生孩子费用问题, OUT OF NETWORK

老婆生孩子时,要打麻药,
当时整个楼层就一个麻醉师,叫了半天才来,(注意, 是很好的医院.)
打了一针,贴好, 过了半小时,不麻, 说时间不到,又不麻,
来检查,发现针掉了,赶紧再打一针,帖好,
后又加药, 加错了, 呕吐, 再加别的药,反转这个药,就好了.
GOD BLESS!生下很健康的孩子.
出院时在电梯里还看见麻醉师,说再见.

不久收到帐单,$3100,(两针),麻醉师的. 才知道他是OUT OF NETWORK.
保险只付900, 说是当地流行价.
把保险寄来的支票转给DOCTOR OFFICE.说我们要付剩下的.
后来医生也自己APPEAL 给我们的保险, 结果不知.
现在按时寄来帐单.

问题是,
-我们当时也没法选麻醉,就一个人在那,这事也不能等,我们确实也没问,很大的医院,跟本没多想.
-这OUT OF NETWORK的,都自己负剩下的吗?
-我们都没追究他的错误,你说这多打的一针,我们多受罪,还得自己交钱?
-怎么处理比叫好? 也太冤了.