吃了罚单,可车保险没有我的名字,这种情况严重吗?

刚拿到驾照不久,就吃了个罚单(鄙视自己一下),罚款加扣两分.本想老老实实认罚,可我开的是自家的车,买车时我还没有驾照,所以保险上没有我的名字,一直没有在意,但现在听有的朋友说,这种情况我开车是非法的,所以想请教一下:
我这种情况开车是非法吗?
我交罚款,可保险没有我的名字,车保险费会怎么涨呢?
如果我这样开车是非法的话,会不会因为交罚款而被发现,从而被吊销驾照呢?
谢谢各位!