主要是小孩的人身安全

首先，那个地方是上海妈妈租的，那么孩子就是她邀请来的客人，她有duty of supervision。

如果招来其他人把财产破坏了，租客家长需要赔偿。这个是小事。

万一小孩受伤了，或者被灌醉后性侵了，你所该怎么办吧。google negligent supervision。

没有任何免责合同可以保护你。你最好查一下你的home owner insurance，看看是否可以覆盖你的责任。

http://www.alllaw.com/articles/nolo/personal-injury/negligent-supervision.html