数学反映与其他意识反映一样，是通过n次表象和抽象完成的

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以太风:致老马和千山君——数学与物理学在虚空维中的绝对精神形式的表达
致老马和千山君——数学与物理学在虚空维中的绝对精神形式的表达

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很久没来这了。大家新年好。头脑君班主任好。看了老马君所谈的数学和物理的观点，引发了我的一些思想。我过去在这里谈过一个论断，即虚无是提供给认识做抽象依据的，实体是给认识做表象依据的。今天我想谈谈数学与这个论断、也就是与虚无（虚空）、实体究竟是怎样的关系。在这个关系中，我们可能会发现数学的奥妙所在，发现数学与物理学的那种“事实上”天衣无缝的关系。千山君《虚空-原子涡旋论》很有创见，近来他进一步提出物质原子、精神原子、零虚空、存在的奇点、公设等概念，更有其值得深究的哲学意义。他的本体论、认识论、价值论的关联感非常好，他试图为这些争纷不断的领域找到新的“结点”。我之所以在这篇表面看来与毫不相干的文章前提到他的哲学创作，是因为哲学真正到了必须与形而上学彻底分手的时候了。千山君正站在分界线上。我想同他一起逾越。这里谈的是数学和物理，但实际上谈的还是那恼人的存在与意识、物质与精神的问题。希望对他有所帮助——数学与物理学在虚空维中的绝对精神形式的表达。

在实体与非实体、表象与抽象的关系上，数学反映与其他意识反映是一样的，都是通过n次表象和抽象完成的。数学的第一次表象和抽象：从实体个别的、特殊的事物的表象中抽象出反映实体整体、普遍事物的观念基量“1”，使数获得绝对的、普遍的性质；数学的第二次表象和抽象：从观念基量“1”所反映的整体、普遍表象事物中抽象出反映个别、特殊事物的概念比量的实数集，使数获得个别和整体、特殊和普遍的联系；数学的第三次表象和抽象：从概念比量的个别、特殊实数所反映的实体表象中抽象出表象的概念变量内涵，使数获得实体表象的整体、普遍的抽象形态。数学的第四次表象和抽象：从实体表象的维象中抽象出它的纯粹形式，使数学获得描述实体运动表象的绝对自由。

数学的四次表象和抽象，构成了数学与外部世界的基本反映关系。在这些表象和抽象中，每一次都是极具意义的，从不同方面说明数学的创生。但前三次的表象和抽象，仍不足以说明数学的神奇特征。前三次的表象和抽象，只是为数学的第四次表象和抽象提供前提和基础，它的第四次表象和抽象，才最终完成人与客观世界对话的数学方式，抑或用数学描述的物理学与物体运动对话的方式。

人们一直在纳闷：数学为什么具有描述事物的普遍功能？牛顿用数学写成的力学体系，为什么可以与太阳系的行星运动达成和谐一致？这个答案就在于数学获得了它的纯粹性和纯粹性所表达的形式。在虚无中运行着的太阳系的行星们与数学的纯粹形式，简直就是浑然一体，以至于我们分不清究竟谁更具有设计意义。在数学纯粹形式的指示下，我们看到了太阳系的行星和我们观察上的一致性。这让人类激动不已。以至有人说，牛顿是最幸运的，因为只有一个太阳系。

但什么是数学的纯粹性？数学的这种纯粹性和它的形式是怎样得到的？这些问题悬而未决。从认识可能的角度看，这种纯粹性并不是行星（实体）自身给予的，而是非实体性质的虚无给予的。我们之所以可以对（行星）实体表象进行准确的、可观察的抽象，仍是因为非实体性质的虚无将自身的纯粹性提供给了数学做它的纯粹形式。数的纯粹性或纯粹形式使行星（实体）表象如同按照自己在非实体性质的虚无中的方式行事。

那么，数学是怎样在非实体性质的虚无中获得对行星（实体）分析的纯粹形式的呢？结论是：数学是在实体表象单位绝对占有非实体的虚无这一性质中获得自己纯粹性或纯粹形式的。这个实体表象单位既可以是苹果，也可以是粒子。正是这些个苹果和粒子作为数的实体表象单位在对非实体的虚无的绝对占有中使数获得了它的纯粹性或它的纯粹形式的。

这里首先需要从这样的角度来辨析这样一个问题：数的纯粹性与物理学苹果和粒子（实体）的关系，进而回答：物理学苹果和粒子（实体）的自身具有纯粹性吗？数学能在物理学苹果和粒子的实体性质中获得自己的纯粹性吗？

这里辨析的核心原则是：苹果和粒子的实体性质不能表明自己的纯粹性，只有表示实体表象单位的数的形式才是纯粹的。如苹果和粒子，它们对虚无的占有只表明实体性的表象差别，而不表明与非实体性虚无的纯粹同一。也就是说，数的纯粹形式是不能从实体性表象差别中得到的。但是， 我们撇开苹果和粒子的表象上的差别，保留它们数的形式，如“1“的形式，“1”个苹果和“1”个粒子它们不再是以直观表象的差别形式占有虚无，而是以“1”这样的纯粹抽象形式占有虚无，苹果和粒子的表象差别被“1”的纯粹形式全然涵盖， “1”的纯粹形式，使苹果和粒子在对虚无的占有中就获得了它们无差别的形式——数的形式使苹果和粒子获得与虚无在观念上的纯粹同一。

