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多谢老猫的回复，明白了大致的原则。
我们的买卖合同确实是这一个店的经营权，而没有其他附加条件。所以我认同他还拥有Beijing这个商标。我使用老店名的原因是因为此店名还有相当的影响力，所以即使没有在合同上明确指出，买价实际包括了我对这个商标的使用权。
我的疑问正是在这几点：1、如果他在我的附近再开一家“Beijing4或5或6”，我岂不是完全没有法律上的权力阻止？
2、如果出现了上述情形，显然会对我的生意造成很大伤害，是否有恶性竞争的嫌疑，而我有谋求赔偿的可能？
当然我现在明白，以后再买类似的店的时候，必须附加一点：我在付款的同时，买下了三分之一的拥有权！我们承认status quo，但如要改变状况，那么我作为商标的三分之一拥有者，具有否决权。也提请其他读者将来买进Business 时注意这个问题。