几点建议

谢谢柠檬大侠的建议，准备发email给房客，看她是否同意lease term，假如同意的话，需要她mail signed copy back，看她是否回复，我估计她不会.

建议发certified mail，并且留收据和签收回条。信里说，如果她在某年某月某日前不签lease，那么这个租房就是month to month。然后说，既然是month to month，I hereby serve notice to end the lease by end of April.  

你现在要做两手准备，第一她最好4月底搬走，你找下一家好好签合同；第二如果她继续住下去，你也要她签lease，受lease管辖。

她曾经在电话里说过她没签是因为lease里说她is responsible for the repair.

如果这句话有书面证据说她说过，那么就证明lease合同不成立，因为双方有不同意见。可惜这只是说话，不好当证据。以后如果她书面说过这样的话，可以留下来。

法律上只要求居住房客responsible for the repair of damages caused by the tenant. 法律上没有说tenant responsible for all repairs。所以你这个lease条文可能写得不好。不知道你是哪里抄来的。

tenant responsible for all repairs一般是商业用房的词语，而不是居住用房。