古希腊数学比中国强,真的吗?zt

一直以来,人们谈及数学起源,往往都会说起古希腊,将之视为古希腊对人类的重大贡献,但鲜为人知的是,相比中国古代数学,古希腊在几何上有不俗的成绩,在数论上却比较落后,原因之一在于他们没有完全掌握数学的基础——“十进制”。

亚里士多德称人类普遍使用十进制,古希腊也采用十进制,原因可能跟人类有十根手指有关,但这种说法不太准确,因为古希腊在记数系统上采用的不是十进制,或者说缺少十进位值制的概念。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”,那么中国何时发明了十进制,又如何传到西方,对世界数学到底有何意义呢?

大约在新石器时代,中国已经出现十进制与加减运算。在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中,出土了四只不同形状的陶器,但专家测量之后有了惊人的发现,原来四只陶器的体积几乎是呈十倍递增,条形盘的容积约为264.3立方厘米,铲形容积约为2650.7立方厘米,箕形容积约为5288.4立方厘米,深腹罐容积约为26082.1立方厘米,除了箕形陶器是铲形的两倍之外,其他三种陶器大约都是十倍递增。除了大地湾遗址外,青海柳湾遗址等都曾有过类似发现。显然,新石器时代的这种有规律的递增绝非偶然,应该是古人已经掌握了十进制与一定的加减乘除知识。

到了商朝时期,根据甲骨文卜辞的记载,如今已经可以确定商朝已经掌握了十进制。甲骨文中明确记载了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”,还有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等,与后世已经没有什么区别了,只少了一个“亿”字。从这些数字中不难看到,商朝已经完全发展出了完整的“十进位值制”。另外,甲骨文显示商朝已有四则运算。

经过数千年的积累与传承,尤其是很早就发明了十进位值制,让中国数学在古代迎来了一个又一个辉煌。春秋时期,中国发明了最适合基础教育的“九九乘法歌”,之后发明小数、负数(古代已有“0”的概念,用空格表示),以及探索开方、圆周率、方程计算、分数运算等等,到明朝时距离微积分只有临门一脚。可以说,在十进制的基础上,中国古代数学一步一个脚印,整个发展史比较清晰,虽然不太受到文人重视,但总体来说还是在不断进步。

值得深思的是,中国古人非常聪明,发明的东西特别注重实用,相信在记数系统发明过程中,一定经历过很多思考,最终最迟在3000年前发明了简单好用的十进制,并一直沿用至今。后来发明的九九乘法歌上,这种智慧再一次得到体现,可以说九九歌是最适合小学生学习基础数学的歌诀,朗朗上口好记又易懂。2015年,BBC邀请5名中国教师前往英国博航特学校,按照中国的教学方式为该校的孩子授课,结果中国老师所教班级数学平均分为67,英国班均分为54。

与中国不同,包括古希腊在内的世界其他国家,由于在十进制上的缺陷,导致他们数学一直比较落后。

与中国不同,包括古希腊在内的世界其他国家,由于在十进制上的缺陷,导致他们数学一直比较落后。

古埃及记数系统太过简单,从一到十只有两个数字符号,从一百到一千万只有四个数字符号,而且数字符合是“鸟”等象形文字,因此使用古埃及的记数系统根本没办法计算稍微复杂一些的问题。

古巴比仑的记数法有位值制,但它采用的是六十进位的,至少需要59个数码,计算非常繁琐。美洲古玛雅人也懂位值制,但使用的是20进位,至少需要19个数码,记数和运算也十分麻烦。

古希腊人的计数系统是十进制,但没有位值制的概念,导致记数方法非常落后,他们用27个古希腊字母α、β、γ等在其上画一横杠来表示数字,前9个字母分别表示1——9,中间9个字母表示10——90,后9个字母表示100——900,但按这种方式最大只能表示999。为了表示更大的数目,就用加“‘”符号等的方法来补充。总之,这种计数系统十分复杂,由于没有引进位值制,所以无法保证任意大的数目都有相应的符号,也就是说很多计算根本运算不了,比如7531X8642,以古希腊记数系统来表达会让人崩溃。记数系统的落后,导致古希腊数论成就极其普通。值得深思的是,古希腊没有小数,没有位置制,算术成就一般,他们还没有中国的这种发展与传承过程,但几何却突然非常辉煌,也是一件怪事。

与古希腊一样,古罗马也没有位值制,他们记数系统要简单一些,但只有七个基本记数符号,如果要记稍大一点的数目就相当繁难。

由于没有发明出完整的十进制,在之后上千年时间内,欧洲数学几乎一直停滞不前,中世纪时还依然将古希腊的《算术入门》作为标准课本。与此同时,当时欧洲各国记数方式并不统一,如今各国文字上还保留一些痕迹,比如法国采用的是20进制等,这一现状导致欧洲在数学上很难有突破性的成就,各国在数学交流上也面临制式不统一的难题。

那么,中国十进制如何传播到全世界,何时传播到了欧洲的呢?

