有人了解 collection agency吗？

跟孩子的daycare因为费用问题产生分歧。
我们9月份让孩子去了preschool。按照当时跟daycare签订的合同，我们应该提前一个月的1号告诉她要把孩子转走。
结果8月1号她在休假。找别人代替照顾几个小孩子。
到8月10号她回来后我们通知了她。
结果到目前为止她没有找到别的孩子。
坚持要我们付9月份的费用。（孩子9月份在那呆了4天）

当时合同上是这样写着

Caregiver and parent/guardian agrees to provide one (1) full calendar month's written notice if care is to be terminated and /or conditions are to be changed.
(2) one month's fees may be charged in lieu of notice.

咨询过律师，他说如果go to court，我们胜算的机率比较大。

但是，刚收到daycare的信，如果在这个周末收不到钱，就要 turn the matter to a Collection Agency.
而据说，这个会影响我们的信用长达7年。

不知道这种情况下，我们该怎么办？如果我们把她告到court上，能阻止她把我们的case转给Collection Agency？

我们原本是想跟她协商，给她半个月的钱的。但是她坚持要一个月的钱，而且，关键是，态度奇差。咱给她钱，也不是为了找气受不是？

另外，我们在加拿大。

Any advice is highly appreciated.
Thank you.