高估实值期权的价格，低估虚值期权的价格

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论突破期权定价中的统一理性

韩立岩 郑承利*


摘要 在以往的期权定价的过程中，统一理性假定是一切的基础。但是，在许多情形下该假定之下的结果却与事实相差很远。突破统一理性不仅是行为金融学的主张，也被许多经济学家和金融学家所认同。突破的途径有三类：第一类将表达异质效用函数进行总体集结；第二类是构造一种表征异质性的附加测度；第三类是重新构造测度，同时改变期望效用法则。本文在综述上述思想的基础上，给出以模糊测度族表示理性多样化的思路。

关键词 统一理性、期权定价、模糊测度


1． 引言

期权类金融衍生工具作为最重要的金融衍生工具，以其丰富的功能特质而日益受到青睐，无论其市场深度和广度都极具张力，已经并且正在继续深刻地影响着全球的金融活动。期权的恰当定价是其功能发挥的基础。期权定价模型产生的期权价格如果无法与市场实际期权价格一致，必然恶化投资者运用期权对冲风险进行套期保值的能力，期权定价模型的合理性也就值得怀疑。期权定价理论发端于1973年Black和Scholes以及Merton的杰出工作。经典的B—S期权定价方法以及随后的鞅方法等都秉承经典现代经济学和金融学经济代表人（representative agent）的基本范式，宥于统一理性（identical rationality）假设的分析框架之中。所谓统一理性，即假定所有投资者的偏好、预期以及投资策略是同质的，可以通过一个经济代表人实施利益最大化的理性行为。这种统一理性忽视了人的行为本身具有的异质特征，导致以之为基础的经典经济学和金融学模型与实际相悖离，在走向经济分析与金融技术时，在面向实际应用时显现尴尬。作为现代金融学支柱之一的经典期权定价理论也表现出解释实际现象的乏力和实际应用的局限。人类心理与行为的纳入，使得行为经济学和行为金融学的悄然兴起。同样，伴随行为经济学和行为金融学的兴起，人们的研究思路走进了非统一理性框架下期权定价理论。本文谈谈笔者在非统一理性框架下期权定价理论的起源、进展以及可能的发展方向等方面的认识。


2． 经典期权定价中统一理性的表现与不足

当前比较完善的经济学与金融学理论基本建立在统一理性假设基础之上，都假定所有经济人同质（homogeneity），具有一样的偏好、预期以及投资策略，就相当于一个人—理性经济行为人，而后在利益最大化的基础上进行理性决策。经典期权定价模型B—S公式作为现代金融理论基石之一，概莫能外，也是在统一理性框架下导出的。Rubinstein(1976)、Breeden和Litzenberger (1978)、Brennan (1979)、Stapleton和Subrahmanyam (1984)、Bick (1987，1990)、He和Leland(1993)都指出了这一点。随后，Harrison和Kreps（1979）建立的鞅方法也与B—S公式一脉相承，没有逃脱统一理性的藩篱，因为它只是对B—S方法中自融资策略漏洞的修补，根本没有触及这一基本假定。

经典期权定价理论中统一理性的具体表现就在于假定交易各方所有投资者对经济结构具有同样的知识，具有同质偏好，对标的资产未来的概率分布具有同样的信念或预期。在此基础之上，B—S交易者以自融资策略连续构造该标的资产与现金（或无风险债券）的组合精确复制期权，对冲风险，实现利益最大化，从而确定期权价值；而对于鞅方法使用者则通过等价鞅测度得到一致的无风险概率分布，然后利用期望效用法则就可以确定期权价值。这样，投资者对同一期权的价值具有一致预期，期权定价模型可以精确反映该预期值。

