第十五章 量子物理 15-6 德布罗意波实物粒子的波粒二象性

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不是经典的波不代表实在物理量的波动. 1) 粒子性. 整体性. 不是经典的粒子没有“轨道”概念 ... 物质波波函数写成. 2.玻恩（M.Born）假设. 物质波不代表实在物理量的波动而是刻 ... 第十五章 量子物理. 15-6 德布罗意波实物粒子的波粒二象性. 先看经典波： ...
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物理学

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第十五章 量子物理


15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


光的波粒二象性


（2）粒子性： （光电效应、康普顿散射）


（1）波动性： 光的干涉和衍射


表示粒子特性的物理量


波长、频率是表示波动性的物理量


表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。


光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动

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15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


从自然界的对称性出发 认为:

既然光(波)具有粒子性,那么实物粒子也应具有波动性.


法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )


1924.11.29


德布罗意把题为“量子理论的研究”


的博士论文提交给巴黎大学

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15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波


一个能量为E 动量为P 的实物粒子

同时具有波动性 波长和频率分别是


61548; -- 德布罗意波长


爱因斯坦

--德布罗意

关系式


一　德布罗意假设（1924 年 ）


宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .

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15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


例 在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长 ？


解


此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.

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例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.


解 两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.


将弦弯曲成圆时


电子绕核运动其德布罗意波长为


角动量量子化条件

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二　德布罗意波的实验证明


若 V =100伏 61548; =1.225Å


(Å)


用电子在晶体上的衍射实验

可以实验证明物质波的存在


非相对论电子的波长


设电子动能由V伏电压加速产生


－ X射线波段

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1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）


电子在镍单晶上的衍射实验


2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )


电子通过金薄膜的衍射实验

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电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验


3 约恩逊(Jonsson)实验（1961）


质子、中子、原子、分子…也有波动性


基本数据


戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖

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15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹


h 太小了 使得宏观物体的

波长小得难以测量

宏观物体只表现出粒子性


波粒二象性是普遍的结论

宏观粒子也具有波动性


m 大

61548; 61614; 0


或说 h ® 0


量子物理过渡到经典物理

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三、对波粒二象性的理解


怎样理解微观粒子既是粒子又是波?


认为波是基本的 把电子看做波包


1.两种模糊认识


但 波包要扩散 与电子是稳定的矛盾


认为粒子是基本的
波是大量电子相互作用形成的


但单电子双缝实验说明　

单个电子也有干涉现象

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2.单电子双缝实验

现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝


7个电子在观察屏上的图像


100个电子在屏上的图像


屏上出现的电子说明了电子的粒子性

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随着电子数目的增多

在屏上逐渐形成了衍射图样


说明 “一个电子”就具有的波动性


3000


20000


70000

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2) 波动性


“可叠加性”
有“干涉”“衍射”“偏振”现象


不是经典的波 不代表实在物理量的波动


1) 粒子性


整体性


不是经典的粒子 没有“轨道”概念


3.正确理解微观粒子的波粒二象性

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3)结论：

微观粒子在某些条件下表现出粒子性

在另一些条件下表现出波动性

两种性质虽寓于同一体中

却不能同时表现出来

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少女？


老妇？


两种图像不会同时出现在你的视觉中

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（一）、波函数和概率波


1. 波函数


物质波波函数写成


2.玻恩（M.Born）假设


物质波不代表实在物理量的波动而是刻划粒子在空间概率分布的概率波


玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖


四　德布罗意波的统计解释


统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 .

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I大 光子出现概率大; I小 光子出现概率小


波动性:某处明亮则某处光强大 即 I 大

粒子性:某处明亮则某处光子多 即 N大


光子数 N61621; I 61621; E02


光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比


对比光的波粒二象性


概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .

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概率幅模的平方


3. 概率密度


2)概率密度


叫概率密度


1)概率幅

物质波的波函数61529; 是描述粒子在空间概率

分布的“概率振幅”

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Ψ


r


dV


x


y


z


概率密度


物理涵义


代表 t 时刻 在 端点处单位体积中发现一个粒子的概率


t 时刻在 端点附近dV内发现粒子的概率为：

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2) 有物理意义的是


对于概率分布来讲
重要的是相对概率分布

波函数可以有一个常数因子的不确定性

即


和


描写同一个概率波


讨论


它无直接的物理意义

所以波函数是复数


不同于经典波的波函数


1)

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先看经典波：

声波的干涉


通过上缝的声波用 描述


通过下缝的声波用 描述


双缝 齐开时的声波为


振幅矢量相加


4.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义

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声强为


+干涉项


干涉项


再看物质波：

电子的相干性 注意差别之处


双缝 齐开时的声波为

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电子的状态用波函数61529; 描述


只开上缝时 电子有一定的概率通过上缝


其状态用61529;1 描述


只开下缝时 电子有一定的概率通过下缝


其状态用61529;2描述

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15-6 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性


1)干涉是概率波的干涉

是由于概率幅的线性叠加产生的


2)即使只有一个电子 当双缝齐开时


两部分概率幅的叠加就会产生干涉


3)微观粒子的波动性

实质上就是概率幅的相干叠加性


它的状态也要用 来描述


结论

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经典--声波


双缝齐开时的声波为


声强为


+干涉项


干涉项


物质波---电子


双缝齐开时


总的概率幅为


与经典粒子不同


振幅


概率幅

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？


物理学家问:

滑雪者究竟是从哪条路过去的呢?

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（二）、物理对波函数的要求


1.波函数的有限性


根据波函数统计解释 在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值


2.波函数的归一性


根据波函数统计解释 在空间各点的概率总和必须为1


归一化条件

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3.波函数的单值性


根据统计解释 要求波函数单值

从而保证概率密度在任意时刻都是确定的


势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的


4.波函数的连续性


以上要求称为波函数的标准化条件


归一化因子


若


则

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