第一次车祸，没有经验！请教！

我在美国。今天开车被一个94岁的老人家从后面撞了，两扇车门均有损伤，来了警察还有目击证人，警察调查后给了一张单子上面有对方的保险公司联系方式等。回来后我给自己的保险公司打了电话，我不知道接下来的程序应该是怎样的。我的保险公司说他负责赔偿对方的损伤，那我是应该给对方的保险公司打电话吗？还有车祸的责任跟保险的赔偿有关系吗？怎么都没有听见他们谈责任的问题。如果是他的责任，我的保险费是不是还是会涨啊？
晕眩中，希望大家能够给些意见·谢谢了！