求助：如何修正小孩的出生证书？

各位好!

我的女儿今年6岁了。五年前给她做的美国护照已经到期，今天早上带她去邮局办理renewal，被告知，她爸爸在她出生证书上的名字用的不是legal name，而是他的英文名字，而且没有有效的document证明。所以他们没有办法帮我女儿办理renewal（也不知道女儿之前的护照为什么没有问题。。。），而目前要做的是尽快把她爸爸的名字改过来，变成跟女儿出上证书上的名字一致。可我刚刚打电话问了问律师，他说改名字所要的费用（包括律师费）大概要$900多块，更重要的是整个过程要花上3-4个月的时间。我给女儿买了6月10的机票回国，没有办法等那么久。所以律师建议我尝试修改小孩的出生证书。刚刚我在网上google了一下，发现要改爸爸的first or middle name的要呈上有效的court order。要真是这样的话，我们岂不是还要花上3-4个月的时间？？

不知道各位有没有什么建议？我真不知道该怎么办了。

谢谢各位的热心帮忙！