如果将向量范数理解成向量所包含的某种“能量”的话

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矩阵的意义2008-07-13 11:33 矩阵可以看成是向量空间到向量空间的映射。
从几何意义上来讲，向量的范数表达的是向量的长度；而矩阵的范数则反映了在这种映射过程中，向量长度被放大或缩小的一种“增益”。
矩阵的奇异值所代表的物理意义在于，它反映了空间中的向量X被矩阵A映射到向量空间时，其象向量Ax的长度被放大或缩小的倍数之上下界值。

算子范数的物理意义：如果将向量范数理解成向量所包含的某种“能量”的话，则算子范数正好是这一“能量”在映射过程中被缩小或放大的倍数，即它表示了映射的一种“增益”。