一、認識氫原子的光譜。 二、認識由氫原子發出的 21 厘米輻射。 三、認識天文學上常被提及的輻射與吸收譜線： 每一元素、每一離子、每一分子都有自己獨特的普線。 氫原子譜線 氫原子僅擁有一個電子，所以視所有原子光譜中最簡單的一個。 相似於其他元素的光譜，氫原子光譜的呈現有不連續的輻射光譜和吸收光譜之分，這些是取決於氫原子內電子在不同能階間的跳躍行為： 當電子由較低的能階跳躍至較高的能階時，需吸收到等同這兩個能階差的能量光子。 相同地原理，當電子由較高的能階跳躍至較低能階的同時，會輻射出這兩個能階差的能量光子。 氫原子吸收和輻射光子的頻率呈現不連續狀，從無線電波、微波、可見光、到紫外光都有可能。 氫原子光譜在不同電波段呈現的譜線，依據發現者的不同而給予不同的名稱： 在紫外光波段，氫原子所釋出的光譜稱為「來曼 (Lyman) 譜線」。 在可見光波段，氫原子所釋出的光譜稱為「巴耳摩 (Balmer) 譜線」。 在紅外光波段，氫原子所釋出的光譜稱為「帕申 (Paschen) 譜線」或是「布拉克 (Brackett) 譜線」。 吸收或放射能量的電子光譜能階 在近代的量子物理裡，認識到「 原子 (atom)」 是由位於原子核心的「 質子 (proton)」 與「 中子 (neutron)」組成「 原子核 (uncleus)」， 和位於原子核外廣大空間、且環繞著原子核運行的 「 電子 (electron)」所組成的。 在環繞原子核的眾多電子中，有些位於較接近原子核的，它們較不容易被游離， 我們就認定它們是位處於較穩定的狀態、且假想它們是位於較低的能階 (lower-energy level)； 反之，有些電子它們離原子核較遠而位於原子的外圍，它們較不穩定容易被游離， 所以我們假想它們是位於較高的能階 (higher-energy level)。 當一束光照射到這個電子位處於各個不同電子能階的系統時，會發生什麼樣的情形呢？ 由左下圖所示，當「 光子 (photon)」進入到原子內， 電子可能會將這個光子的能量 (Ephoton = h ν；式中 h 稱為卜朗克常數 ， h = 6.6252 × 10-27 爾格秒；光子頻率 ν ) 完全吸收， 使得電子得以從較低的能階 (E1) 跳躍到較高的能階 (E2)， 其能量間的關係是 Ephoton = E2 - E1 ； 這就是右下圖所呈現的「 吸收譜線 (absorption line)」。 由左下圖所示，原子內位處於較高能階的電子，由於能階的較不穩定， 而使得電子容易從較高的能階 (E2) 掉落到較低、較穩定的能階 (E1) ， 同時釋放出等同於兩個能階差的光子 ( Ephoton = E2 - E1 )； 這就是右下圖所呈現的「 放射譜線 (emission line)」。 氫原子光譜能階 在宇宙星際間充滿著絕大部分的氣體原子是 氫 (hydrogen)， 依據「玻爾 (Bohr) 原子模型 」的論點，單一原子的電子能階可以表示成 Ek = - 13.6 Z2 / k2 eV ， 式中 Z 為原子序，k 為電子能階，1 電子伏特 (eV) = 1.602 × 10-19 焦爾。 則氫原子序 Z = 1 ，其電子能階 k = 1 時 E1 = - 13.6 eV ; k = 2 時 E2 = - 3.4 eV ; k = 3 時 E3 = - 1.51 eV ; k = 4 時 E4 = - 0.85 eV 8231;8231;8231;。 由下圖所示， 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 1)， 所釋出的光譜稱為「 來曼 (Lyman) 譜線」， 為 紫外光 的波段。 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 2)， 所釋出的光譜稱為「 巴耳摩 (Balmer) 譜線」， 為 可見光 的波段。 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 3)， 所釋出的光譜稱為「 帕申 (Paschen) 譜線」， 為 紅外光 的波段。 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 4)， 所釋出的光譜稱為「 布拉克 (Brackett) 譜線」， 也是在 紅外光 的波段。 氫原子的巴耳摩譜線 在 1884 年一位瑞士的數學教師 巴耳摩 (J.J. Balmer) 發現在 可見光 的波段內， 氫原子的輻射有 410.12 奈米 (1 nm = 10- 9 公尺) 、434.01 奈米、 486.07 奈米 、656.21 奈米等四條譜線 (如下圖示) 可表示成 λm = 364.56 m2 /(m2 - 4) ， 式中 m = 3, 4, 5, 6，呈一系列的譜線，現今我們稱此方程式為「 巴耳摩 方程 (Balmer's formula)」。 