混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定的发散过程 (图)

http://72.14.253.160/search?q=cache:pMs0q-jGB9wJ:www.cs.iastate.edu/~baojie/essay/ph/infosys98/3.htm+%22%E5%9C%A8%E6%BC%94%E5%8C%96%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8A%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%A2%9E%E9%95%BF%E7%9A%84%E7%B3%BB%E7%BB%9F%22&hl=zh-CN&ct=clnk&cd=2&gl=cn&st_usg=ALhdy28t29lxr821ymtZ9wB2KQEm86K5Sw 这是 Google 对 http://www.cs.iastate.edu/~baojie/essay/ph/infosys98/3.htm 的缓存。 这是该网页在 2008年12月9日 12:43:09 GMT 的快照。 当前页在此期间可能已经更改。 了解详情 纯文字版本突出显示以下搜索字词： 在 演化 和 结构 上 都 是 信息 增长 的 系统 Jie Bao Dept of Computer Science Iowa State University Ames, IA 50010 [e-mail] -------------------------------------------------------------------------------- 第三章 信息系统 1998 年 11 月 （未完成，摘要自99年纲要） 上一章讨论了“信息”的含义，本章讨论什么是“信息系统”。我们从三个角度来看问题。 我们对“熵”的讨论是在平衡态统计物理学的基础上的；而在远平衡态，系统可能向有序发展，这就是“耗散结构”；耗散结构是一种 自组织系统。从控制论的角度看，反馈系统可能呈现非常复杂的表象。反馈系统也可能发生自组织现象。维纳认为动物、自动机器和社会，都可以看成 反馈系统。一般系统论认为，有机体是 开放系统，通过从环境获得负熵而“生长”。 这三种系统不是孤立的。耗散结构本身就是“开放系统”；贝塔朗菲的系统整体观与系统变量的反馈性有关系。 第一节 开放系统 3.1.1. 三种宏观系统 （99-13）统计物理学中，能量和粒子数固定的系统称为孤立系统，采用微正则系综；可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统为封闭系统，采用正则系统；可以和大热源交换能量和粒子数的系统为开放系统，采用巨正则系综。 孤立系统或封闭系统必然趋向平衡态，在平衡区和线性非平衡区（近平衡区），不可能形成新的结构（根据 Onsager 倒易关系和最小熵产生原理）。因此，作为有序结构的形成，在平衡、线性非平衡区是不可能的，或则说在远平衡区才有可能形成一些新的结构。 3.1.2. 有机体是开放系统 （99-14） 进化论说明生物界的有序发展性，这种性质只能表明生物是开放系统，而不是封闭系统，所以才能不遵守热力学第二定律。 生物系统把自身维持在高度有序的状态，并向着要素渐进机构化和渐进中心化发展，这就形成了熵减的趋势。薛定谔认为：“有机体以负熵为食。”在 60 年代，贝塔郎菲和普里高津的理论证实了这一点。 3.1.3. 开放系统模型 （99-15） 开放系统的发展是正反馈和负反馈的统一。正反馈促使其向着有序方向发展，而负反馈则使这种发展趋向于远平衡的稳态。不具备这种反馈平衡的系统不是信息系统。 这种远平衡的稳态可以通过微分方程稳定性理论加以研究。这种稳态会导致所谓的“异因同果性”，即开放系统可以从不同初始条件以及过程受到扰动后，殊途同归地达到同样的终态。 开放性只是非平衡性的前提，是必要而不充分条件。我们将通过开放性 -> 耗散结构 -> 自组织 -> 反馈 -> 非线性的结构来仔细说明信息系统的本质。 3.1.4. 