变量的两种新观念

变量的两种新观念庞　洪(重庆邮电学院成人教育学院,重庆400065)　　[摘　要]提出“第一变量”和“弹性变量”的概念.为了更好地在科学技术上使用数学工具,在此给同辈少许解决问题的线索.[关键词]变量;第一变量;弹性变量[中图分类号] O 13　　[文献标识码] C　　[文章编号] 100724120(2002) 05201092021　“第一变量”与变量公理变量是数学最基本的研究对象之一, 由于任意两个变量的排列顺序本质上是时间的先后, 也就是说: 任意两个变量V1、V2在时间上是连接着的, 即V=V(T) ,其中V1=V1(t1) ,V2=V2(t2) ,V= (V1,V2) ,V(T) = (V1(t1) ,V2(t2) ) , 并且t1,t2∈{T} (时间集合).因此我们称时间变量为“第一变量”.现实世界的位置关系在几何学上是由空间直角坐标系OX YZ来表示的, 显然OX YZ是包含虚拟的时间数轴{T}的. 惟此, 几何学才能解决实际问题(如洛仑兹变换) , 这是把时间称为“第一变量”的又一个理由.那末,“第一变量”具有哪些性质呢? 以下作些许说明:“第一变量”时间T(以下记为{T}) 在物理学分为绝对时间和相对时间. 生活事件所经历的时间是绝对时间, 而参照系(或数学的坐标系) 所涉为相对时间. 在数学运算中, 对“第一变量”作如下基本假定:(i) {T}是可测定的;(ii) {T}是均匀、一致的;(iii) {T}是可以向后累加的(且由时间段来定义时刻).在数学研究中, 许多问题只是以隐含的形式包含变量{T}, 其实, 在更多的场合, 要求{T}是显化的(例如, 在生态数学、随机过程分析、通信信号分析就是如此). 如果忽略{T}的存在, 有时就会在“数学反映现实”这一特定意义上铸成大错.从变量之间的时间联系(此时{T}称为时间通道) , 我们更容易理解给出的“变量公理”:公理　对于任意定义在集合I上的离散变量V(I) , 至少存在一个定义在集合D上的连续变量V(D) 将V(I) 覆盖, 即V(I∩D) =V(I). (如图1所示)这里“连续”与实变函数论连续函数的定义一致. 此公理启示我们, 数学理论研究的重点是连续变量.例　验证变量公理的实例. 平面点集(xi,yi) (i= 1, 2, …,n) 可由任意多条折线y=fk(x) ,k= 1, 2,…,x∈(- ∞, ∞) 连接起来(故此我们强调: 回归分析要充分考虑实际问题的意义、特征、性质等).　[收稿日期] 2001206213© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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图12　“弹性变量”及其应用价值人们已经注意到, 在诸如经济学等的社会学科, 缺少“弹性变量”所带来的不便和缺憾, 这里的“弹性变量”指数量上的伸缩量、误差等. 在自然科学的情形同样如此, 例如, 医药学中药物剂量M的弹性范围M+ Θ(M) 已经成为一个十分敏感的问题(这里 Θ(M) 为弹性变量). 其实, 在数学领域,“弹性变量”早已体现为随机变量(过程)、置信度、模糊函数…等等, 只是没有加以抽象并系统地研究而已, 以下简明地用实数函数予以描述:11n元弹性函数y=f(x1,x2, …,xn) Θ(f) ,其中(x1,x2, …,xn) ∈Rn, Θ,y∈R1.上式中, 弹性值 Θ(f) 为一个实数范围内的变量: Θ(f) ≤M,M∈[0, + ∞], Θ(f) 根本上是函数f的复合函数[1 ], 即 Θ(f) = Θ[f(x1,x2, …,xn) ].在工程技术中, Θ(f) 是对y=f(x1,x2, …,xn) 的实测误差(或主客观引起的识别误差). 这里　是一般运算符号, 不局限于四则运算.21弹性坐标系与完全弹性函数由空间直角坐标系可以定义弹性坐标系 Θ(O x yz) , 其内, 点的坐标为(xΘ(x) ,yΘ(y) ,zΘ(z) ).进一步定义完全弹性函数:U=f[xΘ(x) ,yΘ(y) ,zΘ(z) ] Θ(f)deff(xΘ,yΘ,zΘ) Θ(f).总之,“弹性变量”是客观存在的, 且普遍存在. 在数学若干形式加入“弹性变量”Θ, 非线性模型得以定量描述, 使得数学更好地反映客观世界及其抽象世界. 可以预言,“弹性变量”的大量引入和研究, 将使社会科学与数学更好地结合起来, 促使社会科学更快进步.例　“弹性变量”的一个实例. 高校学生每星期“学习量标准”的分值表如下, 弹性函数为y=fΘ=f+x(x≤Θ).学习　　形式学习量　　(小时)听课K1自学K2作业K3辅导K4其他K5合计(时数)规定量f202101611541158173弹性量 Θ±4○±6○±2○±2○±8○±28　　　　　(按每周5天×8小时= 40小时计, ki为系数(权数) , i= 1, 2, 3, 4, 5,此标准仅供参考).[参　考　文　献][1 ]　何良材.高等应用数学(上册.基础部分) [M ].重庆:重庆大学出版社, 2000.011工　科　数　学　　　　　　　　　　　　　　第18卷© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.