1890 年，J.R. Rydberg 發現類似的譜線在鋁、鈉、鉀、銫等元素中出現， 建議將方程式改寫成 1 / λ = R (1/ n2 - 1 /m2 ) ， 式中 Rydberg 常數 R = 1.09737 × 107 公尺- 1， 我們稱此方程式為「 Rydberg 方程 (Rydberg's formula)」。 在天文的實際觀測中發現， 太陽光 的主要譜線裡可以找到氧、氫、氦、鐵、鈣、鎂等元素的譜線。 氫原子能階的測得 氫原子會輻射出何種譜線，由最後電子停留在哪一個能階而定。例如：下圖所示意的巴耳摩譜線與來曼譜線。 譜線上所顯示的光子能量 氫原子所釋出光子的能量 (E) 或是吸收光子的能量 (E) 相等於電子所跳躍軌道間的能量差。 光子的能量 E = h8231;f = h8231;c / λ，式中 E 也是電子所跳躍軌道間的能量差，光的頻率 ( f ) 、波長 (λ) 、光速 (c = 3 × 108 m/s ) 、卜朗克常數 ( h ) 和光子能量 ( E )。 原子的能量經常以「電子伏特 (electron volts，eV) 」來表示。 1 eV = 1.602 ×10- 19 焦爾。 例如：氫原子中電子從能階 n = 2 跳至 n = 1，則會釋出 10.2 電子伏特的能量光子 (波長 λ= 1216 A)。 當量子數 (n) 都很大時，相鄰的能階就會很靠近。 被游離的電子能量，可呈現連續的、再也不是量子性的能階。 游離的電子，捕獲光子能量也是呈連續的，並不像電子受原子束縛時量子性的限制。 電子伏特的定義源自於 1 個電子被一 伏特的電場加速所作的功：也就是說，電子獲得了 1 電子伏特的能量。 氫原子譜線 譜線系列 表示符號 跳躍的能階量子數 波長 (單位為 A) 來曼 (紫外光) Lyα 2 → 1 1215.7 Lyβ 3 → 1 1025.7 Lyγ 4 → 1 972.53 8231;8231;8231; 極限 ∞ → 1 911.5 巴耳摩 (可見光) Hα 3 → 2 6562.8 Hβ 4 → 2 4861.3 Hγ 5 → 2 4340.5 8231;8231;8231; 極限 ∞ → 2 3646.0 從「極限 ( ∞ )」能階跳回的意思是從「游離態」跳回原子內束縛的激發態或是基態。 氫原子的 21 公分譜線 依據量子物理的「 包立不相容原理 」， 氫原子基態 (ground state)上的兩個電子不會具有相同的 能階 (energy levels)，如上左圖所示意。 當電子和原子核內的質子具相反的旋轉方向時，產生了方向相同的磁場， 如下圖右側的示意，此時能階較高； 若電子和原子核內的質子具相同的旋轉方向時，產生了方向相反的磁場， 如下圖左側的示意，此時能階較另一者低。 所以，當有機會時，電子會從較高能階基態跳躍至較低能階基態， 如下圖示，則會釋出 21 公分 波長的 無線電波 。 21 公分波長無線電波譜線的偵測，可以讓天文物理學者瞭解我們 銀河系 裡中性氫原子雲氣 (HI) 的分佈。 參與討論 課程目錄 上一課程 下一課程 彰化師範大學 地理系 遠距天文學輔助課程摘要 教授者 ： 陳輝樺 課程週次 課 程 主 題 名 稱 1 宇宙：一個比你想像還大的空間 2 星空 (I)：認識地球的公轉與自轉所造成的星空變換 3 星空 (II)：認識天球座標 4 認識天文學上的語詞和單位 5 認識交互作用力、壓力和能量 6 曆法 7 光的真實性 8 光與原子 9 氫原子 10 黑體輻射 11 來自外太空的訊息 12 天文工具 (I)：認識天文望遠鏡 13 天文工具 (II)：認識干涉儀和世上的天文觀測台 14 星座和天文圖 15 星光譜線 16 星球距離 17 恆星特徵 18 星球質量 19 星球的運動 20 恆星的形成 21 來自恆星的能量 22 星球演化 23 恆星團 24 星座裡的亮星、雙星與變星 25 狹義相對論 26 狹義相對論與超新星 27 中子星；波霎 28 廣義相對論 (I)：彎曲時空結構 29 廣義相對論 (II)：重力透境 30 黑洞 31 太陽系：我們在銀河系的家 32 銀河系：我們在宇宙的家 33 銀河系與其他星系 34 星系與活躍星系 35 天文學史 36 宇宙學 (I)： 宇宙的起源 37 宇宙學 (II)： 宇宙的宿命 38 宇宙學 (III)： 宇宙的幾何結構 39 宇宙學 (IV)：早期宇宙 40 行星與衛星 41 可居住的星球 42 地球外生物的搜尋 43 宇宙中的文明生物 44 我們的存在是孤獨的嗎? 45 溫故知新！還有什麼話要說？
