綜合將兩個概念結合起來，分析是把已經結合的複合概念拆開

分析判斷、經驗綜合判斷、先驗綜合判斷


康德指出，當一個命題的謂詞包含在主詞之內，這個命題就是分析的；而當一個命題的謂詞在主詞之外，這個命題就是綜合的。

舉個例來說，「所有單身漢都是男人」就是一個分析命題，因為「男人」的意思本身已經包含在「單身漢」這個詞裡面，我們只需要了解到這個詞的意義就可以判別這個命題的真假，而不必將每一個「單身漢」都拿去檢驗，即使我們作出這種檢驗亦不會有任何意義，因為經驗既不能證明它為真，也不能證明它為假。這個陳述本身已經先天地證明了其自身的真確性，而且是具有必然地位的真確性，任何經驗都不可能將它推倒。

相反，「太陽是從東面升起的」，這個命題則是綜合的，因為「太陽」並不必要包含「從東面升起」這個性質，單單憑藉「太陽」的意義，我們並不會知道它是「從東面升起的」。在這個情況之下，主詞和謂詞之間的關係是由經驗歸納出來的，因此它亦只能夠是概然的，因為我們永遠也不能「絕對地」肯定明天的太陽是否會從東面升起。


基本上，分析、綜合已經窮盡了我們所能作出的一切判斷（ｐ要麼在ｓ之內，要麼不是在ｓ之內）。如果一個命題是分析的，它就是非經驗的，並且具有必然性；如果一個命題是綜合的，主詞和謂詞的關係藉著經驗得以連結，因而它亦只可能是概然的。

然而，康德卻指出，一切的數學判斷都是綜合的。由於數學從來都不會是概然的，如此一來，數學便是「既綜合、又具有必然性」的判斷了。既然數學判斷是必然的，那麼它便不可能由經驗支持，所以康德稱這種判斷為「先驗綜合判斷」。

如此「先驗綜合判斷如何可能？」這個問題便成為了康德對於「純粹理性」的批判的起點。他藉著「先驗綜合判斷」作為事實的存在，再由此逆推出使得這種判斷成為可能的必要條件。而這些使得先驗綜合判斷成為可能的條件，就是沒有沾染經驗內容的「純粹的」理性能力本身。當我們清楚地了解到理性的能力，就可以為我們的知識劃定界線，規定知識能夠達到的範圍。


然而數學是否綜合判斷這個問題卻未必可以得到大家一致的意見，如果數學的本性是分析的，那麼康德對理性所作出的判決是否便要全盤撤銷？1要解決這個問題，或者我們可以先考察一下康德之所以將數學列為綜合判斷的理由。


康德舉例指出，7+5=12這個命題是綜合的，因為在7 +5之和這個概念裡面，並沒有包含12。從7+5我們不能「析出」12這個概念，相反，12是由7和5的結合所構成的。但將7+5和12連結起來的並不是經驗，因為由經驗支持的命題只能夠是概然的，而且經驗的增長並不會使一個數學判斷更加穩固，無論我們將7+5演算多少次，它的確定性都是一樣的，那就是必然地等於12。

因此數學不是分析判斷，也不是經驗的綜合判斷，而是「先驗的」綜合判斷。在先驗綜合判斷裡面，使得概念結合的並不是經驗，而是先天的直觀形式。


的而且確，單單從７＋５這個算式，我們找不到１２這個概念，但如果我們將這條算式納入整個數學體系去考慮的話，我們便會發覺，一切的數學命題都可以被解釋成為分析判斷。

當我們說１２＝１２是一個分析命題，這是無容置疑的，因為１２並沒有超出它自己的範圍去宣稱它自身以外的任何東西。７＋５＝７＋５亦一樣，是最顯而易見的重言句。但７＋５＝１２又怎樣？單就７＋５＝１２這個判斷來說，康德是對的，我們在７＋５裡面不會找到１２。但如果我們在從整個十進制的界定系統之下來檢視這條算式，我們就會發覺，所謂７＋５，無非就是１２的意思，我們只要知道十進制的規則，就可以憑矛盾律知道７＋５＝１２，正如我們只要知道「單身漢」和「男人」的意思就可以知道「所有單身漢都是男人」。

所以，如果我們將個別的數學命題放在整個數學系統的界定規則之下來考慮，一切的數學判斷都會是分析的。而任何的數學命題，都是不能夠脫離整個數學系統的背景而作出判斷的，否則當我們說１＋１＝２，就只是說明「這件東西加那件東西就會變成兩件東西」，而不能保證「任何的一件東西加另一件東西都會變成兩件東西」。如果我們將個別的數學命題抽離於整個數學系統去考慮，所得出的當然是「個別而沒有普遍性」的綜合判斷，但這根本就不是數學，就像「一個氫（Hydrogen）加兩個氧（Oxygen）會變成水（H2O）」，這個命題並不是說「任何的一個元素加兩個元素就等於一個稱為水的元素」，而只是說「一個氫加兩個氧等於水」，這個當然是綜合命題，並且是沒有必然性的經驗綜合判斷。

