关于分居，离婚和抚养权

老公美国白人，结婚近4年，孩子才不到一个月。

男方长久以来不做家务事，每天下班就电视机前面到睡觉。这些都算了，每天提出一系列莫须有的问题争吵不休。每天在工作和家务的劳累之下，没有精力被进一步折磨。

如果提离婚，可能男方不愿意。离婚的唯一争论点可能是孩子的抚养权。这种情况下，母亲要争抚养权难吗？我和他双方都有工作，他赚的比我多一些。

还有如果先分居，分居是双方达成协议，还是要有第三方证明？

我住在宾州，因为听说离婚的法律各个州不同。

请了解这方面法律的各位提供些信息，谢谢。