开车事故该如何处理

今天开车不小心,把前面的车轻轻的撞了一下,双方车没有明显损伤.对方车后面保险杠有不明显的凹狠.所以没有叫警察,双方记下对方姓名电话和车牌后走人,过错肯定在我.第一次遇到这种事,不知对方会如何反应?我应该如何应对?我需要向保险公司报告吗?谢谢您的建议.