几何布朗运动

http://www.pinggu.org/bbs/Archive_view_18_93746.html

人大经济论坛 > 金融投资学
查看完全版本: [求教]几何布朗运动与随机游走什么区别

作者：citydrifter 2006-6-5 17:32:00)
[求教]几何布朗运动与随机游走什么区别

多谢了！

作者：xuechao2008 2006-6-5 21:09:00)

我也想知道！
作者：我想当君主 2006-6-5 23:57:00)


随机游走是不是也称马尔科夫过程？布朗运动是不是也称维纳过程？

维纳过程是马尔科夫随机过程的特殊形式

对这个问题我也不了解，但可以提供一点线索，赫尔《期权，期货和其他衍生产品》的第十章有关于这方面的介绍，希望对你们能有帮助

作者：happyzkh 2006-6-6 8:31:00)

去看看随机过程的教材，比如人大统计系的那套，不懂会不会有帮助？
作者：citydrifter 2006-6-6 8:34:00)


以下是引用happyzkh在2006-6-6 8:31:00的发言：去看看随机过程的教材，比如人大统计系的那套，不懂会不会有帮助？人大统计系那套，我看过《应用时间序列分析》，感觉挺不错的。《应用随机分析》也准备去弄来看看。
作者：leozhengli 2006-6-6 9:35:00)


Radom walk process is also called Markov process that has three components: wiener process, generalized wiener process and ito process. Geometric Brownian Motion is a typical process of Ito process.

Hope helpful:)

作者：cfashit 2006-6-6 13:53:00)


The term Brownian motion (in honor of the botanist Robert Brown) refers to eitherThe physical phenomenon that minute particles, immersed in a fluid, move about randomly; or The mathematical models used to describe those random movements. The mathematical model can also be used to describe many phenomena not resembling (other than mathematically) the random movements of minute particles. An often quoted example is stock market fluctuations. Another example is the evolution of physical characteristics in the fossil record.Brownian motion is among the simplest stochastic processes on a continuous domain, and it is a limit of both simpler (see random walk) and more complicated stochastic processes. This universality is closely related to the universality of the normal distribution. In both cases, it is often mathematical convenience rather than accuracy as models that motivates their use. All three quoted examples of Brownian motion are cases of this:It has been argued that Lévy flights are a more accurate, if still imperfect, model of stock-market fluctuations. The physical Brownian motion can be modelled more accurately by a more general diffusion process. The dust hasn\'t settled yet on what the best model for the fossil record is, even after correcting for non-Gaussian data. reference: http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motionrandom walk is just one of phenomenons mentioned in Brownian Motion, i guess. i sort of think that random walk was derived from Brownina Motion.
作者：mic116921 2006-6-10 22:31:00)

强
作者：lshi018 2006-6-25 6:39:00)


布朗运动在物理化学上是三维的随机，在金融上是是二维的随机

作者：lswgdhy 2007-12-27 19:46:00)

看看
作者：yyeric 2007-12-28 10:41:00)

好贴
作者：nn 2007-12-28 21:08:00)


几何Brown运动是由Brown运动驱动的随机微分方程的解。给出方程dS_t=S_t(bdt+\\sigma dB_t)，其中b和\\sigma 为常数，B_t 为Brown运动，则此方程的解S_t=S_0\\exp^{bt+\\sigma B_t}就叫几何Brown运动，这是一个马氏过程。随机游动是一个马氏链，是一种离散状态的马氏过程。

作者：nn 2007-12-28 21:20:00)

Brown运动也称Wiener 过程是马氏过程的一个很重要的例子。凡是满足马氏性的过程都称为马氏过程，直观上说，就是过程在未来的运动仅依赖于当前的信息，而与以前的信息无关。
作者：giuhn 2007-12-30 7:50:00)

随机游走是最简单也是最早被研究的随机过程
Markov过程是指具有Markov性的随机过程，Markov性最直观的表示如楼上所说的过去的数据无助于将来的预测；当然它还有其它各种表示！
Brown运动时最重要的一类随机过程，重要的原因是它是至今所有随机过程重要性质的交集：它是Markov过程，平稳独立增量过程，当然它还是鞅等！其实它就是中学里我们物理中学的扩散现象（Brown运动）——花粉颗粒悬浮在液体表面无序运动的数学模拟，后来经过Einstein的物理解释，以及最后由N.Wiener证明了它的相应的随机过程在轨道上是连续的，所以又称为Wiener过程（在某些国家或外国的某些学校只称为Wiener过程）。
几何Brownian运动最严格的解释可见12楼，也有的书上简单的说是在Browian运动的基础上加了一个对数函数得到的（所以结果显示的是加了一个指数函数）。
综上可见，这些都是随机过程的内容，当然几何Brownian运动可能在一般的随机过程教材（数学类）中所占篇幅很少，因为它的经济学价值大于数学价值，随机过程中最基础最重要的是Markov过程！
当然也有非数学类随机过程的教材，它与数学类的最大差别就是在测度论的要求很低。测度论是随机过程乃至现代概率论的基础！

作者：johnstill 2007-12-30 20:36:00)

一般来说，随机游走都意味着有单位根存在，也即一阶自回归，在计量经济学上是这么定义的！至于布朗运动也就不太清楚的，我只知道，好像它是带漂移系数的！
作者：cfwanga 2008-1-11 23:58:00)

如果随机游走的时间间隔越来越小,则随机游走接近于布朗运动.
作者：wang8499 2008-1-14 4:29:00)


看帖顶帖。。下面有些回复还是挺 不错的。

作者：kenteriii 2008-4-19 11:55:00)

学习到了很多只是，谢谢了。
作者：traum_meer 2008-4-20 5:37:00)


有没有详细一点的文献可以参考一下的？谢谢啦！

作者：xqx0018 2008-4-20 7:02:00)


几何布朗运动举例：在Black-Scholes模型中，股票价格过程为布朗运动的指数函数，因此说股票价格过程为几何布朗运动，回忆一下几何级数的定义，那里变量n就在一般项的指数上。

本文来自: 人大经济论坛(http://www.pinggu.org) 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/Archive_view_18_93746.html