生活必需品、日用品或一般劳务关于价格 的分维值较小，而非必需品、奢侈品、娱乐品或 特殊劳务关于价格的分维值较大，高波动性，高能

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第　１５卷第　３期　西安电子科技大学学报　（社会科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉｄｉａｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｖｆＳｏｃｉａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｓｅｐ．２００５　ｖ０１．１５　ＮＯ．３　论分形理论对科学思维方式的影响　张小涛　，张　维　ｒ，熊　熊　，李翠玉　（１．天津大学　管理学院，天津　３０００７２；２．天津财经大学，天津　３００２２２；３．天津大学　机械学院，天津　３０００７２）　摘　要：分形理论是系统科学中一个非常活跃的研究领域，它所揭示的复杂系统的标度不变性、自相似性　等全新的系统特性和随之带来的许多概念，对现代科学和哲学都有很大的影响。它在更高的层次上，把自然界－　社会生活和思维领域中一系列的辩证关系紧密地结合起来　思维科学是研究人的有意识思维的特点、规律、方法　以及历史发展和人工模拟的科学。用脑思考脑，用思维求索思维，正是分形的体现。　关键词：分形理论；现代科学；　中图分类号：Ｂ８０　收稿　日期：２００５—０２—１３　作者简介：张小涛　（１９７５一　），　张维　（１９５８一　），　熊　　熊　（１９７２一），　李翠玉　（１９７４一　），　哲学；科学思维方式　文献标识码：　　Ａ　文章编号：１００８—４７２Ｘ（２００５）０３—０００１—０５　男，河北河间人，天津大学管理学院博士研究生。　男，天津人，天津财经大学副校长，天津大学管理学院教授。　男，湖南常德人，天津大学管理学院副教授。　女，吉林蛟河人，天津大学机械学院博士研究生。　分形理论概述　在当今非线性时代，与混沌论、孤子理论并　列为三大非线性前沿（即　Ｃｈａｏｓ、Ｓｏｌｉｔｏｎ、Ｆｒａｃｔａ１）　的分形理论包含有深刻的哲学意义。分形研究的　理论和实践，对关于统一性和多样性，有限和无　限，特殊和一般，简单和复杂，确定性和随机性，　历史和逻辑等相互关系的辩证认识及其深化做出　了新的贡献。…　分形理论的创始人是曼德布罗特　（Ｂ．Ｂ．　ｈＤｔ），　他引入分形的第一篇论文有一个奇怪的名字　《英　国的海岸线有多长？》。Ｉ２　答案是：取决于你的尺子。　详细的解释就是：当你用一把固定长度的直尺　（没　有刻度）来测量时，对海岸线上两点问的小于尺　子尺寸的曲线，只能用直线来近似。因此，测得　的长度是不精确的。如果你用更小的尺子来刻画　这些细小之处，就会发现，这些细小之处同样也　是无数的曲线近似而成的。随着你不停地缩短你　的尺子，你发现的细小曲线就越多，你测得的曲　线长度也就越大。如果尺子小到无限，测得的长　度也是无限。听起来有点象芝诺的战士与乌龟的　悖论，但芝诺悖论考虑的是有界的情况，而这里　的情况则是无界的。　如果问题仅止于此，那么这　个论文不但没什么意义，而且还有点无聊了。但　是，海岸线的长度有着极有规律之处，即海岸线　长度的某次幂与尺子长度成正比。这里意味着海　岸线中蕴藏着无限自相似性。就是说：任意一段海　岸线就象是整个海岸线按比例缩小的结果，遵循　相似的规律。　大　自然普遍存在着这样的实物原型，如分子　的运动、晶体的成长、雪花的图形、树木的形状、　起伏的山脉等等。分形理论旨在找出不规则中的　一定规则，不确定性中的某种确定性。这更为贴　近于　自然界，是对传统科学的一大突破。所以，　有的国外学者认为它更为“亚里士多德主义”，它所　研究的现象是为传统科学所忽视的，是一种科学　理想的淡化。　