变态函数 处处连续但处处不能做微分的函数

分形 处处连续但处处不能做微分的函数，也就是那些局部上非常复杂不能简化为直线的函数


来源: marketreflections 于 09-07-29 13:49:38 [档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话]





回答: 我爱莫扎特 勾股定理，其实是欧氏几何的距离公式 由 marketreflections 于 2009-07-29 13:34:25

如果理解了这三点，微分的思想就很清楚了。值得注意的是，也有处处连续但处处不能做微分的函数，也就是那些局部上非常复杂不能简化为直线的函数。十九世纪末的时候，人们花了很大的力气才找到这样的变态函数，可是后来的数学发展却让人们意识到这些函数虽然变态，却数量庞大，而且非常非常重要。一个典型的例子就是我们熟知的分形。

//www_ccthere_com/article/2200757

令人着迷的分形


分形的一个特点，是它的局部放大后和原来图形相似，当然无法局部线性化了。作为一种特殊的分形，布朗运动（Brownian Motion）被数学家（概率学家），物理学家，化学家，金融工作者等各界人士热情追捧，红了差不多一个世纪。