第一次碰到这种情况

在回家的路上,后面的车因来不及刹车,撞了我的车后面一下.当时天黑雨特别大,我们大致看了一下,没有什么大的损伤,好象跟没撞过似的,但当时撞上时是发生了砰的一声,而且我们也感到了很强的震动.对方建议私了,不用上报保险公司,我想请问,如果我们的车当时查出来没什么问题,会有后遗症吗?而且我有听说如果当时人有在车上(我们有三人),我们是可以向对方要精神损失费的.我并不想狮子大开口,但我担心后遗症会影响我车以后的转手买卖.我的朋友的车门给撞了,对方私了给了1000多美元.我不知道我要多少合适.请有过这方面经历的热心人告诉我该怎么办.万分感谢!