分形理论也在　自然界与物理学中得到了应　用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，　会看见它不间断地作无规则运动　（布朗运动），这　是花粉在液体分子中无规则碰撞　（每秒钟多达十　亿亿次）下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，　由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，　就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量　更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又　处处不可导的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是　维普资讯 http://www.cqvip.com
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２，大大高于它的拓扑维数　１。　自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一　枝粗干可以分出不规则的枝权，每个枝权继续分　为细权 … … ，至少有十几次分支的层次，这也可　以用分形几何去测量。　分形理论　自从诞生之后就得到了迅速的发　展，并在　自然科学、社会科学、思维科学等各个　领域都获得了广泛的应用。如今，分形和分维的　概念早已从最初所指的形态上具有　白相似性质的　几何对象这种狭义分形，扩展到了在结构、功能、　信息、时间上等具有自相似性质的广义分形。人　们在　自然、社会、思维等各个领域都发现了分形　现象，出现了诸如分形物理学、分形生物学、分　形结构地质学、分形地震学、分形经济学、分形　人口学等，发现了材料学、化学、天文学中的分　形及思维分形、情报分形等等。　二、分形理论在哲学方面的意义　分形理论的产生，也是古代哲学思想在近代　自然科学中的重现和历代理想家智慧火花的积　累。古老的宗教典籍　《华严经》中心主题是所有　事物和事件的统一及相互关系。她是大乘佛教的　核心，也包括着朴素神秘的分形思想。这在因陀　罗网的隐喻中表现很充分。Ｉｊ　人们现在已经认识到分形理论所揭示的自相　似现象和混沌、破碎现象在客观世界中是普遍存　在的，其所揭示的哲学意义也引起了人们的思考。　目前分形理论基本上循着一条由特殊到一　般，由简单到复杂的路线向前发展，如由研究　自　相似分形结构到研究　自仿分形结构，由研究简单　分形到研究复杂分形等。当然，分形理论的应用，　还以从一般到特殊的方式不断扩大其领域。　描述事物集合分形特征的分维还在一定意义　上把确定性和随机性辩证地统　一起来。如完全随　机行走的布朗粒子，其运动轨迹具有豪斯道夫维　数，它两倍于力学质点运动轨迹的几何维数。Ｉ　４】　这也就是说，通过研究维数（分维）与几何维数的关　联，把一般确定性的质点运动与完全随机的布朗　运动联系起来。　分形理论进一步刻画了整体与局部、不规则　与规则之间的关系。一个从整体上看不规则的形　状、过程或分布，可以用分形理论这个 “数学显　微镜 ”在不断放大的情况下去观察其组成部分以　及整体与部分的某种　自相似、自仿射等的规律性　联系。同时，也就阐明了不规则之中的一定程度、　一定形式的规则性。　分形理论的历史发展及其理论结构体现了历　史和逻辑的辩证统一。考察分形理论的数学渊源，　我们看到，从　１３世纪的斐波那契数列到　１９世纪　的维尔斯特拉斯函数、皮亚诺曲线、康托三分点　集以及几何变换群，递归函数和递推方法，逻辑　斯谛方程和迭代方法的研究和发展，拓扑维数理　论的建立，豪斯道夫维数、科尔莫哥洛夫容量维　的提出等形成了分形理论数学渊源的总的图景。　在这个图景中，历史契机是具有增放效应的递推　演算（如斐波那契数列），具有分形特征的典型函数　（如康托三分点集），具有工具作用的维数概念（如　豪斯道夫维数）和具有基础意义的对称原理（如标　度不变性，分形维数不变量等）。但这些同时也就　是分形理论结构中的逻辑起点。因为，上述历史　契机的四个方面正是构造分形理论大厦的基本事　实（包括自然界的基本分形形态，也包括某些数学　的分形实体）、基本原则和基本方法。　现代系统论认为，整体大于其孤立部分的总　和。整体的性质和规律只存在于其组成各要素的　相互联系、相互作用中，整体具有其组成部分在　孤立状态时所没有的新性质，从而揭示了宏观的　整体规律。分形理论认为，分形内部任何一个相　对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现和　相对缩影（分形元），人们可以通过认识部分来认识　整体。但是分形元只是构成整体的单位，与整体　相似，并不简单地等同于整体的复杂性远远大于　分形元。更为重要的是，分形理论指出了分形元　维普资讯 http://www.cqvip.com
