该几率对势垒宽度a和高度V0十分敏感, a和V0越大,穿透几率越小
1982年G.Binnig根据该现象制成的扫描隧道显微镜(STM)可以观察到物质表面的原子,并对单个原子进行操作.
STM工作原理：将极细小的针尖(只有单个原子)和被研究材料表面作为两个电极,当两者距离1nm左右时,在电场作用下,隧道效应电子穿越两极产生隧道电流。
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扫描隧道显微镜(STM)示意图
样品表面
隧道电流
扫描探针
计算机
放大器
样品
探针
运动控制系统
显示器
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48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.
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15.8 量子力学对氢原子的应用
1. 研究方法
(1) 假定原子核是静止的,氢原子的状态由核外电子的运动状态来决定;
(2) 用波函数描述处于原子势场中的电子;
(3) 写出薛定谔方程,在球坐标系中求解;
(4) 得出结果(波函数,能量,角动量,概率密度)
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2. 主要结果
(1)能量量子化和主量子数
与玻尔氢原子理论相同
其中n = 1,2,3, … 称为主量子数.
(2)角动量量子化和角量子数
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l= 0,1,2, …(n-1)
l称为轨道角量子数
(3)空间量子化和磁量子数
角动量在外磁场方向的投影,即空间取向是量子化的.
设外磁场方向为z方向,则L在z方向的分量为
ml = 0, ±1, ±2, …±l
ml为轨道角动量磁量子数
(4)自旋角动量和自旋磁量子数
自旋在外场方向的投影
ms为自旋磁量子数, ms=±1/2
对电子s=1/2
(5) 电子的分布概率及电子云
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由氢原子定态薛定谔方程，可求得氢原子波函数为
其概率密度 |61529;|2 给出在空间各处,电子出现的概率.
把波函数对角度(61553;,61546;)积分,可得波函数的径向分布R(r)
如基态径向波函数为
r1为玻尔半径.
电子在径向r—r+dr中出现
当r=r1时,径向概率最大.
P(r)
r1
r
电子在r1及附近都有出
现概率,因此形象地称
为电子云.
的概率正比于p(r)dr=R2r2dr
⊕
a1
七. 多电子原子的电子分布
多电子原子状态由各电子的状态(电子组态)决定.
确定电子组态有以下规律:
1. 每个单电子仍用四个量子数(n, l, ml , ms)来描述.
2. 遵守泡利不相容原理
在一个原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态.也就是说,任何两个电子,不可能有完全相同的一组量子数(n, l ,ml , ms).
3. 按能量最小原理构成原子基态的电子组态
原子处于稳定态时,它的每个电子尽量占有最低的能量状态.从而使原子体系的能量最低.
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原子中电子在某激发态的平均寿命 该激发态的能级宽度
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