事情的原委你未说清楚。如果清楚，对症下药，就不需要律师。

如果空调公司拿到钱，会撤诉并去除lien.

根据你的描述，看不出为什么general contractor 不付钱。如果是因为资金周转问题，你扣压11k，他们就更不想付了。你与general contractor 玩游戏，看谁拖得起。

其实你不需要走余下的程序，三方协议付款，空调公司撤诉销lien即可（两个星期可以完成，具体文件由他们公司律师办理。即使时间不够，律师也可以申请延期）。但是，case management conference 时三方没谈或谈不成协议，不知道为啥原因。

你请律师办理当然可以，但是律师费不一定能从general contractor 处拿到。这个11K用于律师费一说只是你的心理上的解释，似乎没有什么法律上的意义。