咳嗽该不该吃抗生素？

我今天和小子争论上了，他感冒一周了，开始是有点发烧，时不时又退烧了。不是很高，没超过100F。但嗓子不舒服。现在咳嗽严重，不停的吃那个止咳糖。说有绿色的痰。

我说现在该吃抗生素了，我也可以找医生谈谈。可是他说他不是细菌感染，不要我和医生谈，坚决不吃抗生素。

咋办？记得上次一直咳嗽后来还是医生开了抗生素之后好的。

家里有医生开的头孢氨苄。