康德將７＋５＝１２獨立抽離於數學系統，而得出這是個是綜合判斷的結論。然而，當談論數學的本性，他又指出數學是具有必然性的。事實上，如果將數學解釋為綜合的，就不能為它賦予必然的地位；如果將數學判斷解釋為必然的，就必需將個別的數學判斷放於整個數學系統的背景之下作出解釋，而在這個情況之下，數學判斷就不會是綜合的。所以如果數學判斷是綜合的，它就沒有必然性；如果它有必然性，就不是綜合的。


憑藉以上的論證，似乎就足以取消「先驗綜合判斷」的存在，使康德藉著「先驗綜合判斷」所逆推出來的理性原則失去支持，成為不能滿足的條件句。然而事情並沒有這樣簡單，至此我們遺漏了一個重要的問題。的而且確，數學判斷在整個數學的界定系統之下，可以解釋為分析命題，但這個界定系統本身到底是如何建立出來的呢？

在A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz一書中，羅素指出，分析命題可分成兩類，第一種是單純的重言句（例如︰ａ是ａ），第二種就是康德所說的主詞包含謂詞的主謂陳述句。在第二種情況之下，那個主詞必需是複合的，在「所有單身漢都是男人」這個例子中，「單身漢」就是「未婚的」和「男人」兩個概念的複合體。當我們說「所有單身漢都是男人」，其實只是說「所有『未婚的』『男人』都是『男人』」。換言之，我們將複合的主詞拆開，檢查裡面是否包含有謂詞的概念在內，再將它還原為第一類的重言句。

然而問題是，那個作為主詞的複合概念本身卻是經由綜合產生的︰我們只有將「男人」這個概念「加上」「未婚的」這個性質，才會得出「未婚漢」這個複合概念。因此，「所有單身漢都是男人」這個分析命題，其實是建基於綜合活動產生出來的。同樣道理，即使個別的數學判斷是分析的，但整個數學系統本身卻不是單憑分析就能夠建立起來的；即使１２的意思可以分解為７和５，但１２這個概念本身作為一個集合，卻是唯有透過綜合活動才能產生的。

或者我們可以將分析與綜合理解為兩種處理概念的方法，綜合就是將兩個或以上的概念結合起來，而分析就是把已經結合了的複合概念拆開。唯有一個複合的概念，我們才能對它作出分析，所以綜合活動其實是分析活動的必要條件，因此綜合活動是邏輯地先於分析活動的。


分析活動其實是反省性的活動，它將我們所擁有的概念拆開來檢查；相反，綜合活動則是創造性的活動，它將概念組合起來成為新的概念。單單憑藉分析活動，任何知識都不能夠建立，因此數學知識必然地涉及綜合活動，問題是，這些知識究竟是否具有經驗內容？


一般認為，數學命題具有必然性，所以是不可能含有經驗內容的。然而數學是否具有必然性這個看法，正像數學是否綜合判斷一樣，並不是所有人都會贊同的。在Two Dogmas of Empiricism中，奎因（Quine）就指出，世界上根本就沒有不沾染經驗內容的知識，因此也就沒有所謂必然的知識，問題是這些知識距離經驗「近或遠」罷了。當某一種知識，如數學或邏輯，處於知識的核心地域而遠離我們的直接經驗，就會容易使我們將它們誤解為純粹的、沒有經驗內容的先天知識，事實上，經驗內容正「遙遠地」支持著這些知識。在奎因看來，即使是邏輯的規則，在面對著頑強的經驗時，亦可以隨時修改，因為任何陳述都可以是真的，只要它並不和我們內在的其他信念存在著不一致性。

根據奎因的觀點，數學知識和一般的經驗知識並沒有性質上的分別，只有程度上的分別。但這顯然是錯誤的，讓我們來比較一下「太陽是從東面升起的」這個經驗綜合判斷，和「７＋５＝１２」這個數學判斷。

由於「太陽是從東面升起的」是一個經驗綜合判斷，雖然歷史上從來沒有出現過反例來否證它，但它極其量也只能夠是概然的，即使它的概然率有多高，我們都知道，否證它的反例是「可能的」、「能夠想像的」（我們隨時可以想像一個從北面升起來的太陽）。相反，「７＋５＝１２」雖然和「太陽是從東面升起的」一樣，從來沒有出現過反例，但它的反例卻是完全「不能夠想像的」。除了數學命題之外，康德亦提出了「凡事皆有因」這個命題作為「既必然、又綜合」的例子，我們可以想像一件事有各種不同的原因，但我們卻不能夠想像一件沒有原因的事情。

上面幾個例子，已經充分地顯示出，「必然」和「概然」並不單單是程度上的分別，而是根本性質上的不同。若果一個命題是概然的，無論我們擁有多少經驗，它的反例都是可能的。如果一個命題是必然的，我們則連想像它的否定項都不可能。


顯然地，一切的數學判斷都是必然的，所以它不是來源於經驗的知識，而是先於經驗的知識。而且在數學系統的建構過程中，必然會牽涉綜合活動，所以，即使不是所有的數學判斷都是綜合的，至少有一部份的數學判斷是綜合的，那麼這亦等於說，至少有一部份的數學判斷是先驗綜合判斷。

1 雖然，即使沒有「先驗綜合判斷」，我們也不能藉此推翻康德找到的先驗原則。（如果有ｐ︰先驗綜合判斷，則要有ｑ作為必要條件。但即使沒有ｐ，亦不蘊含ｑ為假。）不過這樣一來ｑ就會失去任何支持而變成僅僅是可能的猜度。