但是，实证研究却发现，期权定价公式结果与实际数据不符，有着系统偏差或误定价。Black和Scholes、Galai分别利用场外交易和芝加哥期权交易市场数据进行研究，发现买进被市场低估（相对B-S理论价格）的期权并卖出被市场高估的期权（相对B-S理论价格）可以获得超额收益率。换言之，B-S理论价格存在误定价。Klemkosky和Resnicky检验了Call-Put平价关系，发现利用该式进行套利是可能的，尤其对美式期权。Chiras和Manaster发现利用隐含的波动率也可以进行套利。MacBeth和Merville则发现对同一时间同支股票不同的看涨期权，实值期权隐含的波动率比虚值期权隐含的波动率高。因为高的隐含波动率显示高的期权价值，这样如果假定B-S平价期权理论价格正确，那么B-S公式低估了虚值看涨期权价值而高估了实值看涨期权价值。Rubinstein以不同时间（两年）的更大的数据样本作了研究，发现整个时间分为两段，前一段内的结果与MacBeth和Merville相同，而后一段内则恰好相反。并且发现，在整个考察期间内，对虚值期权而言，短期的隐含波动率显著高于长期。1987年，Black本人也指出，B-S公式系统地低估了深度虚值看跌期权的价值，即所谓“布莱克之洞”。研究者和实务者在研究和应用期权隐含的波动率时，发现了波动微笑效应，即期权隐含的波动率随协议价格变化。这已经成为B-S期权公式所不能解释的经典疑难之一。许多研究者研究了股票期权以外的期权。Shastri和Tandon，Bodurtha和Courtadon检验了货币期权，Shastri和Tandon则检验了期货期权，Chance检验了股指期权，都证实B-S期权公式存在误定价，并且发现货币期权标的分布存在双厚尾。Lauterbach和Schultz研究了认股权证定价，发现标的资产价格分布存在右厚尾。Rubinstein（1985，1994）综合了B-S期权定价公式的各种异常情况，其中最为著名的是股票和指数期权的波动微笑效应，并且波动微笑具有期限结构，换句话说，波动微笑效应以某种系统的方式依赖于期权的到期期限。而且这种微笑效应在短期期权中较之长期期权明显。这表明现有的期权定价公式的基本设定存在不合理的地方。Bates(1995)也得到同样的研究结果。最近，Ackert和Tian在检验S&P500股指期权市场有效性时，也报导了B-S期权定价公式误定价现象。

期权定价的关键因素是期末标的资产价格概率分布。在经典期权定价方法中被视为所有投资者对此具有一致的预期。迄今为止该分布被假定为对数正态。但是如上所述，实际期末标的资产价格分布并非对数正态分布，而是具有厚尾并有偏度的类似于帕累托分布。并且，波动率也似乎并非定常的。于是许多学者认为这些是造成误定价的原因。为此，许多学者进行了不懈的努力，提出了许多模型如随机波动率模型、复合期权模型、位移扩散模型、定常方差弹性模型、纯跳模型、跳跃--扩散模型以及随机波动率与跳跃--扩散结合的模型等。但是这些模型除了更加复杂精致以外，都没有能够胜过经典B-S期权定价公式，依旧无法满意解决诸多问题。其原因在于一切努力都框在“统一理性”的假定之下。

经典期权定价模型除了以上与实际相悖的难题以外，还有一个与实际不可调和的矛盾。那就是期权作为冗余资产，具有零净供给（zero net supply）的特性，即市场上有大量投资者处于期权多头，同时有同样数量的投资者处于期权空头，期权交易非常活跃。而按照经典期权定价理论的统一理性假定，期权多空双方具有同质期望，都具有同样斜率的线性风险厌恶效用函数，这必然导致期权无交易，没有人对期权有需求！(Leland，1980)


3．突破期权定价中统一理性的必要性

标准经济学模型对人类行为的假定很早就引起经济学家的注意。1930年代凯恩斯就指出，经济人无法知道有关经济结构的足够知识以形成所有经济人所持有的正确的数学期望。Herbert Simon（1955）最早对经济模型中经济人具有无限信息处理能力提出质疑。心理学家则认为，人天生异质（heterogeneity），互不相同，有的大胆，有的过分谨慎。人们对自己可以获得的信息以自己的方式进行处理加工后再进行决策，整个决策过程与人的心理活动息息相关。经济学家也承认，异质是帕累托改进的主要经济动力之一，经济模型所作的同质假定不是基于事实，而是仅仅为了方便，虽然那些抽象也有一定的合理性。现代行为金融学家Thaler甚至认为“行为金融学”一词本不该存在，因为金融理论本来就是从投资者的实际投资行为出发而进行研究的理论，行为金融才是本源。行为研究在金融学中的纳入，必然导致对异质性和非统一理性的关注。

