相对论动力学基础

理论基础:相对论,量子力学
近代物理
相对论B
1900年英国物理学家开尔文展望20 世纪科学:
----黑体热辐射实验
----迈克耳逊-莫雷实验
"但是,在物理学晴朗天空的远处, 还有两朵小小的令人不安的乌云"
"在已经基本建成的科学大厦中,后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了"
狭义相对论基础
第五章
广义—推广到一般参照系包括引力场在内的理论
(1915年)
相对论:
(1905年)
狭义—局限在惯性参照系的理论

一.伽利略变换
伽利略坐标变换式
----时间和空间无关
§5-1 经典力学时空观
求导可得速度和加速度的伽利略变换式
----牛顿定律对伽利略变换不变
二.力学的相对性原理
对任何惯性系来说,力学现象都遵从同样的规律,即一切惯性系都是等价的
船走吗
舟行而不觉也
---西汉《尚书纬 考灵曜》
二.经典力学时空观
绝对空间:长度量度与参照系无关
K系
K'系
时间和空间彼此独立
----与参照系无关
-----绝对时空观
绝对时间:时间量度与参照系无关
绝对质量:物体质量与参照系无关
在此基础上有
三.牛顿力学的困难
光传到乙的时间:
传到乙的时间:
先出球,后击球
----先后颠倒
击前瞬间
击后瞬间

光的传播速度各向同性,恒为c
§5-2 狭义相对论的基本原理
洛仑兹变换
一.光速问题
二.爱因斯坦的两个基本假设
1905年爱因斯坦在《运动物体的电动力学》论文中提出假设:
相对性原理:物理定律在一切惯性系中都是相同的
----不存在任何特殊的惯性系
光速不变原理:在所有惯性系中,真空中的光传播的速率都等于c
三.洛仑兹变换
t=0:K和K'系重合,原点发一闪光
t秒后:
球面波
洛仑兹变换
洛仑兹逆变换
v >c时洛仑兹变换失去意义
----物体的速度以c为极限
洛仑兹变换中时间和空间相互联系
讨论:
u ----洛仑兹变换转化为伽利略变换

四.相对论的速度变换
同理
[例1]K系0点发出一闪光,1s后同时被P1和P2点接收.设K'系相对K系的运动速度为0.8c (开始时0与0'重合),求P1和P2接受到信号时在K'上的时刻和位置
解:P1和P2接受信号时的时空坐标分别为 (c,0,0,1), (-c,0,0,1)
即P1点在K'中的时空坐标为( ,0,0, )
K'上观察
同理可得
P2点在K'中的时空坐标为(-3c,0,0,3)
[例2]在实验室测出,电子A以速度2.9×108m/s向右运动,而电子B以速度2.7×108m/s向左运动.求A电子相对B电子的速度是多少
实验室
解:设实验室为K系,电子B为K'系
A相对于B的速度即为A相对于K'的速度
一.长度收缩
§5-3 相对论时空观
固有长度L0:观察者相对于物体静止时所测量的长度
K'系测量
K系同时测得首尾坐标分别为x1和x2:
即
----长度收缩

讨论:
长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关,相对静止时最长
对运动物体的测量必须同时测量两端点的坐标
相对论长度收缩只发生在有相对运动的方向上
所有惯性系彼此等价
[例3]如图,有一米尺固定在x'o'y'平面内,K'系测得该尺与x'轴成30o角,K系测得该尺与x轴成45o角.问:K系中的观察者测得尺的长度是多少 K'相对于K系的速度是多少
解:K'系:
设K系测得尺长为l
尺在y方向上得投影长度不变,即
由长度收缩有
解得

二.时间膨胀
固有时间t0:在一惯性系中测得的该惯性系同一地点先后发生的两件事件的时间间隔
闪光
第1次
第2次
----时间膨胀

讨论:
由相对运动参照系测得的时间间隔比固有时间长,即事件变化过程的时间间隔变大
相对于观察者动钟比静钟慢(动钟变慢)
光脉冲来回一次,K'系钟走的时间
K系
[例4]一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行,在地面上观测,再有5s二者就要相撞,问:(1)飞船上看彗星的速度为多少 (2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相撞
解:设地面为K系,飞船为K'系
,对飞船,观察到彗星和与彗星相撞是在同一地点发生的两个事件
负号表示沿x'轴负向
三."同时"的相对性
设在K系x1,x2处同时发生两件事件
K'系观察

事件先后顺序:被观察惯性系运动方向后方的那一事件先发生
如:
x2处的事件先发生
讨论:
一惯性系中同时而不同地点发生的事件,在另一惯性系不是同时发生

事件的因果顺序是绝对的
而
与
同号
----事件的因果顺序不变
[例5]观察者A看到空间距离为4m的两个事件同时发生,观察者B看这两个事件的空间距离为5m,试问:对B来说,这两个事件是否同时发生 时间间隔为多少 两个观察者的相对速度为多大
解:设观察者A为K系,B为K'系,B相对于A以速度 u沿 x 轴运动
解得
相对论B
§5-4 相对论动力学基础
一.相对论质量
以全同粒子的完全非弹性碰撞为例
碰前:在K系观察
A:
B:
碰后:
由动量守恒定律知
由质量守恒
由动量守恒
取"-"号
可得
一般
----质量与运动速度相关
讨论:
v v c时:
----物体运动速度不能大于c
2.动力学方程
二.动量和动力学方程
1.动量

三.相对论能量
物体在 作用下位移 ,动能的增量
由分部积分法
总能量
静能
动能
讨论:
静能 :物体内部各粒子的运动及其相互作用的能量
动能 :物体作为一个整体作机械运动而具有的能量
时:
当
----大部分能量储存在物体的内部
总能量:
四.质能关系 能量与动量的关系
1.质能关系
1kg物体的静质能
1kg汽油的燃烧值
----质量和能量不可分割

2.能量与动量的关系
平方后消去v可得
动质
能三
角形
五.光子
2.运动质量
1.静止质量 m0=0
3.动量
[例6]静质量为mo的粒子具有初速度vo=0.4c.(1)若粒子速度增加一倍,则粒子的动量为初动量的几倍 (2)若要使它的末动量等于初动量的10倍,则末速度应是初速度的几倍
解:初动量
当
有
由
可得
[例7]两个静止质量都是mo的小球,其中一个静止,另一个以v =0.8c运动.在它们做对心碰撞后粘在一起,求碰后合成小球的静止质量
解:设碰后合成小球的质量为M, 速度为V
由质量守恒有
碰撞前后动量守恒有