显然，数的这个纯粹形式不是由实体自身给予的，而是观念在获得对实体的第一次表象的抽象的“1”的形式同时，进一步抽象掉实体的表象差别得到的。也就是说，实体自身不但不能给数学以纯粹形式，反过来还必须将自己的实体表象差别全部抽象掉，才能让数在其他地方求得它的纯粹形式。

在何处求得呢？在有资格给实体表象以差别形式的地方求得。那个地方就是我们既熟知不过、又一无所知的非实体性质的虚无——也就是在苹果和粒子的周围和深部以“无限”的方式包容、反忖着它们的那个“场合”。 这个“场合”最先是纯粹观念的形式，赋予数的意义，就成了数的纯粹形式了。在数的观念“1”对实体表象差别全然涵盖的前提下，抽象掉由场合包容、反忖的实体表象的差别，也就只剩下包容、反忖本身的“1”的“纯粹形式”了。

这个纯粹形式只能由非实体性质的虚无提供。还有什么东西可为数学提供这种纯粹形式呢？看来没有了。数的这个纯粹形式是非实体性质的虚无对实体表象差别否定的规定。数在这个否定的规定中，获得了如同虚无自身一样的纯粹性质。与纯粹虚无不同的是：数在自己的纯粹性中加入了物理学实体表象。如此而已。一方面，数学以物理学表象的差别持留虚无的纯粹性质（如持留被苹果和粒子所绝对占有的纯粹场合），一方面又以数的抽象形式涵盖实体表象差别（如“1”分别涵盖了苹果和粒子表象差别），使实体表象的差别与数的观念涵盖达到相融一致。

进一步说，“1”个苹果和“1”个粒子中的那个“1”，有两层含义：一层含义是说明苹果和粒子对虚无场合的绝对占有，另一层含义是说明对苹果和粒子表象差别的绝对涵盖（对苹果和粒子表象量级差别是通过数的概念比量或逻辑形式“零”来说明的，限制苹果的“1”和粒子的“1”的量级差别，苹果是n，光粒子（量子）是苹果的n分之一，在普郎克常数那里表现为6.6×10 –24次方。苹果和粒子的维态差别由数的变量概念把它们指示出来）。数在这种占有和涵盖的规定中得到了实体与非实体的虚无的纯粹关系，最终让我们看到数的纯粹形式与实体表象相融一致的情形。由数学描述的牛顿的太阳系行星运动图象就是这样一种情形。行星们从A至B连续运动的过程，就是数的形式持留被行星占有的虚无的纯粹场合和涵盖行星表象差别的过程。这个过程实现了数学描述与物理学物体运动的绝对统一。

实体在数的纯粹形式中只有表象的差别，而表象的差别也经由数的比量、零、变量形式全然涵盖，因此，实体最后在数的纯粹性中得到了无差别的质的形式。质表明数的纯粹性。数的纯粹性要用某种形式表达出来，1或其他数学符号系统是数的质的纯粹性在形式上的表现，也就是所谓“数的纯粹形式”了。质表明数的绝对普遍性、对称性、同涵性。普遍即是说数的观念基量普遍，对称即是说数的概念比量对称，同涵即是说数的概念变量同涵。实体表象的差别是非普遍、非对称、非同涵。这也是它不能作为数的纯粹形式抽象依据的原因。数的质的普遍性、对称性和同涵性，最终构成实体在非实体的虚无场合中的纯粹存在方式，使人获得某种对客观世界描述的绝对自由。当然，这种自由也是建立在物理学经验对世界正确表象和抽象的基础上的。没有物理学的经验着附，数学只是一种不受直观管制的智力游戏。在这里，我们可以给出数的纯粹形式一个初步定义：数的纯粹形式，即是对实体表象在非实体虚无中的差别存在方式的质的抽象规定。

宇宙实体世界表象的差别由于有数的质作为它们的纯粹存在方式，也就再也不能逃离数对它们的质的或纯粹形式的控制了。一筐苹果不过是由很多大小不“1”的苹果表象差别堆积的，它们占有筐的“场合”，数按照质给的绝对普遍、对称和同涵“切分”苹果，给定大小不“1”的量级规定，分别指示它们的个维态差与总维态差，使我们在一筐苹果差别的表象中获得对实体的时空存在方式的绝对理性判断。对宇宙事物的判断同理。有了数的纯粹形式，人就会在宇宙事物的复杂表象中，最终实现对宇宙实体世界的绝对把握。这似乎并不是梦想。

人类花了几千年时间才把个别、特殊的事物指称为“1”，进而发现“1”与一般、普遍事物的联系。在人对实体的认知上，“1”作为实体与非实体的表象和抽象的观念基量，与数的概念比量、变量构成了数学涵维化的纯粹形式。我们在这个纯粹形式中，加入物理学的经验图象，实体世界也就成了可被认识所把握的涵维世界了。这就是我们总想说清又说不清的数学与物理学的简单关系。

在哲学（本体论、认识论、价值论）上，我们从这个关系中能得到什么启示呢？

本贴由以太风于2002年2月27日10:08:23在乐趣园〖留言论坛 thinkingspace.8u8.com〗发表.