假定所有投资者具有一致的或同质偏好以及一致预期，本身就不合理，并不具备归纳逻辑的基础。众所周知，该假定隐含着所有投资者具有同样的财富组成。而实证研究却否定了该项假设。例如，Mankiw和Zeldes（1991）研究发现，其家庭收入占总可支配收入的62%的家庭不拥有任何股票。Kennickell和Woodburn(1992)发现，1989年占总人口仅1%的最富有的人却拥有全美国非人力财富的36.2%和商业资产的62.5%。再者，大量的实证研究表明，人在判断与决策中表现出来的异质性是属于决定性因素。心理学在启发式预测及其偏差的研究文献中形成的最具影响力的概念是信念。信念一词也已经被广泛用于包括金融在内的与预测有关的各个学科。De Bondt（1993）在研究S&P500指数期货价格预测过程中的趋势推断和过度自信时，就运用了这个概念。信念具有异质性。在金融市场上，投资者遭遇有关经济现有状态的大量信息的轰炸。许多信息是可以共同观察的，但是由于投资者具有不同的先验知识，他们对同样信息的解释会有极大的差异，形成不同的信念。例如，Welch(2000)近来考察了200多位金融经济学家对股权溢价的观点，发现他们对股权溢价无论短期还是长期预测大都不一致。

信念的异质性会导致交易模式的极大差异，对均衡价格和配置产生深远的影响。特别是，信念的差异对股价波动率产生巨大的影响，顺次影响风险溢价和股票交易。Brock和Hommes (1997,1998)、Chiarella和He(2000,2001)、Galleyer(2000)考察了异质经济人对资产价格的影响。研究结果发现，均衡股价波动率由四个部分组成，其中两个由标的红利易变性和异质信念驱动，影响当前消费成本；另外两个通过未来现金流折现易变性影响波动率。而所有这些成分都由异质信念导出的当前红利过程和财富配置的变化驱动。进一步地，在规定所有经济人具有定常相对风险厌恶效用（constant relative risk aversion utility ,CRRAU）并且红利过程为几何布郎运动时，发现结果与单个经济人的情况显著不同。与完全信息的标准（同质）结果相比，异质信念放大了股价波动率的变化，当悲观者比乐观者富有时，影响尤甚。除此之外，风险溢价不再象标准经济下那样随风险厌恶而总是增加。这些效应随经济人信念差异加大而增强。另外，他们发现，异质性的引入对资产价格具有双面效应。一方面，在某些相互平衡的异质学习过程下也可以建立稳定态，尽管每个个人的预测规则会导致对稳定态的偏离。另一方面，异质性是市场不稳定的源头之一。一小群具有显著偏离预期函数的交易者足够破坏整个系统，造成巨大的变化，导致价格周期性波动甚至混沌。

Black-Scholes期权定价公式的均衡支柱为经济代表人—即统一理性假定。经济人的异质性是解决Black-Scholes期权定价公式与经验证据不一致的关键。Rubinstein(1994)等人试图导出一种实际期权价格隐含的Arrow-Debreu定价模式，以解决Black-Scholes期权定价与实际期权价格不一致问题。Franke(1996)等人试图在均衡框架下考虑这种模式，其中的经济代表人具有渐弱的相对风险厌恶态度。Benninga和Mayshar（1997）考察了具有异质经济人的简单两期经济下均衡期权定价。结果表明定价核具有厚尾，期权价格与标准Black-Scholes结果不同。从而可以解释波动微笑问题。而且模型产生的深度虚值期权的德尔塔比标准Black-Scholes的高。另外，所谓Black之洞，即Black-Scholes公式系统地低估了深度虚值期权的价值，也可以因此而得到简单而直观的解释。Rubinstein(1994)指出S&P500的虚值看跌期权价值过高可以视为市场即将崩溃的指示器。许多投资者持有虚值看跌期权以防止市场崩溃。而根据Black-Scholes公式，此时根本不会有人愿意持有虚值看跌期权的多头，不会存在该期权交易。若从异质的角度就很容易解释。持有该期权多头的投资者具有较高的风险厌恶系数或对较低的市场结果赋予较高的主观概率。

除此之外，经济代表人框架无法解释期权等具有零净供给资产存在的原因。而投资者禀赋、偏好和信念的异质性却可以解释这些原因。

由此可见，经济人的异质性和非统一理性是包括期权在内的资产定价必须考虑的因素。事实上，最初不确定情况下的Arrow-Debreu一般均衡模型并没有限制投资者的异质概率信念或偏好。只是在Lucas(1978)随后的资产定价理论中，却存在一个典型的消费投资代表人，其偏好以及对经济中所有资产随机禀赋价格的概率赋值代表着所有投资者。在各种与实际不可调和的矛盾凸显后，促使人们又回到最初的框架重新审视问题。