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构成整体所遵循的原则和规律，是对系统论的一　个重要的补充。　从分析事物的视角来看，分形理论和系统论　体现了从两个极端出发达到对事物全面认识的思　路。系统论从整体出发来确立各部分的系统性质，　从宏观到微观考察整体与部分间的相关性；而分　形理论则是从部分出发确立整体的性质，沿着从　微观到宏观的方向展开。系统论强调部分对整体　的依赖性，而分形理论则强调整体对部分的依赖　性，二者的互补构成了完整的辩证思维方法；分　形几何升腾为分形理论，它的应用范围大大拓宽　了。人们观察到自然界、社会和人类思维活动中　广泛存在的分形现象，认识到分形的普遍性。　概括来说，分形理论的提出，在哲学方面具　有以下几个方面的意义。　首先，它扣一破了整体与部分之间的隔膜，找　到　了部分过渡到整体的媒介和桥梁即整体与部　分之间的相似。其次，分形理论的提出，使人们　对整体与部分的关系的思维方法　由线性进展到　非线性的阶段，并同系统论一起，共同揭示了整　体与部分之间多层面、多视角、多维度的联系方　式。分形理论从一个新的层面深化和丰富了整体　与部分之间的辩证关系。再次，分形理论为人们　认识世界提供了一种新的方法论，它为人们从部　分中认知整体，从有限中认知无限提供了可能的　根据。最后，分形理论的提出进一步丰富和深化　了科学哲学思想中的关于普遍联系和世界统一　性的原理。　科学思维方式的分形本质　思维是人脑反映外部世界本质和规律的能　力，是对事物认识的活动过程和对信息的一种ｔｉ｝　序。　 ‘　人类思维可以说是在生物信息加工与对　象识别机能基础上，演化出来的一种特殊的信息　加工与对象识别过程。与一般生物的信　ｉ，Ｄｎ工相　比，它具有明显的自觉性、创造性与多级性等特　点。按照时间的先后，人类思维的发生可以历史　地描述为一个从动作思维阶段经动作～表象思维　并存阶段向动作一表象一概念思维并存阶段进化　的过程。现代人的思维水准早已进入了动作一表　象一概念思维并存阶段。【６Ｊ然而，到了近代随着　自　然科学的产生与发展，占统治地位的思维方式仍　是笛卡尔思维，其特征是长于局部分析，缺乏整　体综合。　按照恩格斯的看法，传统　自然科学的基本　目　的在于阐明Ｉｔ然界中各种物质运动形式所遵循的　普遍规律，如力学研究机械运动规律，化学研究　原子运动规律，生物学研究生命运动规律等。事　实上，传统自然科学从伽利略、牛顿到　２０世纪前　半叶正是这样做的。虽然它为人们提供了极为丰　富和正确的科学知识，但在科学的各部门之间却　出现了被忽视的无人区，科学的各个不同领域之　间的联系被专门化的科学本身所判断。由于传统　Ｉｔ然科学的各个学科只局限于研究单一的物质　运动形态，因而在一定程度上阻碍了科学事业的　发展，结果出现了前面所说的那种局面。在　《神　圣家族》中，马克思也曾对法国的唯物主义哲学　同科学技术的密切关系作过如下论述：笛卡尔的　物理学同他的形而上学相对应。拉美特利的法国　机械唯物主义哲学与笛卡尔的机械力学分不开，　《人是机器》一书是模仿笛卡尔的动物是机器写　成的。【ｊ　正是由于　１８世纪的科学技术具有机械的　形而上学性质，所以法国唯物主义也表现出同样　的性质。　思维科学是研究人的有意识思维的特点、规　律、方法以及历史发展和人工模拟的科学（包括抽　象思维和形象思维）。用脑思考脑，用思维求索思　维，并不是陷入了自我相关的悖论，而正是分形　的体现。在古代、近代和现代，人类的思维都有　这样的特点。莫高窟的一只佛像，身上还刻有一　万五千只小佛像，佛中有佛；一个寿字竟由一百　个形态各异的寿字组成，寿中有寿；Ｍ．Ｃ埃舍　尔的版画 “鱼和鳞 ”，不仅是鱼中有鳞，鳞中有　维普资讯 http://www.cqvip.com
