杨金城 物体的能量由静能，动能，势（位）能三部份构成

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热力学和统计物理学的基本理论
杨金城 （[e-mail]）　上传2007.05 浏览150
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[摘要] 本文从宇宙学原理出发，来研究热力学和统计物理学的基本理论。研究发现，现行的热力学和统计物理学的一些基本定理或定律存在一些问题，并对这些问题提出了补充和修正的意见。

关键词：宇宙学原理，麦克斯韦速度分布，玻色—爱因斯坦分布，费米——狄拉克分布 ，统计规律，

前 言

热力学和统计物理学，都是建立在麦克斯韦速度分布规律基础上的理论。在热力学和统计物理学建立的初期，由于历届条件的限制，人们在麦克斯韦速度分布中，以方均根速度为基础，来建立热力学和统计物理学的基本理论。宇宙万物生存和演化的自然规律表明，微观系统中的粒子，都要自然选择地从有序向无序发展，从高能态向低能态转化。因此，处于状态平衡的微观系统内原子分子的真实状态，应当是能量最低的最可几状态。

在物质、运动、时间、空间构成的宇宙中，无论宏观世界，或是微观世界，宇宙万物生存和演化的自然规律，都受能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则的支配。研究热力学和统计物理学，必须以我们提出的宇宙学原理为出发点来开展工作，才能得到正确的结果。

一 麦克斯韦速度分布规律

什么是宇宙？“物质、运动、时间、空间的总体集合”就是宇宙 。

什么是宇宙学原理？能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则就是宇宙学原理 。

宇宙万物生存和演化的自然规律，无论宏观世界或微观世界，都自然选择遵守这样的宇宙学原理。

我们研究的宇宙，是以物质为基础的，实实在在的可观测宇宙。宇宙万物状态的标志，就是物体的能量。

----------（1）

（1）式表明，物体的能量由静能，动能，势（位）能三部份构成。宇宙万物，都自然选择能量最低和动态平衡的状态，没有动态平衡就没有和谐的宇宙。

处在任何动态平衡系统中的物体，如果处于零势能并保持静止状态时，则物体的能量状态表示为

----------（2）

（2）式中是物体所处的系统的运动速度，事实表明，宇宙中不存在能量为零的物质状态。天体以稳定平衡为生存和演化的条件，稳定平衡源于动态平衡，动态平衡源于能量最低，能量最低是天体生存和演化基础的基础。

麦克斯韦经过研究，得出了粒子运动速度的分布规律



-----（3）

并经斯特恩实验证明，（3）式是正确的。

对（3）式进行数学处理：得最可几速度Vp = ；

方均根速度== ；平均速度。微观系统的速率，从数学处理角度看，系统中可能存在上述三种速率。但处于平称状态的微观系统的状态是唯一的，究竟该是何种状态呢？根据稳定平衡原理，系统的真实状态就是能量最低的最可几状态。

任何微观系统，无论外界条件多么复杂，最终都要达到状态平衡。凡是处于状态平衡的系统，无序化程度最高，能量最低，系统的最稳定。无论热力学还是统计物理学，描述平衡状态系统的规律，都要从能量最低状态出发来进行工作。

二 用统计物理规律定义热力学的参量

微观系统的状态用能量来标志，因此定义热力学参量必须从能量出发来处理。根据（1）式可知，任何物质的能量都由静能、动能、位能（势能）三部分组成。内能由组成物体所含的物质多少来决定，这是一个常量；位能由组成物体的微粒之间的相对位置和相互作用来决定；动能由组成物体的粒子的运动速率来决定。在理相气体中，物体状态参量主要由动能来决定。

首先我们来看动能的来历，动能可以从两个方面来寻求根源。根据相对论原理的质量变换，，用二项式样定理展开，在忽略高次项的情况下，再乘上得：

---------（4）

再根据自由质点做功的原理可得：

-------（5）

在现行的统计物理学中，科学家们都认识到统计平衡状态下的系统，是一个无序化程度最高，系统的熵最大的系统。但在处理实际问题时，科学家们却又偏离了这个正确的原则，而用统计平均能量来定义各种物理关系。

