你的保险公司说出了事要邻居的保险负责，

应该是基于你已经和邻居交涉了这个危树的问题，邻居在意识到危险的情况下，仍不作为，一旦树倒造成伤害，你可能会有理由直接找邻居的保险索赔，或先由你自己的保险理赔，然后你保险公司再找对方的保险追讨。
既然是这么个情况，你可以与邻居谈，一旦出了事，他的保险肯定要赔偿，那么会涉及到他将来的保险费会上涨，何不现在双方共同承担点砍树费用，先把这麻烦解决了，看邻居怎么回答。 如果邻居仍不合作，你也没什么太担心的，出了事让他全赔就是了。