是该联系我的保险公司还是对方的保险公司

周日车被人从后面右侧撞了个凹坑. 警察到场, 做了记录, 认定不是我的错. 并告知周三可收到报告.周一就联系了自己保险公司, 被告知先把车做评估, 然后要么自己先付钱修, 然后找对方保险公司索赔. 或者先向对方保险公司索要支票, 然后修车.

想知道是否应该先联系对方保险公司还是自己保险公司? 当时索要对方保险公司信息, 警察说全在周三的报告里, 所以只联系自己保险公司.不知道这样的做法对不对?
另外, 是让自己的保险公司处理好, 还是自己同对方的保险公司索赔好? 我的保险费会不会增加, 即使不时我的责任? 让我的保险公司帮我处理好不好? 他们会不会收费, 会不会变相加到我的保险费中?

多谢了