网上没有说“有绿卡就可以”

网上说的是lawful permanent resident.  https://www.cbp.gov/travel/trusted-traveler-programs/global-entry/frequently-asked-questions

Lawful permanent resident肯定有绿卡，但是并不是所有有绿卡的人都是lawful permanent resident。主要看你是否有意愿在美国永久居住。https://www.uscis.gov/tools/glossary/lawful-permanent-resident-lpr?  你拿了绿卡但是不在美国住，当然不是permanent resident。

你父亲的辩解，起码保住了自己的绿卡，但是不给你父亲global entry的资格，是有根据的。因为他虽然有绿卡，他没有在美国永久居住，不构成lawful permanent resident。如果他这样下去几年，绿卡有可能在边境被没收。