非线性: 系统的定义与分类

1-5 系统的定义与分类

一、 系统的定义

我们把能够对信号完成某种变换或运算功能的集合体称为系统，如图1-37所示。图中符号H[ ]称

　

　

为算子，表示将输入信号f(t)进行某种变换或运算后即得到输出信号y(t)。即

y(t)=H[f(t)]

例如，在1-3，1-4中引入的延时器、预测器、倒相器、加法器、乘法器、数乘器、微分器、积分 器等都是系统，因为它们都能够对信号实现一定的变换或运算功能。

任一个大系统(例如通信系统、控制系统、电力系统、计算机系统等)可分解为若干个互相联系、互相作用的子系统。各子系统之间通过信号联系，信号在系统内部及各子系统之间流动。

系统这个词在系统论与哲学意义上有着更为广泛的涵义，一般是指由若干个相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有某种特定功能的整体。

二、 系统的分类

根据不同的分类原则，系统可分为以下几种。

1?动态系统与静态系统

若系统在t0时刻的响应y(t0)，不仅与t0时刻作用于系统的激励有关，而且与区间(-∞,t0)内作用于系统的激励有关，这样的系统称为动态系统，也称具有记忆能力的系统(简称记忆系统)。凡含有记忆元件(如电感器、电容器、磁心等)与记忆电路(如延时器)的系统均为动态系统。

若系统在t0时刻的响应y(t0)只与t0时刻作用于系统的激励有关，而与区间(-∞,t0)内作用于系统的激励无关，这样的系统称为静态系统或非动态系统，也称无记忆系统。只含有电阻元件的电路即为静态系统。

2?线性系统与非线性系统

凡能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性仅是线性系统的必要条件。

凡不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。

若电路中的无源元件全部是线性元件，则这样的电路系统一定是线性系统，但不能说含有非线性元件的电路系统就一定是非线性系统。

3?时不变系统与时变系统

设激励f(t)产生的响应为y(t)，今若激励f(t-t0)产生的响应为y(t-t0)，如图1-38所示，此性质即称为时不变性，也称非时变性或定常性、延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也同样延迟时间t0，且波形不变。


凡能满足时不变性的系统称为时不变系统(也称非时变系统或定常系统)，否则即为时变系统。

若系统中元件的参数不随时间变化，则这样的系统一定是时不变系统。

4?因果系统与非因果系统

当t＞0时作用于系统的激励，在t＜0时不会在系统中产生响应，此性质称为因果性。它说明激励是产生响应的原因，响应是激励产生的结果。无原因即不会有结果。例如我们绝不会在昨天就听见了今天打钟的钟声。

凡具有因果性的系统称为因果系统。凡不具有因果性的系统称为非因果系统。

任何时间系统都具有因果性，因而都是因果系统。这是因为时间具有单方向性。时间是一去不复返的。非时间系统是否具有因果性，则要看它的自变量是否具有单方向性。一个较复杂的光学系统，即使其输入物是单侧的，其输出的像也可能是双侧的，它就不具有因果性。在用计算机对数据进行事后处理时，可以由输入输出之间的相对延时实现某些非因果操作。

时间因果系统是可以用硬件实现的，故也称可实现系统。时间非因果系统是不能用硬件实现的，故也称不可实现系统。

时间非因果系统在客观世界中是不存在的，但研究它的数学模型却有助于对时间因果系统的分析，可以借助延时的处理方法来逼近时间非因果系统。因此，在系统分析中，对时间非因果系统的研究也有一定意义。

由于一般都是以t=0时刻作为计算时间的起点，从而定义了从零时刻开始的信号称为因果信号。所以，在因果信号的激励下，因果系统的响应信号也必然是因果信号。

5?连续时间系统与离散时间系统

若系统的输入信号与输出信号均为连续时间信号，则这样的系统称为连续时间系统，也称模拟系统，简称连续系统。由R，L，C等元件组成的电路都是连续时间系统的例子。

若系统的输入信号与输出信号均为离散时间信号，则这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统。数字计算机是典型的离散时间系统的例子。

由连续时间系统与离散时间系统组合而成的系统称为混合系统。

6?集总参数系统与分布参数系统

仅由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统。含有分布参数元件的系统称为分布参数系统(如传输线、波导等)。

系统的分类还有其他许多方法，其中有些将在本书有关章节中引入。本书仅限于研究在确定性信号激励下的集总参数、线性、时不变系统(以后简称线性系统)，包括连续时间系统与离散时间系统。