魏晋南北朝时,不少中国高僧前往印度取经,同时丝绸之路上中国与印度交流频繁,可能是这两方面的原因,印度从中国学到了很多先进的数学知识,其中包括十进位数字系统。之后,印度创造出了阿拉伯数码,并传播到了阿拉伯地区,欧洲人将之命名为“阿拉伯数字”。

十三世纪之后,欧洲人才开始接触到十进制,但直到印刷术的流行,十进制才在欧洲真正普及。当时,一个叫斐波那契(见上图)的意大利商人后代,由于痴迷数学,深感阿拉伯数字比罗马数字表达得更便捷,于是特意去国外向阿拉伯数学家学习,大约公元1200年回国。回国之后,斐波那契写下了《计算之书》、《几何实践》两本书,里面就介绍了十进制记数方法的实用价值,这两本书也是欧洲近代数学开端的标准。但在印刷术盛行之前,欧洲都是手抄本,影响力极其有效,十进制只在小范围内传播。15世纪中叶之后,随着欧洲印刷术的逐渐盛行,以及中国小数概念传入欧洲,十进制才逐渐流行开来。最终,十进制带来的革新,给欧洲数学插上了腾飞的翅膀。

《中国科学技术史》的作者英国学者李约瑟说:“如果没有这种十进位制,就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”也就是说,没有十进位制的话,各国数学基础不统一,也就很难谈起数学进步,以及建立在数学基础上的现代文明。

可以说,从记数系统上来看,“十进制”传播到欧洲之前,人类算术的高峰只可能在中国,而不是古希腊。事实上,在15世纪之前,除了古希腊的几何,欧洲算术成就泛善可陈,而欧洲真正与中国拉开差距是在清朝时期,当时中西方交流之后,欧洲站在中国古代数学的巨人肩膀上创立了微积分。

值得一提的是,很多以欧洲人姓名命名的数学原理或公式,其实中国人早已研究出来了,比如南宋“杨辉三角”在西方被称为“帕斯卡三角”,前者比后者早了400多年,南北朝“祖暅原理”在西方被称为“卡瓦列利原理”,前者比后者早了1100多年,因此并不是中国古代数学成就不高,而是传播度不够,以及欧洲掌握了近现代的话语权。所以说,落后不仅要挨打,连说话的权力都没有,只能眼睁睁地看着别人“窃取”祖先的成就。

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所有跟帖: 

古代算利息是怎么算的? 算利息牵扯的利益太大,方法应该比较完善。 但如果是象现在分付款,不知道古人算的清楚不清楚。 -rmny- 给 rmny 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 13:41:35

不用古代,现在一般人,也算不明白。:) -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 13:50:59

当今一般华裔学生,较西方学生,学数学厉害。从遗传学角度反推,中国古代数学,也不应该太差。再说,陈景润又证明了1+2 -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:05:16

印度人数学也厉害。 -rmny- 给 rmny 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:21:22

说不定古代印度,数学也行。 -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:23:46

有个印度故事,就是棋盘上第一格放一粒米,二格两粒米,三格四粒米,64格有多少米?这才是二进制。 -chufang- 给 chufang 发送悄悄话 chufang 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 20:04:15

其实阿拉伯数字也是源于印度。 -chufang- 给 chufang 发送悄悄话 chufang 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 20:05:01

凡是说到中国的数学,数学家,一下子就联到陈景润的,都是业余爱好者。中国近代,最厉害的数学家,第一是陈省生,第二是丘成桐。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:22:16

各有千秋,不同方向的发展,不好比较谁优谁劣! -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:25:28

陈景润证明的什么,我估计您也不知道。:) -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:29:50

我知道的。 -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:33:02

陈景润的那点成就,可以忽略不计。哥德巴赫猜想,是大难题,如果证出来了,可以和这两位比。但是陈景润没证出来。:) -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:25:40

只差一步了。在那么艰苦的环境下,有所进展,这是陈景润伟大的地方。把丘先生放到那个环境,试试? -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 14:32:18