定义统计平均能量： ----------（6）

玻耳兹曼定义的温度： -----------（7）

定义能量均分定理： ----------（8）

微观系统处于状态平衡时的真实能量，不是统计平均能量，而是能量最低的最可几状态能量。根据最可风状态来定义热力学和统计物理学基本定理、定律是：

最低状态能量： -----------（9）

最低能量定义的温度： ----------（10）

能量均分定理： -----------（11）

（9）（10）（11）才是正确的微观系统处于状态平衡时的能量、温度、能量均分定理。现行的热力学和统计物理学应当照此作出修正。

三 理想气体状态方程的建立

现行的热力学中的基本参量，温度、压强、都是用统计平均能量来定义的，并以此为根据导出各种热力学方程。

热力学的奠基人玻耳兹曼，他认识到系统达到状态平衡时，无序程度最高，熵最大。但玻耳兹曼没有认识到微观系统达到状态平衡时，应当是能量最低的最可几状态。由于能量公式的约束，所以在定义温度、压强等等热力学公式时都人为地引人一个的参数来凑合。

用统计平均能量定义的压强 ：

系统的状态方程： ------（12）

系统处于状态平衡时，应当根据最可几状态能量，来定义温度、压强，导出气体的状态方程。

根据最低能量定义的压强； -----------（13）

系统的状态方程 ---------（14）

玻耳兹曼知道，不引入这个凑合常数，就得不到合适的结果。如果从能量最低原理出发，不需要人为地引凑合系数，就能自然地得到正确的热力学公式。按照自然规律，自然地推导出来的物理学定律的表达式，才是正确而可靠的。

为了纪念玻耳兹曼对热力学的贡献，人们在他的墓志铭上，刻上了熵增原理的公式：

四 统计物理学的几率规律

1 几率的定义

在观察和测量过程中，实现某一预测事件的次数，与总的观察次数或总的测量次数的比值，叫做实现某一事件的几率。

假设有一个正六面体，每个面上分别标有A、B、C、D、E、F。如果我们要观察出现Ａ的次数，在全部观察时间Ｔ内，发现Ａ出现的时间为ｔＡ，观测是每隔Δt时间进行一次，则

总的观察次数Ｎ为--------(A)， 观察到A出现的次数是-------(B)

当观察时间足够长，观测的次数足够多时，上面两式的比例极限，就定义为出现A的几率

-------(15)

2 几率相加定律和几率相乘定律

标有A、B、C、D、E、F的正六面体,当出现A时,其它面的B、C、D、E、F就不可能出现，那么正六面体出现A，或者出现B的几率是多少？也就是说，在总的观测时间T内发现A的时间为tA，发现B的时间为tB，则发现A或B的总时间将是tA+ tB，则处于A态或者B态的几率就是

--------（16）

（16）式表明，系统处于两个相互排斥的态中的任何一个的几率，必为系统处于每种状态的几率的之和。

假设有两个标有ABCDEF的正六面体，我们观察到第一个出现A的几率是ωA，第二个出现B的几率是ωB 在总的观察时间Τ内，第一个出现A的时间是T·ωA，在T·ωA时间内出现第二个为B的时间是Τ·ωA·ωB ，在总的观察时间内，同时出现第一个为A，第二个为B的几率，就是几率相乘定律

--------（17）

3 几率的归一化

上述六面体，在总的观察时间内，出现六个面的总几率，就是归一化问题。归一化的一般表达式是

--------（18）

五 量子态与几率分布的关系

经典粒子是可辨别的粒子，它的统计规律服从玻耳兹曼分布。量子力学研究的是不可辨别的粒子，粒子在某一能态上，允许存在一个粒子或者多个粒子，就是量子力学研究的问题。


1 两个可辨别的粒子，在三种态中的分布，每个态中的粒子数不限，共有九种分布。 3hv B A AB B A
2hv B A A B AB
1hv A B AB A B


