线性空间 欧氏空间 内积空间 向量空间 希尔伯特空间

请问一下几个概念有什么区别和练习
线性空间
欧氏空间
内积空间
向量空间
希尔伯特空间
最好不是网上搜的
提问者： kyochen1987 - 见习魔法师 二级 最佳答案
个人总结应该是这样的，线性空间范围广些。若线性空间满足：设V是一个非空集合，P是一个数域，在集合V的元素之间定义一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V中任意两个元素＠和＃，在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为＠与＃的和，记为＄＝＠＋＃．在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域P中任一数k与V中任一元素@,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为k与＠的数量乘积，记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则，那么V称为数域P上的线性空间．
设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0.
这里@,#,$是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间．
而内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），主要针对泛函做分析。
然后，向量空间主要是针对线性代数而言的。
最后是希尔伯特空间，这个是把欧氏空间扩展到更高维度。总之大致是这样分类，就是对空间的定义不断扩充，逐层包含吧。呵呵，认识比较肤浅，见笑了。

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• 三坐标右手定则 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 04/13/2009 postreply 08:30:26