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鱼的嵌套结构，而且表现了鱼的补集又是鱼的互　嵌韵律与形式美、体现了局部与整体的相似性。　这些例子说明，人类的思维活动中存在着分形的　规律。ｌｏ　有一些实验证明，大脑是按全息方式工作和　分散存贮信息的，其道理就像激光全息照片一　样，这正是分形论的精髓，每一个局部都是整体　的再现。　四、分形理论与科学思维　方式的互动　（一）分形理论在　自然科学研究领域的意义　在　自然科学的各个研究领域里，人们　自觉地　运用分形理论，从数理化、天地生、到工农医等　领域都获得了许多新认识和新进展。　】如物理学中　的湍流与相变，化学中的高分链、催化剂表面、　凝胶，天文学中的星团分布、宇宙大尺度、结构，　地学中的渗流、分形地貌，地理学中的河流与水　系，生物学中的全息，医学中的人体组织结构如　血管、肺、心脏等的分形描述，材料的损伤断裂，　石油开采中的指进 … … ，无不显示出分形理论和　方法的威力。　（二　）分形理论在经济学和管理科学领域的　意义　懂得分形的社会科学家和经济学家们观察到　社会经济活动中出现的自相似现象，并用分形理　论来思考和研究社会经济活动中的问题。　在经济学和管理科学中，分形理论有着广阔　的应用前景。古典经济学由于不能很好地说明经　济现实而出现了危机。混沌现象、奇异吸引子的　发现以及非线性动力学向经济学领域的渗透，对　古典经济学提出了挑战，从而出现了混沌经济学　或非线性经济学。混沌之中有分形（即奇异吸引　子），分形是混沌运动的几何语言。德和波尔德林　等提出了经济系统出现混沌的条件，我国旅美学　者陈平找到了维数为　１．５左右的货币奇异吸引子。　４　曼德布罗特（Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）研究了棉花价格的变化，　得出分维　Ｄ≈ １．７。ｌ７　我们还发现经济弹性是一种　分维，生活必需品、日用品或一般劳务关于价格　的分维值较小，而非必需品、奢侈品、娱乐品或　特殊劳务关于价格的分维值较大。产品的扩散或　商品的销售具有分形结构，而且往往是复杂的多　分形（Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｓ）结构。基尼（Ｇｉｎｉ）系数是描述收　入分配平均程度的一个指标，它与分维有关。当　收入分配越集中时，则分维越小；反之，当收入　分配比较平均时，则对应的分维越大。　波尔德林（Ｂｅｒｄｒｉｎ．Ｍ）和德（Ｄａｙ．Ｒ．Ｈ）在　１９８１　年分析了消费者选择问题。模型中假设实际的现　实消费影响未来的消费偏好，由此他们得到一个　有趣的结果：实际收入的增加将导致极为复杂的　消费者动态行为，即穷人的消费选择很可能是相　当稳定的，而富人的消费行为可能是周期波动的，　甚至是混沌的。波尔德林在　１９８６年指出最优经济　增长轨道出现混沌现象。这一令人担忧的发现不　禁使人们想到，由于很难使人们的行为遵循混沌　轨道，因此在许多情况下人们的行为达不到最优　而只是次优，这与波尔提出的 “混沌状态是人体　健康的标志不谋而合 ”。目前，人们把注意力集中　到大量的宏观经济数据上，用时间序列分析的方　法计算经济数据的关联维数（Ｇ．Ｐ算法）、李雅普洛　夫指数　Ｋ熵和　Ｈｕｒｓｔ指数等，试图提炼出隐藏在　复杂经济现象背后的某些规律，从而达到用非线　性解释和预测的目的。　（三）分形思维在教育学领域的作用　分形思维有助于教育学和学习规律的探讨。　一部好的书、一篇好的文章，往往它的第一章、　第一节、第一段乃至第一句是整体的缩影和再现，　即全书或全文的中心。而每一段话的第一句，往　往是该段的中心句，大中心套小中心，大层次套　小层次。　对于教师的教和学生的学，具有异乎寻常的　重要性。语文的教学正是这样。在数学教育中也　有类似情形。数学的每一分支有一个中心，而该