指数分布: 电子器件平均寿命5年 5年内很少报废 5年以后报废会很多很集中 再以后8-10年还能够使用的就不多了

为什么指数分布?
楼主,
6 O7 l0 W: r- J* N/ I/ r: V" T2 ]7 q
3 ?, X! F6 n$ }, B3 s# B1 C3 z看书时碰到:
+ F7 {! j [; E# h8 `# z1 z/ t" g2 s产品的故障; 电子元气件寿命,设备,系统都可以看做指数分布.为什么?' U# W0 F( ~" N

7 s' ~% Q C3 T N% M能否和人的寿命联系起来思考?; W. m( q/ S. T$ q2 V
7 e8 l% m! j+ ~! j
谢谢

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zsp0911
绿带高级



个人空间 发短消息 加为好友 2# 大 中 小 发表于 2007-5-29 19:39 只看该作者
不懂,坐个沙发~~
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phlpanda
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个人空间 发短消息 加为好友 3# 大 中 小 发表于 2007-5-30 17:06 只看该作者
引用:
原帖由 daniel70 于 2007-5-29 17:45 发表
6 v9 o6 Y5 r8 J7 c ~" x" H楼主,
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看书时碰到:
# K" B: ] y. ?0 P& {( v; s产品的故障; 电子元气件寿命,设备,系统都可以看做指数分布.为什么? E1 N( P1 w$ S- i

+ H. m4 D1 I3 z能否和人的寿命联系起来思考?
" y7 l& n# L& e" T: N4 |4 n2 {! G3 V' u5 u
谢谢 - j, b, I" I9 ~% k* Y& Y. y
我是这么理解的：
5 R1 T: V0 ?7 j' v( A比如说电子器件,比如说平均寿命在5年时间,那么一般情况下5年以内基本很少存在报废,但是5年以后产品报废会很多很集中,再以后8-10年还能够使用的就不多了.这样数据就像指数函数一样,有个5年左右的突然增多的过程....' ]2 \) T. A: H* C, X; u
设备和产品故障也是如此.但是你所说的系统我就不大清楚指的是什么了
: n+ V) ]$ B- Z" \一家之言,抛砖引玉
幸福就是咬咬牙......

UID65863 帖子2851 精华1 积分1489 黑带分1318 金币886 热心548 阅读权限100 来自东北人在江南 注册时间2006-3-23 最后登录2007-12-31 查看详细资料
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daniel70
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个人空间 发短消息 加为好友 4# 大 中 小 发表于 2007-5-31 17:33 只看该作者
指数分布密度函数曲线
谢谢楼主,0 N+ b f' o$ t% A; D) l/ d

' U7 d3 U: o! I2 X0 `, w但我认为#3的话有商量:
6 u4 }$ u5 r8 A4 ZP044页指数分布密度函数曲线.当X=0时,概率最高=*; 与你说的"5年以后产品报废会很多很集中" 矛盾?
3 \. f5 d6 V, \" Q还有P216页/217页图,故障密度函数与指数分布密度函数曲线,也不一样.
# p: f2 \* C8 O; Z
8 r( H: y$ x0 @" |想不通啊! 盼高手!
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phlpanda
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个人空间 发短消息 加为好友 5# 大 中 小 发表于 2007-6-1 09:50 只看该作者
引用:
原帖由 daniel70 于 2007-5-31 17:33 发表
* E, x* A2 i- z; s# ~( S' z谢谢楼主,& [7 L% Y5 T' z, x4 V

: G0 |6 C: V' m1 C) w但我认为#3的话有商量:$ w E; P: R0 w
P044页指数分布密度函数曲线.当X=0时,概率最高=*; 与你说的"5年以后产品报废会很多很集中" 矛盾?
( X. Y; X0 k3 M/ s还有P216页/217页图,故障密度函数与指数分布密度函数曲线,也不一样." h2 e" B* E3 P) I! n1 G* w
2 q" O4 q% L+ i A- h
... b4 x2 {$ M5 w
只是给你一个理解的指引，并不一定是很严密的话。
2 h! F' }' j( M8 F4 P你要知道你到底想理解什么，这才不至于钻了牛角尖
% \) T, L# z ?5 t& g7 r+ L( o+ wwhat's you want........然后才是How to do
" u, L4 b& V2 g3 s5 t没必要揪着书本上的几句话不放，你说呢？
幸福就是咬咬牙......

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ZKL47
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个人空间 发短消息 加为好友 6# 大 中 小 发表于 2007-6-1 11:22 只看该作者
寿命分布孔见
这课题是随机数学一个分支：可靠性数学！本人参阅了《可靠性技术标准手册》（中国标准出版社1994年）后略有心得供大家分享。最可理解的寿命（死亡率）分布的《浴盆曲线》，本质上是三段分布的组合，而且每一段中也不是单纯一个分布，是早期故障、偶然故障、耗损故障混合体。早期失效（如婴儿死亡率最高，幼儿死亡率逐步下降，到8到10岁是拐点。）即指数分布（其无记忆性，最难理解。可能你买到一台返修机比未开封的新机应更感荣幸？！指数分布另一难点不要认为平均数是1/2概率。）主导地位，也是最难克服的故障率，一般强化烤机几天几夜筛出故障机。第二阶段进入《偶然失效期》这时的失效率是常数，曲线呈一水平线，即人生青、中年段。说明的这段本质是指数分布下降尾和上升尾交叉交会的联合结果！第三段是耗损失效型，呈上升型。这一段最好理解：人老死亡率上升。如产品保修期应在这段之前，降低失效率对策也简单，即在未失效之前更换零件。% L9 D p' C; P
用威布尔分布可仅变换参数m1统筹描述复杂的浴盆曲线。


