高中课外数学课，特别是AP之外的数学课怎么选

楼下有人问是否要去社区大学选离散数学课(discrete math)。一般来说离散数学课是学计算机专业的必修基础课，不管是软件硬件都会需要相关的知识。这门课一般属于AP之后的专业型数学课程。对于高中学生，想要学AP数学课及AP之后的数学课，其主要目的无非有二，一是让大学看到自己对于这一领域的喜爱，有追求。二是增加知识面，可以对高中阶段的竞赛，科研奖，科研论文有帮助。毕竟这些课不属于AP课程范围，转学分不同大学差异很大。在高中阶段就有精力去读这些课程的学生，一般说来所图非小，而越是顶尖的学校，接收这些学分的可能性越小。因此，与其专门去读离散数学，不如去选Number theory课程，有些学校选用的教才本身就是Number theory & Discrete math， 主要讲数论也会有离散数学。这样选的好处是，数论中学到的知识对高中阶段申请夏令营，科研等都有立即的帮助作用。无论是数论还是离散，理论上只要有pre-caculus的程度就可以了。

如果高中生在AP以外还想学更多的数学或物理课程，斯坦福的ULO的在线数学物理课其实是一个不错的选择，它有数论，数学分析，线性代数，多重微积分，微分方程等的课程。虽然每门课要1500元，但是它也提供FA，所以如果条件合适你也可以免费获得学习的机会。任课老师是斯坦福的相关领域的教师，课程难度是按照斯坦福数学，物理专业的本科生课程难度来开的，所以要比斯坦福普通专业同样的课程要难一点。因此，对申请者有一定要求，申请有难度，要提供成绩单，作文，推荐信等。虽然是在线课程，但是走等很快，课堂上学生的反应也相当灵敏，都是聪明人，脑子不好的跟都跟不上。另一方面，这对于那些自我感觉从小就很高的牛高中生来说，这样的课程很能让他们认识到什么叫天外有天，人外有人。对牛娃的成长锻炼也有好处，是一个很好的认清自我，看到不足的机会。在ULO，最基础的课程，如，XM521, XM511里，有三分之一，四分之一的是9年级学生，要报这些课，首先必须有AP微积分的成绩才能申请，由此可想而知学生的程度和水准。

https://ulo.stanford.edu/mathematics

https://ulo.stanford.edu/physics

当然，这些AP之上的课程不是给普通高中生上的。有一些牛娃，在8年级，9年级阶段就完成了所有高中可学的数学物理课程，对他们来说，其实这也是一种痛苦的经历，经常在高中处于在此领域学无可学的境地。对于这些孩子，ULO能提供了高质量的学习资源。从对于知识的掌握上来说，ULO的收获要比社区大学同样的课程要多得多，而且更扎实。如果担心这些学生微积分或数学其它基础不好的，我觉得那是过虑了，首先，数学基础不好的孩子进不去这样的班，其次，即使能混进去，在那样的课程环境里也呆不下去，更别说能顺利通过每次的考试了。这些学生平常不多见，只有在类似ULO的环境里，才能发现还是有不少的。ULO一年两季，学生多的时候，一门课十来个人，少的时候几个人。但是，斯坦福能常年开出这样的课，至少说明社会有需求，学校不愁生源。

一般看来进ULO的学生，EC也是相当不错的，越是年长的EC越是厉害，这包括获州，国家/国际级科技奖，自办公司或非盈利机构的，在科技期刊发表论文，参加著名夏令营的等等，而且往往一人能身兼多重EC功能。看到有弦乐，钢琴大奖的，倒是没有看到有体育大奖的，当然，有学校游泳，跳水，网球等项目的就不算了。毕竟，有个好脑袋，干什么都要容易些。如果实在要说双目直视的书呆子，那里有，但不多。