教练的liability是赔受害人，你的朋友是不是受害人，不清楚。

假设你的朋友造成了事故，那么你的朋友是施害人（疏忽）。所以liability insurance不赔你的朋友。你的朋友是车祸的施害人，但是是开车训练疏忽的受害人。如果教练是拿执照开业的，那么他应该有商业保险（business insurance)来应付这种情况，商业保险保的是开车训练。教练的车险保的仅仅是开车。

如果所谓教练仅仅是熟人朋友，你的朋友没有办法拿车险索赔。

当然，细节最重要，你说得很笼统，我的回答只是原则，不是最后结论。