4．突破期权定价中统一理性的途径

近年来，基于具有不同风险态度和对未来价格具有不同预期的异质（heterogeneity）经济人相互作用的金融资产价格的研究欣欣向荣。有关期权定价中异质性的研究包括：Rubinstein(1973)，Jaffee和Winkler(1976)，Figlewski(1978,1983)，Feiger (1978)，Mayshar(1983)，Shefrin(1984)，Dumas(1989)，Harris和Raviv(1993)，Benninga和Mayshar(1993,1997)，Detemple和Murthy(1994)，Shefrin和Statman（1994），Huang(1996)，Huang(2000)、Basak(2000)，Kurz(1997)，Carr和Madan(1997) 、Shefrin（2000）等。

从目前进展看，突破期权定价中统一理性的途径或对异质性处理的方法基本可以归结为三类。

第一类以考虑异质效用函数的总体集结为主。效用函数表征的是偏好，不同的效用函数反映了人们的不同偏好，体现异质性。这类通过某种加权平均的方式将所有个体的异质效用集结起来，形成一个交易代表。这种思想源于Sharpe(1970)和Constantinides(1982)。Sharpe认为，虽然事实并非如此（指CAPM同质预期假定），但是由完全同质导出的均衡关系也可以用于异质世界，只要采用平均值即可。依着同样的思路，Constantinides将异质经济人理性化为单一经济代表人，建立资产定价框架。

经典的Black-Scholes期权定价公式投资代表人被假定总是具有定常相对风险厌恶的时间可加偏好。而对异质性的研究发现并非如此。Leland在考虑投资者异质性时仍然假定存在一个集结代表人，具有定常相对风险厌恶。Mathur和Ritchken则使用渐弱的绝对风险厌恶效用(decreasing absolute risk aversion utility ,DARAU)。Jaffee-Winkler、Figlewski、Feiger、Shefrin研究的是局部均衡模型，其中的交易者具有同质信念但是不同的风险态度。Mayshar(1983)和Dumas(1989)研究的是两交易者一般均衡模型，其中的交易者也具有同质信念但是不同的风险态度。Benninga和Mayshar(1993,1997)将Dumas模型扩展到多个交易者，重点考察交易代表人如何集结各个交易者的风险厌恶参数。他们将该方法用于分析异质性对期权价格的影响。他们研究发现，当交易者具有不同的定常风险厌恶系数时，定价经济代表人的偏好表现出渐弱的相对风险厌恶效用(decreasing relative risk aversion utility ,DRRAU)。定价交易者代表人的偏好与他所代表的交易者的偏好因此而不同。Detemple和Murthy(1994)发展了连续时间、不完全市场、对数效用模型，其交易者具有不同的信念。他们也分析了交易代表人如何集结各交易者的信念。Shefrin和Statman（1994）的模型与此类似，只不过市场完全时间离散。另外，噪声理性预期模型（Odean,1998）也涉及异质性，都假定交易者具有定常绝对风险厌恶效用（constant absolute risk aversion utility ,CARAU），对揭示过度自信具有深刻的意义。

第二类方法是构造表征异质性的附加测度或指标，而后将两种测度结合进行信息集总。Huang(2000)构造一种“警惕测度”，从期权的供求双方考察异质性对期权价格的影响，并解释期权作为冗余资产的原因。Shefrin(2000)提出情绪（sentiment）测度的概念，以情绪测度衡量资产价格与基本价值之间的总体偏差，认为异质性通过情绪和定价核影响资产价格。他将对数定价核分解为两部分：基本价值和情绪。他指出，当情绪测度为零时，价格才是有效的。换言之，只有异质性所表现的情绪测度为零时，异质性才与市场有效性相容。而当情绪测度非零时，投资人的异质性会扭曲期限结构的作用，影响期权价值和均值方差组合的有效性，导致期权定价的微笑效应和均值方差有效组合的皱眉效应，改变市场组合收益率等。

