你好，老吉米！

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你好，老吉米！

夕阳红红

在朋友的书架上我无意翻到了一本新版 (2010)吉米多维奇的“数学分析习题集”。象是看到了多年没见的老朋友似的，不禁脱口而出: “你好，老吉米”。一边翻着书，一边看着一道一道久别的习题，不觉思绪万千，多少往事涌上心头。

想当年，我因为高考数学考得特别好，阴差阳错地进入了数学系。于是开始了在崎岖的小路上向数学王国进军的艰难历程。路上的第一关就是“数学分析”。有人把“数学分析”比作古典数学交响乐的‘第一乐章’，它的主旋律是“ε-δ”- 极限 - 连续；从初等数学常量的学习，到高等数学变量的分析；由有限到无限；从直觉感受到抽象思维，思想上要有个飞跃。这就需要做大量的习题把这些抽象的概念吃透，理解。于是当年唯一的一本吉米多维奇的“数学分析习题集”(含有三四千道题)就成了我们的挚爱，同学们都亲切地称它为“老吉米”。“老吉米” 也成了我们生活中不可缺少的一员。每当华灯初上的时候，我们都匆匆地吃了饭，和“老吉米”约会在灯光明亮的夜自修教室里，和他“面对面”地“促膝谈心”，切磋探讨，一直到夜深人静才回到已经熄灯的寝室。在黑暗中同学们还互相交流着和“老吉米”约会的心得体会和感受。有的同学甚至在睡梦中还发出呓呓细语“老吉米”，“老吉米”。不少同学不仅把“人生的第一次约会”献给了“老吉米”，而且做题到了“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”地步。

在与“老吉米”相处的日日夜夜中渐渐地体会到了解题的乐趣。数学分析中有些难题的证明往往涉及到很多方面的知识和数学工具的综合应用。有时候当证明完了一道难题，顿觉思路开阔，数学的认知水平又上了一个台阶，真有“独上高楼，望尽天涯路”之感。数学分析证明有时要找或构造一个反例，常常苦思冥想，碾转反侧，始终不得，而却在不经意时来了灵感发现了一个，真是“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”！数学分析中的确界原理，单调有界原理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，和柯西收敛准则不仅是实数完备性六大基石，而且是判别有无极限和是否连续的有效武器。这六个定理虽然叙述的角度不同，但描写的都是实数完备性这同一件事，它们之间是相互等价的，即任取其中两个定理，它们可以相互证明。在相互证明过程中，尤如听拉威尔的“波丽露”一般，主旋律“ε-δ”- 极限–连续反复出现，深深地印在脑海里，回味无穷。大约在二百多年前，数学家达朗贝尔说过：“前进吧，你就会有信心的！” 当我们完成了全部三十个证明后，确实感到迈向数学王国的脚步变得沉稳而坚实。

在数学分析的旋律中也深深地感受到数学之美。一个个性质很好的一致连续函数好像是一件件晶莹光滑的艺术品，触摸手感很舒服；组成傅立叶级数的三角函数尤如一幅幅崇山峻岭，起伏的海浪，和飞龙走蛇的风景画，展现了丰富多采的物理学中自然现象；那些奇异的荻利克雷函数，黎曼函数，和魏尔斯特拉斯函数更像是一幅幅现代抽象画，让人们驻足深思，流连忘返！

岁月飞逝，人生易老，我们已到了知天命，闻耳顺的年纪。可是咱们的“老吉米”依然活跃在数学江湖上，不知辛劳地和少男少女们斗智谋略，大战几千回合。虽然“老吉米”现在微微发福(现有五千道题)，可是穿上新西服(以前穿的是灰布土服)的他，更是神彩奕奕。我衷心地祝“老吉米”长青不衰！