开放系统的统计 （99-16） 1、反应扩散方程 贝塔郎菲的微分方程组可以扩展为耗散结构论中的反应扩散方程: 几个非常值得研究的方程是 纯生型 纯灭型 渐进饱和型 鲁特加-伏特拉型 Lotka-Voterra 二分子机 三分子机（布鲁塞尔机） 进化方程 这些方程在以后的章节中还要多次使用。它们的稳定性分析是很有意义的。 2、统计法 随机微分方程对研究涨落、耗散意义很大。利用投影算符技术，可得到广义郎之万方程和广义Master方程，它对于减少自由度，将极其复杂的多体问题简化有较好作用。 3、场论 统计和场论的相通之处在于无穷多自由度，在某些背景下是等价的。无穷多自由度的涨落背景在宏观系统中无法完全消除，这就使统计更接近于量子场论。 一种传统的方法是平均场理论，具有普遍性的Langau表述。它适用于各种连续相变。但由于它不考虑涨落，空间维数d线性化 p>0且Q>0则稳定，此时系统特征根 在负半平面 3.4.4. 正反馈与负反馈 （99-31） 维纳的控制论中，关心的是自动误差校正和滤波等问题，其提到的反馈行为一般是负反馈。稳定性、目的性，或一般系统论中的“异因同果性”，都是负反馈的表现。但进入 70 年代以来，正反馈的研究越来越得到重视。混沌、分形和自组织理论都主要地涉及正反馈。正反馈对记忆的形成、思维（神经网络理论）、生态学、进化都具有重大意义。因此，在 97 年大纲中认为信息系统是“受反馈式因果联系支配的稳定系统”的看法不妥。几种值得特别提出的正反馈是： 1) 生物进化，自然选择、遗传算法。 2) 自增强、自催化、自组织。（如城市的发展，某些模拟生命、社会的计算机游戏） 3) 趋向吸引子的演化（混沌、分形） 3.4.5. 机电反馈 （99-32） 我们讨论的系统，并不设计其实现本质。 CPU完全可以用继电器或齿轮开关来实现，反馈的原理是一致的。但由于效率的问题，这种系统未能充分发展就被淘汰了。我们回顾控制史上有代表性的几种反馈装置，只是使读者加深对反馈的理解，并体会在我们身边的几种反馈，以及复杂系统是如何从简单反馈中生长起来的。 1) 瓦特的蒸汽机轴转速的离心式调节器。 2) （某种电气系统） 3.4.6. 时序逻辑电路 （99-33） 组合逻辑电路与时序逻辑电路的区别在于有无反馈。这种反馈性表现为记忆性，即时序逻辑电路具有记忆现有状态的功能。这种记忆依靠正反馈，如基本触发器： 实际的存储器也是利用这一原理 1) 六管静态MOS存储单元 2) 基集耦合双稳态触发器 依靠模块化，时序逻辑电路得到极大的发展，我们不妨追踪这一历程 1) 晶体管 2) 与门（逻辑门） 3) D触发器 4) 移位寄存器 5) ALU,CPU 6) 微机系统 7) 因特网 不同层次的复杂反馈使系统越来越趋向复杂，趋向不可能（小概率的远平衡态）、趋向不可预测（高度非线性）、趋向自组织（自为的有序化） 3.4.7. 生理反馈 （99-34） 我在读神经生物学时，发生一种错觉：我读的是一本关于传感器、存储器、 CPU和如何编程的书。其实我忘了，当年冯·诺伊曼乃是从维纳处得到现代计算机的设计要点的，而且维纳有与生理学和医学学者的长期合作经验。在《控制论》中，生理学的引用比比皆是。如果有一天在生物信息处理中发现了与维纳滤波原理相同的算法，也许并不令人奇怪；反过来，如果发现大脑的运动乃与某种并行计算机类似，也不见得不可思议。我们从正反馈中引入神经网络，从神经网络反溯至脑，从神经器官的耗散结构性再回到统计物理学，又与平均场、量子场论发生关系。而这种统计物理的方法对人工智能如神经网络、控制理论的借鉴作用也就不是偶然的了。 比较：大脑皮层各视区间通信和等级关系与 ALU的结构 经典范例： 1) 维纳和罗森勃吕特的猫肌肉阵挛实验。 2) 海生蜗牛的机械力、光复合刺激。 3) 海马：记忆的物质基础。 4) 血糖水平的自动动态平衡调节。 3.4.8. 社会反馈 （99-35） 在以后的章节里，我们可以认识到，社会不过是生物在新的层次上的表现，社会运动的基本原理依然是反馈的复杂非线性远平衡态系统原理。社会生活中的反馈就丝毫不使人吃惊了。 a) 资本市场的统计胖尾 b) 法律：违法 – 执法 – 罚 – 回归于法律（负反馈） 法律 – 应用 -- 修订（正反馈） （至于经济波动，蛛网原理这样的老例子就不用举了） 3.4.9. 控制与自组织 （99-36） 在这一章中，我们涉及了太多的概念，我们当然希望这些概念不是简单的累加，而是很好组织起来的。这种组织性来自概念的内部逻辑性。