第三类也是重新构造测度，同时改变期望效用法则。这种方法以主观概率来表征异质性。而主观概率是以非可加测度——模糊测度进行刻画。它源于1953年Choquet提出的容度概念。凸容度体现人们的悲观态度，而凹容度则体现人们的乐观态度。现代模糊数学的发展，使得容度的概念被一般化为模糊测度，并且有了精致的结构，能够多样化地更全面地刻画经济行为人的信息评价。模糊测度论者认为，信息缺乏与过多、证据或信息冲突、不明确性、测量质量以及信念差异等都属于不确定性范畴。风险与不确定性等价，但风险不能仅仅用概率测度表征，而需要以包含概率测度的模糊测度表征。信息本身又有多种表现方式，如数字的、图表的、语言的，而每个人对信息的解读方式又千差万别，即使同样的信息，各人解读的结果也不尽相同，何况每人得到的原始信息并非一致。经济行为人（无论交易双方）根据自己所有的信息（无论客观、主观信息），以自己独特的方式进行分析解读，形成自己的主观信念。依据这种主观信念对未来不确定性进行主观概率赋值。这种主观概率赋值不一定具有可加性，确切说往往具非可加性，即形成所谓模糊测度。基于模糊测度，以Choquet期望（积分）代替经典Savage主观期望（积分），进而计算资产价格。王（Wang，1996，2000）在给保险和约定价时，考虑到人们对损失和收益的态度不对称，引进概率扭曲函数概念，对二者赋予不同的权重，并通过绍盖（Choquet）期望效用（积分）对收益和损失部分分别处理。哈马达和谢瑞斯（Hamada & Sherris，2001）将该思想用于欧式期权定价，通过概率扭曲函数对基础资产的尾部赋予较大的权重，从而修正对数正态对尖峰胖尾的偏差。对于波动微笑问题，修正方法很多，主要有阿维拉尼达、列文和帕拉斯（Avellaneda, Levy, Paras, 1995）以及福瑞和辛（Frey & Sin, 1999）的随机波动率模型，它们将波动率限制在一定区间内。穆佐尼和托瑞赛尼（Muzzioli & Torricelli，2001）从欧式期权平价关系并不总成立，很自然地推断其隐含的二项树概率和基础资产价格为区间。这些都或多或少地已经触及非可加测度或非期望效用的概念。吉尔堡和舒梅德勒（Gilboa & Schmeidler，1989）建议在一个概率测度集上应用最大最小期望效用以解决基于非可加测度的不确定性问题。焦尼和卡拉尔（Jouuiny & Kallal，1995）运用容度等次可加函数进行具有交易成本和卖空约束下的资产定价。阿维拉尼达和帕拉斯（Avellaneda & Paras,1996）也发现，考虑波动率的不确定性导致定价函数的次可加性，他们分别从多空双方角度考虑定价问题，导致双方价格差。在此基础上，切诺比尼（Cherubini，1997，2001）提出采用一族特殊的次可加测度（属于模糊测度）分别计算多空双方的价格，计算方法采用下（上）Choquet积分。他们所提议的模糊测度为-可加测度。切诺比尼和朗加（Cherubini & Lunga，1997）采用该法给可违约债券定价，并将多空双方的价格差称做买卖价差，认为它表示流动性风险。穆科吉（Mukerji，1997，1998，1999）将非可加测度用于不完全市场期权的定价，主要考虑的是投资人的不明确性规避行为。模糊测度在期权定价的应用方面，还有日本学者Kaino和Hirota（1999）、Yoshida(2001)、西蒙涅尼（Simonelli，2001）等。该方法是对经典鞅方法的改进。

将模糊测度用于期权定价原出于对经典定价方法的修补，经过5年的渐进却已经形成异军突起之势。在最初的研究中并没有明确意识到异质性或非统一理性的突破，依然局限于统一理性的框架，其实质是：分别从多空双方考虑，假定了两个代表人，但这已经是一个大突破。事实上，模糊测度的使命是客观信息的主观评价，从诞生之日起就具有刻画异质的优越性。

笔者在上述文献的启发下，提出以模糊测度族而不是单一的模糊测度刻画投资者异质性，突破统一理性框架。模糊测度族中的每一个测度代表一种投资行为人理性，基于该测度的绍盖（Choquet）积分得出一个“理性”期权价格预期，当模糊测度变动时，相应的“理性”期权价格预期就取不同的值。每一个价格预期都代表了一种理性，都是一张选票。如果只从中抉择出一种理性，则又回到了统一理性的框架。事实上，实际发生的价格就变化于上述的价格预期之中，而且随着时间的推移表现出动态性。所谓不确定性就在于我们在每个时刻之前无法事先把握下一个时刻的取值。上述所有可能的期权价格的理性预期就集总为期权价格的模糊集表示，它是整个市场的“客观”评价。将这个期权模糊价值直接用于实际投资决策，就可以得到“柔性”方案，这实际上是对应于不同参数的确定性方案的集合。该方法值得进一步研究。