我看一本书上说,用陈景润的方法证明不了1+1,陈景润爬到了山顶才发现,皇冠上的名珠在另一座山峰上。 -走资派还在走- 给 走资派还在走 发送悄悄话 走资派还在走 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 15:41:52

是的。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 16:22:28

陈景润的那座山峰,离那有皇冠明珠的山峰,最近了。也是了不起的。 -郭大平- 给 郭大平 发送悄悄话 郭大平 的博客首页 (0 bytes) () 10/22/2024 postreply 06:36:52

古代只算简单利息。要么是每年算一次,要么term就是很多年。比如借钱20年,还翻倍 -晚春123- 给 晚春123 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 15:42:45

这文章是瞎扯。十进制只有科学计算才需要,在工业革命以前,日常计算都是一个大整数,比如360 -晚春123- 给 晚春123 发送悄悄话 (287 bytes) () 10/21/2024 postreply 15:37:01

纯粹无知瞎扯。去读一下公元前三世纪的欧氏"几何原本",找出一两个逻辑错误再写贴文。 -江南一素子- 给 江南一素子 发送悄悄话 江南一素子 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 15:50:49

一斤十六两是为了对分方便。12,60进制是为了3分,4分,5分方便。 -chufang- 给 chufang 发送悄悄话 chufang 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 16:42:20

因此没有什么分数,小数。 -chufang- 给 chufang 发送悄悄话 chufang 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 16:44:34

这篇文章瞎扯。位值符号制的确是重要数学思想,10、60还是2为基,是非本质的。 2000 BC闪米特语就出现了60进制的 -十具- 给 十具 发送悄悄话 十具 的博客首页 (188 bytes) () 10/21/2024 postreply 18:23:46

60为基,反映了人对自然的认识。1(我), 2(你我), 3(你我他), 4(4季), 5(手),10(双手), 12( -十具- 给 十具 发送悄悄话 十具 的博客首页 (119 bytes) () 10/21/2024 postreply 18:49:32

《易经》史上首次提出了二元编码系统,但遗憾的是古汉人就欠那临门一脚发明二进制数及其运算法则。连莱布尼茨都为古中国人惋惜错 -十具- 给 十具 发送悄悄话 十具 的博客首页 (45 bytes) () 10/21/2024 postreply 19:04:18

类似于投影:在一个体系下极有价值的东西,在另一个体系可能一文不值! -方外居士- 给 方外居士 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 19:13:18

没有门电路,就想不到二进制数。古中国数学家重应用,没兴趣去探究并抽象出一般性的结论来。这是古希腊和古中国数学的区别,是审 -十具- 给 十具 发送悄悄话 十具 的博客首页 (30 bytes) () 10/21/2024 postreply 19:23:16

郭兄:你现在被打成筛子了! -方外居士- 给 方外居士 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 18:55:31

方网友还在做老郭的统战哈。挑拨离间的本事不小。:) -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/22/2024 postreply 07:00:23

不是,10进制,12进制,16进制,60进制,有什么不同吗?从数学上说,完全一样。马克思是不能理解的。 -哪一枝杏花- 给 哪一枝杏花 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 20:45:51

如果非得要讨论没有小数点,那12进制,60进制更简单 -哪一枝杏花- 给 哪一枝杏花 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 20:51:54

七个人分怎么办? -方外居士- 给 方外居士 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 20:58:00

1/7, 就是七分之一。整数除整数,是所有的有理数。在发现无理数之前,对希腊人,有理数就是所有的数。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 21:25:53

所有的数都可以用分数表达。直到发现了无理数。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 21:26:37

这个无理数存在的证明,是古希腊的,到现在大学一年级数学分析的课本里还在用。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 21:29:03

我在问她要不要把60进制变成420进制 -方外居士- 给 方外居士 发送悄悄话 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 21:42:52

数学和数数,算数,不是一回事。算术算数,是起始,不是数学,和真正的古希腊的数学,完全不在一个档次上。 -蒋闻铭- 给 蒋闻铭 发送悄悄话 蒋闻铭 的博客首页 (0 bytes) () 10/21/2024 postreply 22:24:44

古希腊不仅数学比中国强,几乎所有的东西、科学哲学医学天文学、都比同时代的中国强太多了 -玻璃坊- 给 玻璃坊 发送悄悄话 玻璃坊 的博客首页 (48 bytes) () 10/22/2024 postreply 05:38:05

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