一元 三次方程

一元三次方程相对复杂，变化也多，AIME会经常考与此相关的题目。

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一元二次方程相对比较简单，很早的古代就找到了解方程的办法，包括古代巴比伦人、古埃及人、古代中国人等。
 

但一元三次方程就比较复杂，虽然古人做了很多尝试，也找出过一些特殊三次方程的近似解。但找到系统性的解法，也就才500年左右的历史。
 

据说最早是一位意大利数学家菲洛Scipione del Ferro (1465–1526)找到了办法，却没有公开发表，但告诉了他的学生，安东尼奥·菲奥雷Antonio Fiore。
 

后来这位安东尼奥·菲奥雷和另一位意大利大数学家塔尔塔里雅Niccolò Tartaglia (1500–1557)展开了一场数学竞赛。塔尔塔里雅比较幸运，拿到的是x3+mx=n 类型的方程，他找到了通解。而菲奥雷要解的是另一类型的方程，x3+mx2=n 结果太难，没解出来。
 

后来，米兰的数学物理教授卡尔丹Gerolamo Cardano (1501–1576)央求塔尔塔里雅告诉他，如何解三次方程的秘密，并答应保守秘密。塔尔塔里雅就告诉了卡尔丹，可是卡尔丹却背弃诺言，把塔尔塔里雅的结果发表在自己的著作《大法》Ars Magna里。

到如今，明明是塔尔塔里雅的贡献，后人却称它为卡尔丹公式。

 

  















下面固定p，改变q，图像就会上下移动。

当 delta = 0，有一个实数根，和另一对实数重根。

下面这个就是演示把一般的三次函数，平移到对称中心与坐标轴重叠