5．基于模糊测度族的模糊期权价值

采用l-可加(模糊)测度，其中P为风险中性的概率测度。由于人们的基本理性是损失厌恶型的，从损失的角度考虑，设，l取值的不同反映人们对于市场信息的主观评价的差异性。在期权价值的预期过程中，总有一个最大的lM，在lM的范围内，将l归一化。因此，不妨设定：。基于该测度族(以l为参数)，利用Choquet积分就可以直接进行期权定价。这里绍盖积分的定义为：

(1)

考虑无红利股票欧式期权，设股票价格为，期权协议价格为，无风险利率，期权期限为。先考虑买权（call）。对买权多方，希望支付的价格越小越好（正损失）。于是,





(2)

对买权空方，希望得到支付的价格越大越好（负损失）。于是，


依据Choquet积分性质，有：





(3)

其中，为的对偶测度，。由于人们自己的概率赋值不同，可以连续选取，于是期权价值自然形成区间套[，]。这种处理方法得到的区间(l给定)与切诺比尼（Cherubini，1997，2001）是一样的，他给出的是测度区间[，]，在该区间上多空双方根据自己的利益进行最小化（对多方）和最大化（对空方），于是自然的结果是双方分别选取下上限和。但与本文方法不同的是，切诺比尼假设所有经济人的都采用该测度区间，具有一致的和。这样就造成期权价值不是真正的区间，而仅仅是区间的上下限而已，而且必须对取值进行估计。切诺比尼认为买卖双方价格差为市场实际买卖差价，表征市场流动性，提出可以通过买卖差价估计。但实际上，市场上的买卖差价变化很大，这使得的估计困难，因此他本人也认为该模型目前只是理论研究，只有找到好的估计方法后，才可以实际应用。

笔者认为，因为各个经济行为人的本身就不同，人们会根据自己的主观意愿选取，每一个对应一个表达信息判断的模糊测度，进而决定一个期权价值的预期。我们没有任何坚实的证据去选择一个单一而确定的，所以无需估计，而利用所有提供的信息，得出一个反映多样性的模糊集。根据表现定理，[，]lÎ[0，1]惟一确定了模糊买权期权费C.

(4)

对欧式卖权也可以推出随l变化的期权费的下限与上限，进而可得模糊卖权期权费P.



(5)



(6)

(7)

通过上述模型，笔者体会到模糊测度与概率测度的结合，可以实现对于统一理性框架的突破，从而逻辑地从投资者的行为出发刻画期权价值的不确定性。

在示例中假定基础资产价值过程为扩散过程，服从对数正态分布：


设当前股票价格，股价波动率，期权协议价为，无风险利率，期权到期期限为年。

先取，利用模糊公式计算欧式股票买权和卖权，并与经典B—S公式结果进行比较。结果均列于表1。由表可见，经典B—S公式结果被涵盖在模糊公式所得结果之中。


表1

期权类型 call put
B-S公式 7.4627 0.6949
模糊公式
()
C*=6.1623
C*=8.8354
P*=0.5019
P*=0.9255


由前面所述，人们各自有自己的概率赋值（即测度），所取的也不同，因此各人对期权资产的价值评价也不同。为了表现这一点，这里作出期权价值随变化的曲线，见图1。图中实线为买权，虚线为卖权价值，各曲线的上半部分为空头（short position）卖价，下半部分为多头买价。以对归一化，而后令：，即可将期权价值与的关系转化为隶属函数。


图1


图2

突破统一理性首先不是哲学的需要，而是金融产品交易的“功利”的驱动。其关键在于所要达到的研究目标。（1）解释现象。模糊期权（即期权的模糊价值）应当能涵盖对应于多样的理性期权价格。（2）合理定价。模糊期权应当帮助投资人制订灵活的报价方案和投资方案，使得他们在变化的环境与交易状态之下，及时作出反应。


6．结论

对人类行为研究的吸纳，使得经济学尤其金融学进入了崭新的天地。与此相伴随，通过对经典期权定价方法的重新审视，对统一理性假设的质疑，为期权定价理论提供了变革性的视角。基于模糊测度族的模糊期权亮出了一条探索之路。