改造后的熵 .23.-应用.4.---负指数分布
从现在开始我们讨论最复杂原理一些具体应用。这里以最复杂原理配合不同的约
束条件得到不同的分布函数为主线，另外有些半定性说明。
在介绍原理部分的时谈了拉格朗日方法还举了斩乱麻问题的例子。得到了不同长
度的乱麻的数量服从负指数函数。本讲是该问题的一般化，讨论分布函数恰为负
指数函数的问题（希望读者复习斩乱麻例子）。
在斩乱麻问题中乱麻的各个线段的长短自动呈现最混乱的状态，也就是复杂程度
自动得到它力所能及的最大值---所以最复杂原理（最大熵原理）有效。同时我们
还利用了一个十分明显的约束条件，即所有的乱麻的线段的长度的合计值等于原
来的线的长度L。由此得到了不同长度的线段与其占有的个数之间为负指数函数关
系。即一堆乱麻（一个广义集合）的分布函数是负指数函数。
斩乱麻仅是一类问题中最容易理解的一个例子，很容易把它推广到更多的场合中
去。
一个瓶子里装着某种单原子的气体，当它的温度一定时这些分子所具有的总能量
（分子的动能）也就是个常数（不变量）。承认分子的运动自动处于最复杂状态
（熵最大，满足最复杂原理），那么具有不同能量的分子各有多少的问题就是一
个典型的分布函数问题。由于本问题中的约束条件（各个分子的能量的合计值为
不变量）与斩乱麻的约束条件的数学结构相同，它应当得到与斩乱麻问题相同的
解，即其分布函数应当也是负指数分布。大家在统计物理学中知道它也就是著名
的玻尔兹曼分布。斩乱麻问题现在推广到了分子能量问题上了。
大气系统在把雨水撒向地面时（下雨）不可能向农民浇地那样让每个地方得到的
水量都相同。更妥当的假设是它以最复杂最任意的方式把一定量的雨水撒向地面
（承认随机性）。“最复杂最任意”就是复杂程度最大（最复杂原理有效）；“
一定量的雨水”就是与斩乱麻问题中的线的长度不变，或者“玻尔兹曼分布”中
的总能量不变对应的约束。据此很容易得到雨水在地面上的分布应当满足负指数
关系。笔者正是通过验证了很多个雨量的地理分布符合负指数关系加深了对这个
原理的认识的（可以看本人的个人主页中的对应文章，如降水统计力学部分）。

上面这两个例子说明约束条件是某个物理量的总量不变（线的长度、分子的能量
、降到地面的总雨量）配合该问题中应当体现最复杂原理，就可以得到一个含义
不同而形状相同的负指数公式。它分别描述不同的物理问题中的某个广义集合的
分布函数。
我们这个已经凉了下来的地球并不平静，地球内部还以地震的形式时不时地向外
散布其能量。在一定的地质时期可以认为它散布能量的总量（或者平均值，它们
是等价的）是一定的，如果还认识到能量的释放有随机性，最复杂原理有效（即
以最任意的方式产生地震），那么每次地震的强度不可能都相同。此时它也符合
斩乱麻的模型，不同地震震级的出现次数也服从负指数分布（多数地震的震级很
小而少数的震级很大）。50年前地震研究发现的事实确实如此。
一些报道把市场比为一块蛋糕，在计划经济下它被计划者切成了若干块，在市场
经济下就由一群竞争者去抢夺。每个企业抢到相同的份额的可能性非常小，抢夺
结果自动呈现最复杂的可能最大，即最复杂原理应当适用。其结果是利润大的企
业少利润很小的企业很多，利润额与企业个数恰好是负指数的关系。
在自由竞争的条件下社会财富被竞争者去抢夺，每个人抢到的财富都相等的可能
性是非常小的，妥当的是假设满足最复杂原理，其结果就是财富在人群中呈现负
指数分布，它也就是马克思说的多数人穷很少数人很富。
统计力学中玻尔兹曼分布当然也是重要的例子，但是我们不再专门细讨论了（大
家不难在有关书籍中找到介绍）。
斩乱麻模型可以用到很多事例中。有心的读者只要理解相关的概念（广义集合、
分布函数、复杂程度）、最复杂原理和类似的约束（后面会看到有些约束不同）
估计也可以不必做数学推导就可以猜出了一些分布函数。从理论上说明一个分布
函数在科学上就是一个成绩，希望读者自己也利用最复杂原理得到一个或者多个
分布函数。
负指数分布函数的一些数学性质和函数图形等等大家可以在数学书上看到，这里
的网页不便表示图形，就不细谈了。
张学文于2000/2/14