计算公式是： -------（19）

2 两个不可辨别的粒子，分布在三个能态中，每个态中允许的粒子数不限，有六种分布， 1hν · ·· ·
2hv · · ··
3hν · ·· ·


计算公式 -------（20）

3 两个不可辨别的粒子，分布在三个能态中，每个态中允许分布一个粒子，有三种分布， 1hv · ·
2hV · ·
3hv · ·


计算公式是： --------（21）

假若有两个玻塞子，分布在1hv——5hv五个能带中，有多少种可能的分布？将N和C带入公式（20）式得



假若有两个费米子，分布到1hv——5hv五个能带中，又有多少种分布方法？将N和C代入公式（21）式得



4 分布几率与量子态的关系

某一种态的几率定义为： ωx= Ωx∕Ω----（22）

因为量子态Ω，在某一给定能量时为一常数，所以几率ωx∝Ωx 。熵S与几率ω的关系，由玻耳兹曼方程给出： ------（23）

根据几率相加定理 得 ------（24）

六 从能量最低原理看量子统计规律

1 普朗克黑体辐射规律



------（25）

普朗克提出的量子假设，解决了黑体辐射规律的理论问题，并奠定了

量子理论的基础。我们可以用求极值的方法，来确定粒子的最可几分布。

我们对（25）式求导数，并令结果等于零，得最可几状态下的结果：



由 令，左式变为 利用超越方程的级数解法得：

χ=2.823 即： =2.823 这就是粒子分布的最可几状态。

2玻色—爱因斯坦分布

微观系统中，某一能态上允许的粒子数不限，这样统计分布的规律为公式规律如（22）所示。求这种统计分布，实质上就是求阶乘的问题。求阶乘的准确公式，现在还没有找到，一般都采用斯特林近似公式来计算阶乘的结果。这里我们用算术平均值与几何平均值的关系处理。

----（26）

对（26）式取对数： -----（27）

在（27）中忽略1的情况下取对数： ----（28）

利用（27）式取对数的方法，来表示阶乘的关系：

----（29）

利用ΣΝi =Ν和ΣΝiΕi=Ε，当系统处于动态平衡时，它们都为一定的值。在上式中减去和，并对Νi求偏导数，令其结果等于0，得平衡状态下的统计分布。



其中 ，，将它们代入（30）式得： ----（31）

（31）式，就是玻寒——爱因斯坦分布。

3 费米——狄拉克分布

根据费米子的性质，在一个量子态上只能填入一个粒子，用处理玻色——爱因斯坦分布的方法，求得费米——狄拉克分布如下：

-------（32）

量子统计分布，虽然十分复杂，但当系统达到状态平衡时，系统一定处于能量最低状态。研究量子力学，必须始终掌握着动态平衡原理和能量最你原理这两把金钥匙，才有可能较为顺利地打开量子力学神秘的大门。

我们发现热力学和统计物理学存在一些缺陷，就必须下功夫去补充它，完善它，而不是全盘否定它。中国的古代科学，中国的中医学，中国的健身气功等等，都是人类社会的宝贵财富。我们要从中汲取精华，弃其糟粕，并发扬光大中华民族光辉灿烂的古代文化。认为中国古代没有科学，中国古代科学90﹪都是糟粕的观点和论调，都是极其错误而有害的，必须清除。

七 结 论

1 能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则的宇宙学原理，是热力学和统计物理学的基础。建立热力学和统计物理学的理论，必须从这个宇宙学原理出发，来定义热力学和统计物理学的参量，并推导出相应的数学物理方程。

2 现行的热力学和统计物理学，虽然是从系统的平衡状态出发来建立它们的基本理论，但是，在具体建立数学物理方程时，却又采用的是统计平均能量，所以，得出的结果不能反应系统的真实状态，其关系式是不正确的。

3 现行的热力学和统计物理学，绝对温度和压强的定义，都是从统计平均能量发出，并人为地引入了一个2/3的常数得出来的。能量均分定理，也是统计平均能量下均分定理，结果是不正确的，应当进行修正。

4 无论经典统计，量子统计，吉普斯统计等等，都应当从系统状态平衡下能量最低的最可几分布出发，来建立热力学和统计物理学的基础理论和相应的公式，这样得出的结果才是正确的。现行的热力学和统计物理学的一些基本公式，都应当依此作出修正。

参 考 文 献
1 成都电讯工程学院《热力学和统计物理学》北京科学教育出版社 1961年7月
2 杨金城一个平均数公式在近似计算中的应用《水城教育通讯》 1986年2期
3 杨金城宇宙学原理的新探讨第九届全国理论物理前沿基础研讨会论文 1995年7月
4 杨金城从宇宙学原理看宏观世界的动态平衡 《科学中国人十年优秀论文集选》 2003年11月
5 杨金城从宇宙学原理看微观世界的动态平衡 爱因斯坦相对论争鸣简报第14期 2002年12月
6 杨金城关于理论物理若干基本问题的探讨 第二届全国爱因斯坦相对论学术会议论文 2003年8月
7 杨金城从宇宙学原理看现代码科学技术爱因斯坦相对论争鸣第27期 2004年8月
8 杨金城关于理论物理几个基本问题的探讨《科学中国人》 2004年12期
9 杨金城能是最低原理，动态平衡原理，自然选择法则是宇宙万物生存和演化的自然规律

《时空理论新探》 2005年10月

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