上高中啦，一个高中数学题

15、设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
（1）当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;
（2）当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)/2)²;
（3）f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x。