如果走的一方在当地没有稳定的工作

或者可以证明新工作比旧工作在待遇/上升/稳定性等要好，法庭会要求双方协调。肯定不会因此被剥夺抚养权。在美国，除了自己主动放弃抚养权，被剥夺的可能就是犯罪进监狱，用毒品，虐待孩子等，其他情况绝对不可能。