这种逻辑性若转换为形式系统，是可以在“计算机”中模拟的。而且，该逻辑性也一定存在于大脑的某个部位（或某些神经元的联系中），于是所谓“信息系统论”，它由简单到复杂，由初生到成熟，在机理上与其他的控制系统并无二致。自组织并不神秘，尽管一屋子空气分子并不能走向自组织，但同样摩尔数分子的计算机或生物就是良好的自组织系统，不过是因为他们的组成要素间具有远比气体分子复杂得多的反馈作用而已。 第五节 非线性动力学 3.5.1. 从远平衡到非线性 （99-37） 远平衡未必导致非线性，但非线性的发展总是要求远平衡。简单地说，落差很小的水流是线性的，当落差极大时，湍流和混沌就出现了，又如贝纳德对流，小温差时只出现热传导，而大温差时出现元胞对流。 所谓远平衡，是偏离热力学平衡态的程度。严格处于平衡态的事物是不存在的，宇宙本身就是非平衡的。因此平衡是相对的概念。粗浅地，不均匀是最常见的非平衡。自然的趋势是趋向均匀，这就形成了“流” 和“力”。在这种初始力的作用下，系统初始的非线性被放大，导致增强的非线性。非线性即是反馈性。系统总是非线性的，只是在近平衡区，非线性作用系数很小，可以忽略罢了；在远平衡区，反馈性不可忽略时，非线性就突出了。远平衡 —— 反馈 ——非线性放大 —— 新的远平衡 ——新的反馈…… 同时，对这类系统，由于量子效应的不确定性被蝴蝶效应放大，系统的发展方向难以确定，这就是一种时间远平衡性。因为平衡态的演化是动态静止的，处于信息极小状态，而我们将要讨论的混沌、分形、神经网络的时间不确定性与其空间不确定性一样，都是较大的。它们在演化和结构上都是信息增长的系统 3.5.2. 反馈与非线形 （99-38） 抛开物理本质，抽象地研究上述各类系统，就是非线性分析的内容，与我们的工作密切的是： 非线性泛函分析，包括 Banach 空间与有序 Banach 空间中的度与不动点理论。 非线性动力系统 ，基于流形概念的系统定性研究。特别是叠代函数系统，是混沌与分形的理论基础。 分支点、临界点理论。 3.5.3. 理论简介 3.5.4. 分支点、临界点、不动点 3.5.5. 混沌 （99-39） 不可能在此解释混沌的基本概念。我们关心的是耗散系统中的混沌概念。对初始条件的敏感性（即蝴蝶效应）是复杂系统演化的重要特性。 混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定的发散过程，但系统状态在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的形成过程十分相象。混沌更多关注系统的时间性，而分形关注系统的空间结构。两者反映的是同类事物的不同侧面。 Lyapunov 指数λ是混沌的判断标准，它表现了系统时间熵的增长情况。系统的 Lyapunov 指数的和是空间的平均时间散度，而这个平均时间散度是系统耗散性的量度。我们需要引入一些公式以表达 Lyapunov 指数（谱）、信息（熵）和散度的关系。 (参鲍捷《混沌系统的Lyapunov指数和熵》) [ 场可能有三种源：物质的（散度）、能量的（旋度）和信息的（梯度） ] （参鲍捷《唯存在主义简纲1997》4.1） 值得讨论的混沌模型有： Logistic 模型（我们已反复使用该模型，它代表了一类单峰函数，这类函数对生态学有重大意义）、 Lorenz 方程（连续性混沌，它表现了最简单的（三维）混沌方程组）。 3.5.6. 分形 (99-40) 混沌吸引子就是分形集，分形集就是动力系统中那些不稳定轨迹的初始点的集合。 分形在生命现象中有广泛的发现，不仅是形态学上的，在分形集与遗传机制上亦发现了不可思议的对应性。叠代函数系统具有的“自记忆”性是系统克服信息危机，走向自组织的方便道路。我们的信息系统“层次化”发展，也许就是这样的叠代函数系统，而这正是生物体分形特征的由来。无论是“生物全息律”，“个体重演律”，“贝尔定律”（在有亲源关系的诸物种间，某特征的胚胎早期阶段比晚期阶段更趋于相似），都是层次化的结果，也都是分形这种正反馈的表现。 不仅可以从 Lyapunov 指数和熵来研究分形集的信息特征，对多重分形测度μ，亦有信息维数的概念。 小波变换与分形亦有一定的联系。两者均能以简单的方式反映复杂细节（纹理）。分数 Brown 运动（ FBM ）的小波变换对数据内插有实用意义。 