有关《微积分》和《数学分析》

来源: 蒋闻铭于 2025-12-03 15:36:20 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

有关《微积分》和《数学分析》

蒋闻铭

牛顿莱布尼茨发明的微积分，就是现在美国大学里大家都学的Calculus，两百多年内，没有严格的理论基础，一笔糊涂账。这个严格的数学基础，直到十九世纪中叶才有。数学分析这门课，讲的是 Karl Weierstrass建立的分析语言和理论。在他之前，只有微积分，没有varepsilon-delta 语言。说没有Weierstrass，就没有严格的数学，不算过分。

学微积分，不需要学Weierstrass引进的分析语言，所以怎么学，也成不了数学家。要成为数学家，必须系统地学这一套分析语言。这个课在中国只有数学系有，是大学一年级数学专业的课。叫《数学分析》，其它理工科专业，都不教不学，和《微积分》这门课，天壤之别。美国的数学专业，四年级才学，课程名称叫《实分析》（real analysis）。不过在美国，《real analysis》这个名称，也用在研究生的课上，内容讲测度论，相应与中国大学三年级数学专业学的《实变函数论》。

美国大学四年级的《real analysis》，对应于中国的《数学分析》；研究生的《real analysis》，对应于中国的《实变函数论》

这是有关Weierstrass的链接。这个名字，在Calculus（微积分）这门课里，一般都不会出现。