3.5.7. 神经网络 (99-41) 神经网络是一种并行处理系统，我认为它是处于简单数学模型（如 Logistic 模型，三分子机）和现实复杂系统（如人本身）间有较大研究价值和实用意义的信息系统。必须从系统论的角度来研究神经网络，才能对意识和子系统如何层次化为高层系统有深刻认识。 自动机不仅是符号系统（如图灵机和冯·诺伊曼机），更应该是 PDP （并行分布式处理）机。通过视觉系统的例子，我们可以理解并行处理的意义。 神经网络的自组织性也是依靠反馈实现的，典型的例子是 Hopfield 网络。 在神经网络中存在混沌现象，例如乌贼的巨轴突响应中，存在明显的混沌分支现象。我们可以给出混沌神经元网络模型。（公式略） 神经网络的分析亦可用场论的方法和统计的方法。不仅从反馈方程的角度，更从统计物理的角度，用非平衡态开系的研究方法（参 16 ），有着极为广阔的发展前景。 第六节 两类系统的划分 3.6.1. 诸理论的有机联系 (99-42) 以一般系统论的观点，“有机体是开放系统”，由此引出的一系列系统论原则可以用到社会中去；在控制论看来，生物是一个反馈系统，由于反馈而进行复杂的信息运动，这种运动又使生物处于有序的稳态；从耗散结构论的观点，生物是一个远平衡态的系统，它不断从环境获取负熵，从而进一步向有序发展；而协同学认为，一个系统从无序向有序的发展关键在于子系统的非线性相互作用；在非线性分析的领域，认为生物和社会都符合混沌、分形的特征。 这些研究时间跨度很大（从 40 年代到 90 年代）、学科面极广，但它们的共同特点是：不管出发点是什么（物理的、电子的、数学的、生物的），最终都指向一类复杂的、非线性的系统，这类系统包括生物、社会和自动机。这些系统之间如此相似，不得不让人猜测是不是有什么必然性。而且。这些研究之间也是相互渗透的，如下图： 我们可以大体理解为：耗散的前提是开放，在远平衡态下，系统的非线性成为主要性质（在近平衡区这种非线性由于微弱而被忽略了）。这种非线性又可以理解为系统诸要素间反馈和协同的结果，从而使涨落有可能在临界点附近被放大，从而走向自组织。 3.6.2. 信息系统与非信息系统 (99-43) 我们的讨论最后指向信息系统这一概念。我们认为自组织的意义在于有序度的增加，即熵的减少，也即信息的增加。我们无须再给出信息系统的定义，因为问题的关键不是“它是什么”，而是“它是怎样工作的”。从以上的描述中，读者应能体会出信息系统论在研究什么。 两类系统的不同点在于： 特性 非信息系统 信息系统 序 无序性高 有序度高 要素（子系统）数 多或少 多 要素耦合性 反馈弱 反馈耦合强烈 平衡性 平衡态，近平衡态 远平衡态 线性 非线性或线性 非线性 熵 熵较大 熵较小 开放性 开放，孤立或封闭 开放系统 统计系综 微正则系综，正则系综， 部分巨正则系综 巨正则系综 演化方向 熵增（热力学第二定律） 熵减（有序度原理） 例 太阳系，尸体，桌子，组合逻辑电路 病毒，动物，植物，学校，国家，社会，计算机病毒， Internet 两类系统的划分不是绝对的，系统可能从非信息系统演化为信息系统（如从大分子到核酸），也可能从信息系统退回非信息系统（如死亡），有些此时此地是信息系统而彼时彼地是非信息系统（取决于外界阈值，如休眠孢子，如无组织人群，如死锁的操作系统），外界环境对系统性质的改变有重大作用。在两类系统间亦有过渡的类型，如激光，如病毒结晶。 3.6.3. 信息与信息系统 (99-44) ⒈我们回顾信息的含义：（参第二章 ）信息是系统有序度的量度，信息是负熵，称讨论中的有序发展系统为信息系统。反馈是信息的反馈，通过反馈使系统从外界获取负熵，从而增加系统信息。 ⒉只有信息系统可以作为认识的主体，非信息系统有序缺少反馈，不能形成有效的记忆（存储），不能根据客体的结构改变自身结构，从而不可能作为信宿。信息的接受者只能是信息系统，而信息的接受，就是通过能量物质交换，从外界引入负熵 过程。通讯，与取食一样是信息系统发展的关键。 ⒊总结为如下模型： 到此，结束对信息系统基本特征和运动方式的讨论。 第七节 生物 从本章开始，我们讨论信息系统的具体性质 3.7.1 分子 3.7.2 单细胞生物 3.7.3 多细胞生物 第八节 社会 3.8.1 人类社会 3.8.2 其他社会 第九节 自动机 第十节 是否有其他的信息系统?